2017届上海市普陀区高三二模数学卷(含答案).

2
3AP CP =.即无人机到甲、丙两船的距离之比为23
.-----------------------7分
(2由:3:1BC AB =得AC =400,且0120APC ∠=, ------------------------------9分由(1,可设AP =2x ,则CP =3x , ---------------------------------------------10分
=⎨+≥⎪⎩,
.若函数( ( g x f x k =-有两个不同的零点,则实数k
的取值范围是____________.
10.某部门有8位员工,其中6位员工的月工资分别为8200, 8300, 8500, 9100, 9500, 9600(单位:元,另两位员工的月工资数据不清楚,但两人的月工资和为17000元,则这8位员工月工资的中位数可能的最大值为____________元.
2017届第二学期徐汇区学习能力诊断卷
高三年级数学学科
2017. 4
一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.
1.设全集{}1,2,3,4U =,集合{}
2
|540, A x x x x Z =-+<∈,则U C A =____________.
在APC ∆中,由余弦定理,得160000=(2x 2+(3x 2-2(2x (3x cos1200, ------12分解得x
19=
,即无人机到丙船的距离为CP =3x
275≈米. ----14分20、解:(1由条件,得2(1,0 F ,根据220F A F B +=
知, F 2、A、B三点共线,
11.如图:在ABC ∆中, M为BC上不同于, B C的任意一点,点N满足
2AN NM = .若AN xAB yAC =+
,则229x y +的最小值为
____________.
12.设单调函数( y p x =的定义域为D ,值域为A ,如果单调函数( y q x =使得函数
(( y p q x =的值域也是A ,则称函数( y q x =是函数( y p x =的一个“保值域函数”
0n a的值;若不是,请说明理由;
(3令123n n S a a a a =++++ ,求2017S的值.
参考答案
一、
填空题:(共54分,第1~6题每题4分;第7~12题每题5分
1. {}1,4 2. (1,0 3. []1,3 4. 1 5. 8 6. 7
10
7. |2, 3x x k k Z π
因此, 2W的方程为22
11122
x y -=(1x >. ------------4分(2由P (x p , y p、M (x M , y M ,得1F P =(x p +1,y p , 1F M
( 2x x
m f x ⋅+=是定义域为R的偶函数,所以有( ( f x f x -=, -2分
即414122
x x x x
m m --⋅+⋅+=,即441
22x x x x
m m +⋅+=, ------------------------------4分故m =1. -----------------------------------------6分
19. (本题满分14分,第1小题满分7分,第2小题满分7分
如图所示:湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行,某一时刻,甲船在最前面的A点处,乙船在中间的B点处,丙船在最后面的C点处,且
:3:1BC AB =.一架无人机在空中的P点处对它们
进行数据测量,在同一时刻测得030APB ∠=,
090BPC ∠=. (船只与无人机的大小及其它因素忽
(A 21斛(B 34斛(C 55斛(D 63斛
15.将函数1y x
=-的图像按向量(1,0 a =平移,得到的函数图像与函数
2sin (24 y x x π=-≤≤的图像的所有交点的横坐标之和等于(
(A 2 (B 4 (C 6 (D 8
16.过椭圆
22
1(4 4
x y m m m +=>-右焦点F的圆与圆22:1O x y +=外切,则该圆直径FQ的端点Q的轨迹是(
(A一条射线(B两条射线(C双曲线的一支(D抛物线
三、解答题(本大题共有5题,满分76分解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17. (本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分
如图:在四棱锥P ABCD -中, PA ⊥平面ABCD ,底面ABCD是正方形, 2PA AD ==.
所以, (2,2,2, (2,0,0PC AB =-=
,--------4分
设, PC AB
的夹角为α,
则cos 3PC AB PC AB α⋅==
=⋅
分所以, , PC AB
的夹角为,
即异面直线PC与AB所成角的大小为.--------6分(2因为点E、F分别是棱AD和PC的中点,
可得(0,1,0E , (1,1,1F ,所以(1,0,1 EF =
且由椭圆与双曲线的对称性知, A、B关于x轴对称,故AB所在直线为x =1
,从而得(1,2A
, (1,2
B -.--------------2分所以,
221112a b
-=,又因为2F为双曲线的焦点,所以22
1a b +=,解得22
12
a b ==. ---------------------------------------------------------------3分
π⎧⎫
=±
∈⎨⎬⎩
⎭
8. 2- 9. 5(,1 9 10. 8800 11. 25 12.
1
二、选择题:(共20分,每题5分
13. A 14. A 15. D 16. C三、解答题17、
解:(1以点A为原点,以AB方向为x轴正方向, AD方向为y轴正方向,建立空间直角坐标系,则(0,0,2,(0,0,0,(2,0,0,(2,2,0,(0,2,0P A B C D ,--------2分
2.参数方程为2
2x t y t
⎧=⎨=⎩(t为参数的曲线的焦点坐标为____________.
