复合函数求导法则
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＝4 sin3xcosx＋4 cos3x(－sinx)＝4 sinxcosx(sin2x－cos2x)
＝－2 sin 2xcos 2x＝－sin 4x
【点评】
解法一就是先化简变形,简化求导数运算,要注意变形准确.解法二就是利用复合函数求导数,应注意不漏步.
四.回顾总结(1)会分解复合函数(2)会求复合函数的导数 其中 为中间变量。
【点评】本题练习商的导数与复合函数的导数.求导数后要予以化简整理.
例4求y＝sin4x＋cos4x的导数.
【解法一】y＝sin4x＋cos4x＝(sin2x＋cos2x)2－2sin2cos2x＝1－ sin22x
＝1－ (1－cos 4x)＝ ＋ cos 4x.y′＝－sin 4x.
【解法二】y′＝(sin4x)′＋(cos4x)′＝4 sin3x(sinx)′＋4 cos3x(cosx)′
平湖市新华爱心高级中学教学案之教案
课题
复合函数求导法则
课型:新授课
主备教师:刘素梅
总课时:
第课时
学习目标
1、牢记基本初等函数求导公式
2、会利用基本初等函数求导公式求函数的导数
3、能正确分解简单的复合函数,记住复合函数的求导公式
4、会求简单的形如 的复合函数的导数
教学重难点
重点会分解简单的复合函数及会求导
= 。
(3)函数 可以瞧作函数 与 的复合函数。根据复合函数求导法则有
= 。
【点评】
求复合函数的导数,关键在于分析清楚函数的复合关系,选好中间变量。
变式:求下列函数的导数
(1) (2)Baidu Nhomakorabea
例2求描述气体膨胀状态的函数 的导数.
【点评】
求复合函数的导数,关键在于搞清楚复合函数的结构,明确复合次数,由外层向内层逐层求导,直到关于自变量求导,同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果.
复合函数的导数复合函数 的导数与函数 与 的导数间的关系为 ,即 对 的导数等于 对 的导数与 对 的导数的乘积.
若 ,则
三.典例分析
例1(课本例4)求下列函数的导数:
(1) ;(2) ;
(3) (其中 均为常数).
解:(1)函数 可以瞧作函数 与 的复合函数。根据复合函数求导法则有
= 。
(2)函数 可以瞧作函数 与 的复合函数。根据复合函数求导法则有
难点正确分解复合函数的复合过程
一.创设情景
复习:求下列函数的导数
(1) (3) (2)
(4) (5)
设置情境:(4)利用基本初等函数求导公式如何求导?(5)能用学过的公式求导不?
二.新课讲授
探究1、探究函数 的结构特点
探究:指出下列函数的复合关系
复合函数的概念一般地,对于两个函数 与 ,如果通过变量 , 可以表示成 的函数,那么称这个函数为函数 与 的复合函数,记作 。
五.课堂练习
1.求下列函数的导数
(1)y=sinx3+sin33x; (2)
(3) 2、求 的导数
六.作业
备课札记
教学反思
＝－2 sin 2xcos 2x＝－sin 4x
【点评】
解法一就是先化简变形,简化求导数运算,要注意变形准确.解法二就是利用复合函数求导数,应注意不漏步.
四.回顾总结(1)会分解复合函数(2)会求复合函数的导数 其中 为中间变量。
【点评】本题练习商的导数与复合函数的导数.求导数后要予以化简整理.
例4求y＝sin4x＋cos4x的导数.
【解法一】y＝sin4x＋cos4x＝(sin2x＋cos2x)2－2sin2cos2x＝1－ sin22x
＝1－ (1－cos 4x)＝ ＋ cos 4x.y′＝－sin 4x.
【解法二】y′＝(sin4x)′＋(cos4x)′＝4 sin3x(sinx)′＋4 cos3x(cosx)′
平湖市新华爱心高级中学教学案之教案
课题
复合函数求导法则
课型:新授课
主备教师:刘素梅
总课时:
第课时
学习目标
1、牢记基本初等函数求导公式
2、会利用基本初等函数求导公式求函数的导数
3、能正确分解简单的复合函数,记住复合函数的求导公式
4、会求简单的形如 的复合函数的导数
教学重难点
重点会分解简单的复合函数及会求导
= 。
(3)函数 可以瞧作函数 与 的复合函数。根据复合函数求导法则有
= 。
【点评】
求复合函数的导数,关键在于分析清楚函数的复合关系,选好中间变量。
变式:求下列函数的导数
(1) (2)Baidu Nhomakorabea
例2求描述气体膨胀状态的函数 的导数.
【点评】
求复合函数的导数,关键在于搞清楚复合函数的结构,明确复合次数,由外层向内层逐层求导,直到关于自变量求导,同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果.
复合函数的导数复合函数 的导数与函数 与 的导数间的关系为 ,即 对 的导数等于 对 的导数与 对 的导数的乘积.
若 ,则
三.典例分析
例1(课本例4)求下列函数的导数:
(1) ;(2) ;
(3) (其中 均为常数).
解:(1)函数 可以瞧作函数 与 的复合函数。根据复合函数求导法则有
= 。
(2)函数 可以瞧作函数 与 的复合函数。根据复合函数求导法则有
难点正确分解复合函数的复合过程
一.创设情景
复习:求下列函数的导数
(1) (3) (2)
(4) (5)
设置情境:(4)利用基本初等函数求导公式如何求导?(5)能用学过的公式求导不?
二.新课讲授
探究1、探究函数 的结构特点
探究:指出下列函数的复合关系
复合函数的概念一般地,对于两个函数 与 ,如果通过变量 , 可以表示成 的函数,那么称这个函数为函数 与 的复合函数,记作 。
五.课堂练习
1.求下列函数的导数
(1)y=sinx3+sin33x; (2)
(3) 2、求 的导数
六.作业
备课札记
教学反思