第六章 输电线路和绕组中的波过程
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i' 折射波 u ，2
" i1 反射波 u1 ，"
' 2
线路1总的电压和电流分别为： ' '' ' '' u1 u1 u1 i1 i1 i1 线路2总的电压和电流分别为： ' ' u2 u2 i2 i2 根据边界条件，在节点A处电压和电流连续，即 ' '' u1 u1 u1A u2A u'2
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但是由于每段导线都存在 单元电感ΔL，离电源较 远处的对地电容势必要隔 上一段时间才能得到充电， 并向更远处的电容ΔC放 电。这样一来，线路单元 电容ΔC依次得到充电， 沿线逐步建立起电场，形 成电压，即有一电压波以 一定的速度v沿着线路按X 正方向传播。
高电压技术 河北科技师范学院电气教研室
失掉了。
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三、均匀无损单导线波过程的基本概念
设一条单位长度电感 和对地电容分别为L0 和C0的均匀无损单导 线在t=O时合闸到直流 电压源U上去，电源即 开始向线路第一个单 元电容ΔC充电，使它 的对地电压由零变为U， 在导线周围空间开始 建立电场。
高电压技术
传播过程如图所示
是电荷在导线中的运动速度。
高电压技术
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u' u'' L0 Z ' '' C0 i i 由此可知：波阻抗Z是电压波与电流波之间的一个 比例常数，电压波与电流波之所以有这样一种比例 关系，是因为波在传播过程中必须遵循储存在单位 1 长度线路周围媒质中的电场能量 C0u' 2 和磁场能量 2 1 '2 L0i 一定相等的规律。 u' L0 1 '2 1 L0i C0u' 2 C0 2 2 i' 架空线路的波阻抗约在300～500Ω之间，电缆线路 的波阻抗约在10～50Ω之间。
最后探讨电力系统绝缘配合问题。
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第六章 输电线路和绕组中的波过程
波过程实质上是能量沿着导线传播的过程，即在导
线周围空间储存电磁能的过程。 过电压波的变化速度很快、延续时间很短，以 波前时间等于1.2us的冲击波为例，电压从零变化到 最大值（0－Um）只需要1.2us，波的传播速度为光 速c（＝300m/us），所以冲击电压波前在线路上的 分布长度只有360m。 从电磁场方程组出发来研究比较繁复，方便起见， 一般都采用以积分量u和i表示的关系式，而且必须用 分布参数电路和行波理论来进行分析。
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2
在电力系统四大参数中电阻R的特性与波阻抗最相 近，二者在某些重要的特性方面有相似之处： （1）在众多电路参数中，量纲与波阻抗相同者只
有R、XL、Xc和ZΣ，四者之中只有R是与电源频率或
波形无关的，而波阻抗Z的大小也与ω或波形完全
无关，可见波阻抗是阻性的。
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但波阻抗Z与电阻R在物理本质上还是有很大的不同： （1）波阻抗只是一个比例常数，完全没有长
度的概念，线路长度的大小并不影响波阻抗Z的数
值；而一条长线的电阻是与线路长度成正比的； （2）波阻抗从电源吸收的功率和能量是以电 磁能的形式储存在导线周围的媒质中，并未消Biblioteka Baidu掉； 而电阻从电源吸收的功率和能量均转化为热能而散
线路方程及解 波速和波阻抗 均匀无损单导线波过程的基本概念
高电压技术
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实际输电线路往往采用三相交流或双极直
流输电，均属多导线系统。为了清晰地揭示线 路波过程的物理本质和基本规律，先从理想的 均匀无损单导线入手，是比较合适的。
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一、线路方程及解
高电压技术 河北科技师范学院电气教研室
换言之，线路各点的电压和电流都将是不同的，根本不 能将线路各点的电路参数合并成集中参数来处理问题。
为了便于比较，可取工频正弦电压的第一个1/4周波（0 －Um）作为波前，那么这时的波前时间为5000us，整个波前 分布在1500km长的导线上（如图6－1）。
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（2）从功率的表达式来看，行波所给出的功率： u' 2 ' 2 ' ' PZ u i i Z Z 如用一阻值R=Z的电阻来替换这条波阻抗为Z的长线， 则 u' 2 ' 2 PR u' i' i R R 可见一条波阻抗为Z的线路从电源吸收的功率PZ与 一阻值R=Z的电阻从电源吸收的功率PR完全相同。 从电源的角度来看，后面接一条波阻抗为Z的长线 与接一个电阻R（=Z）是一样的。计算时，可以用 一只阻值R=Z的集中参数电路的电阻来替换一条波 阻抗为Z的分布参数长线。
' u1
" u1
α－电压折射系数； β－电压反射系数 二者之间有如下关系 1+β= α 随 Z1 与 z2 的数值而异，α和β之值在下面的范 围内变化
0 2
1 1
