辅助角公式_教案

辅助角公式

1、复习•引入 两角和与差的正弦公式

()sin αβ+=_________________________________

()sin αβ-=_________________________________ 利用公式展开sin 4πα⎛⎫

+ ⎪⎝⎭=_____________________

反之,αα化简为只含正弦的三角比的形式，则可以是

αα=_____________________________ 尝试：将以下各式化为只含有正弦的形式，即化为)sin(βα+A ()0A >的形式

（11cos 2

αα+ （2）sin αα 2、例题

例１、试将以下各式化为)sin(βα+A ()0A >的形式.

（11cos 2

αα- （2）ααcos sin +

（3αα （4）ααcos 4sin 3-

例2、试将以下各式化为)sin(βα+A （),[,0ππβ-∈>A ）的形式.

（1）sin cos αα-

（2）ααsin cos - （3）cos αα-

例3、若sin(50)cos(20)3x x +++=，且0360x ≤<，求角x 的值。

例42)cos()12123x x ππ+

++=，且 02

x π-<<，求sin cos x x -的值。

4、思考 （1）公式()sin cos a b αααβ++中角β如何确定?

（2）能否会将ααcos sin b a +（a 、b 不全为零）化为只含有余弦的

一个三角比的形式？

5、练习

(1)

3cos 66ππαα⎛⎫⎛⎫

+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =________________（化为)sin(βα+A ()0A >的形式） (2) 、关于x

的方程12sin x x k =

有解，求实数k 的取值范围。 (3)

、已知46sin 4m x x m

-=-，求实数m 的取值范围。 (4)

、利用辅助角公式化简：()

sin801cos50︒

︒︒ （1

）1sin 2αα+； （2

cos αα+；

（3）5sin 12cos αα+

二、公式

sin cos ))

a x

b x x x x ϕ+=+=+

其中辅助角ϕ

由cos sin ϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

ϕ的终边经过点(,)a b 三、公式应用

1. 试将以下各式化为sin()A αϕ+（ 0,[0,2)[,)A ϕπϕππ>∈∈-或 ）的形式：

（1）sin cos αα+； （2）sin cos αα-+；

（3）sin cos αα--； （4）sin cos αα-；

（5）3sin 4cos αα+； （6）3sin 4cos αα-；

（7）3sin 4cos αα-+； （8）3sin 4cos αα--