3.已知复数z满足1z =,则2z -的取值范围是____________. 4.设数列{}n a的前n项和为n S ,若*2
1( 3
n n S a n N =-∈,则lim n n S →∞=____________.
, --------8分又(0,2,0BC = , (2,2,2 PC =-
, --------10分
计算可得0, 0EF PC EF BC ⋅=⋅=
, --------12分
所以, , EF PC EF BC ⊥⊥,又PC BC C = ,所以EF ⊥平面PBC .--------14分
18、(1因为函数41
19、(1在APB ∆中,由正弦定理,得
1sin sin 2
AP AB AB
ABP APB
==∠∠, -----------2分在BPC ∆中,由正弦定理,得
s i n s i n 1
C P B C B C
C B P C P B ==∠∠, -----------4分
又
3
1
BC AB =, s i n s i n A B P C B P ∠=∠, --------------------------------------------6分故
第五行: 1 1 2 1 1 2 3 1 1 2 1 1 2 3 4 5 …… …… ……
第k行:先抄写第1行,接着按原序抄写第2行,然后按原序抄写第3行, ⋯,直至按原序抄写
第1k -行,最后添上数k . (如第四行,先抄写第一行的数1,接着按原序抄写第二行的数1, 2,接着按原序抄写第三行的数1, 1, 2, 3,最后添上数4 .
5.若*1( (4, 2n
x n n N x +
≥∈的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列,则n =_____. 6.把12345678910、
、、、、、、、、分别写在10张形状大小一样的卡片上,随机抽取一张卡片,则抽到写着偶数或大于6的数的卡片的概率为____________. (结果用最简分数表示
将按照上述方式写下的第n个数记作n a (如11a =, 21a =, 32a =, 41a =, ⋯, 73a =, ⋯,
14153, 4, a a == .
(1用k t表示数表第k行的数的个数,求数列{}k t的前k项和k T ;
(2第8行中的数是否超过73个?若是,用0n a表示第8行中的第73个数,试求0n和
.已知定义域为[], a b的函数2
( 3
h x x =
-,函数( f x与( g x互为反函数,且( h x是( f x的一个“保值域函数” , ( g x是( h x的一个“保值域函数” ,则b a -=___________.
二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.
(1求异面直线PC与AB所成角的大小(结果用反三角函数值表示; (2若点E、F分别是棱AD和PC的中点,求证:EF ⊥平面PBC .
18. (本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分
已知函数41
( 2x x
m f x ⋅+=是偶函数.
(1求实数m的值;
(2若关于x的不等式22( 31k f x k ⋅>+在(,0 -∞上恒成立,求实数k的取值范围.
略不计
(1求此时无人机到甲、丙两船的距离之比;
(2若此时甲、乙两船相距100米,求无人机到丙船的距离. (精确到1米
B
20. (本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分7分,第3小题满分5分
如图:椭圆22
12x y +=与双曲线22221(0, 0 x y a b a b
-=>>有相同的焦点12F F、,它们在y轴右侧有两个交点A、B ,满足220F A F B +=
110, ( 2f x ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
, ----------------------------11分从而
2
21
312
k k ≥+, ----------------------------12分因此, 1,13k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
. -------------------------------------------------------------------14分
(2241( 0,3102x x
f x k +=>+>,且2
2( 31k f x k ⋅>+在(,0 -∞上恒成立,
故原不等式等价于
221
31(
k k f x >
+在(,0 -∞上恒成立, --------------------8分又x ∈(,0 -∞,所以(( 2, f x ∈+∞, -------------------------------------10分所以
13. “ 1x >”是“
1
1x
<”的( (A充分非必要条件(B必要非充分条件(C充要条件(D既非充分也非必要条件14.《九章算术》是我国古代数学著作,书中有如下问题:“今有委
米依垣内角,下周八尺,高五尺,问:积及米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一,米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积及堆放的米各为多少?”已知一斛米的体积约为1.62立方尺,由此估算出堆放的米约有(
.将直线AB左侧的椭圆部分(含A , B两点
记为曲线1W ,直线AB右侧的双曲线部分(不含A , B两点记为曲线2W .以1F为端点作一条射线,分别交1W于点(, p p P x y ,交2W于点(, M M M x y (点M在第一象限,设此时
F 1=1m F P ⋅
.
(1求2W的方程; (2证明:1
p x m
=
,并探索直线2MF与2PF斜率之间的关系; (3设直线2MF交1W于点N ,求1MF N ∆的面积
S的取值范围.
21. (本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分
现有正整数构成的数表如下:第一行: 1第二行: 1 2第三行: 1 1 2 3
第四行: 1 1 2 1 1 2 3 4
7.若行列式24
cos
sin 022sin cos
8
2
2
x x
x x中元素4的代数余子式的值为1
2
,则实数x的取值集合为
____________.8.足约束条件22x y +≤的目标函数z y x =-的最小值是____________.
9.已知函数2log 02( 25( 23
9x x x f x x <<⎧⎪