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当Z2=Z1时，α=1，β=0；电压折射波等于入射波， 而电压反射波为零，即不发生任何折、反射现象， 实际上这是均匀导线的情况。 当Z2<Z1时（例如行波从架空线进入电缆），α<1， β<0 ；表明电压折射波小于入射波，而电压反射波 的极性将与入射波相反，叠加后使线路1上的总电压 小于电压入射波，如图6-7所示。 当Z2＞Z1时（例如行波从电缆进入架空线），α＞1， β ＞0；此时电压折射波将大于入射波，而电压反 射波与入射波同号，叠加后使线路1上的总电压增高。
0
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一、折射系数和反射系数
设一条波阻抗为Z1的线路1与另一条波阻抗为Z2的线 ' u1，1' ）从线 i 路2在节点A处相连，一无限长直角波（ ' u1，i1' ）是投射到A 路1向线路2传播，如图6－6；（ ' ' i2 u2 ，）是入射 点的入射波；第二条线路的前行波（ 波经节点A而折射到Z2上来的折射波；第一条线路的 " " u1，）是由入射波在节点A上因反射而产生， 反行波（ i1 称为反射波。为了简明起见，通常先分析第二条线 路中不存在反行波或反行波尚未抵达节点A的情 ' ' 入射波 u1， i1
第三篇
电力系统过电压与绝缘配合
过电压的概念与分类
•过电压的概念：指电力系统中出现的对绝缘 有危险的电压升高和电位差升高。
• 过电压的分类：
高电压技术
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本篇主要内容
本篇首先介绍过电压及其防护问题的基础－
波过程理论。
然后探讨各种过电压的产生机理、发展过程、
影响因素、防护措施等。
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的正方向运动的电压波；" f2 ( x vt)是一个以速度v u 朝着x的负方向运动的电压反行波。
电压波的符号只取决于它的极性,而与电荷的运
动方向无关；电流波不但与相应的电荷符号有关，
而且也与电荷的运动方向有关。
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二、波速和波阻抗
行波在均匀无损单导线上的传播速度
当行波投射到节点时，必然会出现电压、电流、
能量重新调整分配的过程，即在节点处将发生行 波的折射和反射现象。 通常采用最简单的无限长直角波来介绍线路波 过程的基本概念。因为任何其他波形都可以用一定
数量的单元无限长直角波叠加而得，所以无限长直
角波实际上是最简单和代表性最广泛的一种波形。
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' "
u f1( x vt) f2 ( x vt) u u
L0 Z C0
1 i [ f1 ( x vt ) f 2 ( x vt )] i ' i " Z
v 1 L0C0
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u ' f1 ( x vt) 代表一个任意形状并以速度v朝着x
下面举两个最简单的例子： （1）有限长直角波（幅值为U0，波长为Lt):可用 两个幅值相同（均为U0）、极性相反、在时间上 相差Tt或在空间上相距Lt（=vTt）、并以同样的 波速v朝同一方向推进的无限长直角波叠加而成， 如图6-4所示。
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（2）平顶斜角波（幅值为U0，波前时间为Tf）：其 组成方式如图6－5所示，如单元无限长直角波的数量 为n，则单元波的电压级差 U U ，时间级差 T T f 。 n n n越大，越接近于实际波形。
架空线路的波阻抗约在300～500Ω之间，电缆线路 的波阻抗约在10～50Ω之间。 （本节完）
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第二节
行波的折射和反射
折射系数和反射系数
几种特殊端接情况下的波过程 集中参数等值电路
高电压技术
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线路中均匀性开始遭到破坏的点称为节点，
律。电压波和电流波相互伴随，它们的波形
相似，而且保持一个恒定的比值，波在沿无
损导线传播的过程中，幅值不会衰减，波形
也不会改变。
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小 结
电压u由朝着x的正方向运动的电压波u‘和朝着x的负 方向运动的电压波u“叠加而成；电压波的符号只取决 于它的极性,而与电荷的运动方向无关；电流波不但 与相应的电荷符号有关，而且也与电荷的运动方向有 关。 波速与导线周围媒质的性质有关，而与导线半径、 对地高度、铅包半径等几何尺寸无关。
u f x ,t i f ' x ,t
这样，就很难在同一张图中表示电压（或电流） 的变化规律，而只能分别采用以下两种图示方法： （1）某一特定地点的电压（或电流）波形图；
（2）某一特定瞬间的电压（或电流）沿线分布
图。
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第一节 波沿均匀无损单导线的传播
R ln r
（H/m) (F/m)
R——接地铅包的内半径，m r——缆芯的半径，m；
v 1 L0C0
可见波速与导线周围媒质的性质有关，而与导线 半径、对地高度、铅包半径等几何尺寸无关。
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特别注意点：
电流波的波速是导线中的带电粒子开始运动的这
一状态由线路的一点向前或向后传播的速度，而不
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一般220kV高压线路的平均长度也只有200-250km， 所以全线各点的电压、电流可以近似地认为是相同
的，因而就可用一个集中参数等值电路来代替了。
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用分布参数电路来处理问题，实质上就是承认导线 上的电压U和电流I不但随时间t而变，而且也随空 间位置的不同而异，即
在ΔC的充电过程中， 将有电流i流过单元电 感ΔL，即在导线周围 空间建立起磁场，因 此和电压波相对应， 还有一个电流波以同 一速度v沿着线路按X 正方向传播。
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电压波和电流波是相伴出现的统一体， 它们沿着线路传播实质上就是电磁波沿线传 播的统一过程，而且遵循储存于电场中的能 量一定与储存于磁场中的能量相等的普遍规
v 1 L0C0
架空单导线的L0和C0可由下式求得
2 0 r 2hc ln r
0 r 2hc （H/m) L0 ln 2 r
C0
(F/m)
hc 导线的平均对地高度，m；
r 导线的半径
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单芯同轴电缆
C0
0 r R L0 ln 2 r 2 0 r
设单位长度线路的电感 和电容均为恒值，分别 为L0和C0；忽略线路的 能量损耗，得均匀无损
单导线等值电路如右图
所示
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均匀无损单导线的方程组为：
u i L0 x t
i u C0 x t
波动方程解为
2u 2u 2 L0C0 2 x t 2i 2i 2 L0C0 2 x t
' '' ' i1 i1 i1A i2A i2
' u1 ' i1 Z1
'' u1 '' i1 Z1
u'2 ' i2 Z2
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A点的折、反射电压如下
u
' 2
2Z 2 ' ' u1 u1 Z1 Z 2
Z 2 Z1 ' u1 Z1 Z 2
" i1 反射波 u1 ，"
' 2
线路1总的电压和电流分别为： ' '' ' '' u1 u1 u1 i1 i1 i1 线路2总的电压和电流分别为： ' ' u2 u2 i2 i2 根据边界条件，在节点A处电压和电流连续，即 ' '' u1 u1 u1A u2A u'2
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但是由于每段导线都存在 单元电感ΔL，离电源较 远处的对地电容势必要隔 上一段时间才能得到充电， 并向更远处的电容ΔC放 电。这样一来，线路单元 电容ΔC依次得到充电， 沿线逐步建立起电场，形 成电压，即有一电压波以 一定的速度v沿着线路按X 正方向传播。
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失掉了。
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三、均匀无损单导线波过程的基本概念
设一条单位长度电感 和对地电容分别为L0 和C0的均匀无损单导 线在t=O时合闸到直流 电压源U上去，电源即 开始向线路第一个单 元电容ΔC充电，使它 的对地电压由零变为U， 在导线周围空间开始 建立电场。
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传播过程如图所示
是电荷在导线中的运动速度。
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u' u'' L0 Z ' '' C0 i i 由此可知：波阻抗Z是电压波与电流波之间的一个 比例常数，电压波与电流波之所以有这样一种比例 关系，是因为波在传播过程中必须遵循储存在单位 1 长度线路周围媒质中的电场能量 C0u' 2 和磁场能量 2 1 '2 L0i 一定相等的规律。 u' L0 1 '2 1 L0i C0u' 2 C0 2 2 i' 架空线路的波阻抗约在300～500Ω之间，电缆线路 的波阻抗约在10～50Ω之间。
最后探讨电力系统绝缘配合问题。
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第六章 输电线路和绕组中的波过程
波过程实质上是能量沿着导线传播的过程，即在导
线周围空间储存电磁能的过程。 过电压波的变化速度很快、延续时间很短，以 波前时间等于1.2us的冲击波为例，电压从零变化到 最大值（0－Um）只需要1.2us，波的传播速度为光 速c（＝300m/us），所以冲击电压波前在线路上的 分布长度只有360m。 从电磁场方程组出发来研究比较繁复，方便起见， 一般都采用以积分量u和i表示的关系式，而且必须用 分布参数电路和行波理论来进行分析。
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2
在电力系统四大参数中电阻R的特性与波阻抗最相 近，二者在某些重要的特性方面有相似之处： （1）在众多电路参数中，量纲与波阻抗相同者只
有R、XL、Xc和ZΣ，四者之中只有R是与电源频率或
波形无关的，而波阻抗Z的大小也与ω或波形完全
无关，可见波阻抗是阻性的。
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但波阻抗Z与电阻R在物理本质上还是有很大的不同： （1）波阻抗只是一个比例常数，完全没有长
度的概念，线路长度的大小并不影响波阻抗Z的数
值；而一条长线的电阻是与线路长度成正比的； （2）波阻抗从电源吸收的功率和能量是以电 磁能的形式储存在导线周围的媒质中，并未消Biblioteka Baidu掉； 而电阻从电源吸收的功率和能量均转化为热能而散
线路方程及解 波速和波阻抗 均匀无损单导线波过程的基本概念
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实际输电线路往往采用三相交流或双极直
流输电，均属多导线系统。为了清晰地揭示线 路波过程的物理本质和基本规律，先从理想的 均匀无损单导线入手，是比较合适的。
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一、线路方程及解
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换言之，线路各点的电压和电流都将是不同的，根本不 能将线路各点的电路参数合并成集中参数来处理问题。
为了便于比较，可取工频正弦电压的第一个1/4周波（0 －Um）作为波前，那么这时的波前时间为5000us，整个波前 分布在1500km长的导线上（如图6－1）。
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（2）从功率的表达式来看，行波所给出的功率： u' 2 ' 2 ' ' PZ u i i Z Z 如用一阻值R=Z的电阻来替换这条波阻抗为Z的长线， 则 u' 2 ' 2 PR u' i' i R R 可见一条波阻抗为Z的线路从电源吸收的功率PZ与 一阻值R=Z的电阻从电源吸收的功率PR完全相同。 从电源的角度来看，后面接一条波阻抗为Z的长线 与接一个电阻R（=Z）是一样的。计算时，可以用 一只阻值R=Z的集中参数电路的电阻来替换一条波 阻抗为Z的分布参数长线。
' u1
" u1
α－电压折射系数； β－电压反射系数 二者之间有如下关系 1+β= α 随 Z1 与 z2 的数值而异，α和β之值在下面的范 围内变化
0 2
1 1
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当Z2=Z1时，α=1，β=0；电压折射波等于入射波， 而电压反射波为零，即不发生任何折、反射现象， 实际上这是均匀导线的情况。 当Z2<Z1时（例如行波从架空线进入电缆），α<1， β<0 ；表明电压折射波小于入射波，而电压反射波 的极性将与入射波相反，叠加后使线路1上的总电压 小于电压入射波，如图6-7所示。 当Z2＞Z1时（例如行波从电缆进入架空线），α＞1， β ＞0；此时电压折射波将大于入射波，而电压反 射波与入射波同号，叠加后使线路1上的总电压增高。
0
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一、折射系数和反射系数
设一条波阻抗为Z1的线路1与另一条波阻抗为Z2的线 ' u1，1' ）从线 i 路2在节点A处相连，一无限长直角波（ ' u1，i1' ）是投射到A 路1向线路2传播，如图6－6；（ ' ' i2 u2 ，）是入射 点的入射波；第二条线路的前行波（ 波经节点A而折射到Z2上来的折射波；第一条线路的 " " u1，）是由入射波在节点A上因反射而产生， 反行波（ i1 称为反射波。为了简明起见，通常先分析第二条线 路中不存在反行波或反行波尚未抵达节点A的情 ' ' 入射波 u1， i1
第三篇
电力系统过电压与绝缘配合
过电压的概念与分类
•过电压的概念：指电力系统中出现的对绝缘 有危险的电压升高和电位差升高。
• 过电压的分类：
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本篇主要内容
本篇首先介绍过电压及其防护问题的基础－
波过程理论。
然后探讨各种过电压的产生机理、发展过程、
影响因素、防护措施等。
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的正方向运动的电压波；" f2 ( x vt)是一个以速度v u 朝着x的负方向运动的电压反行波。
电压波的符号只取决于它的极性,而与电荷的运
动方向无关；电流波不但与相应的电荷符号有关，
而且也与电荷的运动方向有关。
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二、波速和波阻抗
行波在均匀无损单导线上的传播速度
当行波投射到节点时，必然会出现电压、电流、
能量重新调整分配的过程，即在节点处将发生行 波的折射和反射现象。 通常采用最简单的无限长直角波来介绍线路波 过程的基本概念。因为任何其他波形都可以用一定
数量的单元无限长直角波叠加而得，所以无限长直
角波实际上是最简单和代表性最广泛的一种波形。
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' "
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L0 Z C0
1 i [ f1 ( x vt ) f 2 ( x vt )] i ' i " Z
v 1 L0C0
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u ' f1 ( x vt) 代表一个任意形状并以速度v朝着x
下面举两个最简单的例子： （1）有限长直角波（幅值为U0，波长为Lt):可用 两个幅值相同（均为U0）、极性相反、在时间上 相差Tt或在空间上相距Lt（=vTt）、并以同样的 波速v朝同一方向推进的无限长直角波叠加而成， 如图6-4所示。
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（2）平顶斜角波（幅值为U0，波前时间为Tf）：其 组成方式如图6－5所示，如单元无限长直角波的数量 为n，则单元波的电压级差 U U ，时间级差 T T f 。 n n n越大，越接近于实际波形。
架空线路的波阻抗约在300～500Ω之间，电缆线路 的波阻抗约在10～50Ω之间。 （本节完）
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第二节
行波的折射和反射
折射系数和反射系数
几种特殊端接情况下的波过程 集中参数等值电路
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线路中均匀性开始遭到破坏的点称为节点，
律。电压波和电流波相互伴随，它们的波形
相似，而且保持一个恒定的比值，波在沿无
损导线传播的过程中，幅值不会衰减，波形
也不会改变。
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小 结
电压u由朝着x的正方向运动的电压波u‘和朝着x的负 方向运动的电压波u“叠加而成；电压波的符号只取决 于它的极性,而与电荷的运动方向无关；电流波不但 与相应的电荷符号有关，而且也与电荷的运动方向有 关。 波速与导线周围媒质的性质有关，而与导线半径、 对地高度、铅包半径等几何尺寸无关。
u f x ,t i f ' x ,t
这样，就很难在同一张图中表示电压（或电流） 的变化规律，而只能分别采用以下两种图示方法： （1）某一特定地点的电压（或电流）波形图；
（2）某一特定瞬间的电压（或电流）沿线分布
图。
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第一节 波沿均匀无损单导线的传播
R ln r
（H/m) (F/m)
R——接地铅包的内半径，m r——缆芯的半径，m；
v 1 L0C0
可见波速与导线周围媒质的性质有关，而与导线 半径、对地高度、铅包半径等几何尺寸无关。
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特别注意点：
电流波的波速是导线中的带电粒子开始运动的这
一状态由线路的一点向前或向后传播的速度，而不
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一般220kV高压线路的平均长度也只有200-250km， 所以全线各点的电压、电流可以近似地认为是相同
的，因而就可用一个集中参数等值电路来代替了。
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用分布参数电路来处理问题，实质上就是承认导线 上的电压U和电流I不但随时间t而变，而且也随空 间位置的不同而异，即
在ΔC的充电过程中， 将有电流i流过单元电 感ΔL，即在导线周围 空间建立起磁场，因 此和电压波相对应， 还有一个电流波以同 一速度v沿着线路按X 正方向传播。
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电压波和电流波是相伴出现的统一体， 它们沿着线路传播实质上就是电磁波沿线传 播的统一过程，而且遵循储存于电场中的能 量一定与储存于磁场中的能量相等的普遍规
v 1 L0C0
架空单导线的L0和C0可由下式求得
2 0 r 2hc ln r
0 r 2hc （H/m) L0 ln 2 r
C0
(F/m)
hc 导线的平均对地高度，m；
r 导线的半径
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单芯同轴电缆
C0
0 r R L0 ln 2 r 2 0 r
设单位长度线路的电感 和电容均为恒值，分别 为L0和C0；忽略线路的 能量损耗，得均匀无损
单导线等值电路如右图
所示
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均匀无损单导线的方程组为：
u i L0 x t
i u C0 x t
波动方程解为
2u 2u 2 L0C0 2 x t 2i 2i 2 L0C0 2 x t
' '' ' i1 i1 i1A i2A i2
' u1 ' i1 Z1
'' u1 '' i1 Z1
u'2 ' i2 Z2
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A点的折、反射电压如下
u
' 2
2Z 2 ' ' u1 u1 Z1 Z 2
Z 2 Z1 ' u1 Z1 Z 2