已知一个数的几分之几是多少,求这个数的应用题

“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的教学设计

官圩中心小学 陈海霞

教学内容：已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题

教学目标：

1、使学生初步掌握分数除法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答“已

知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，能熟练地列方程解答这类应用题。

2、使学生经历解决问题的过程，提高阅读能力和理解能力，学会用线段图分析数量关系，正确写出等量关系式。

教学重点：

1、会用线段图分析数量关系。

2、使学生理解并掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。

教学难点：分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。

教学准备：教学课件 、画图工具（铅笔、直尺）。

教学过程:

一、复习铺垫

1、解方程。 5x=153 87x=10 43x=7×12

5 2、找找单位“1”，说说关系式

（1）、白兔的只数占兔子总数的3

1。 （2）、新购图书数量的 5

2是童话书。 师：上面各题中的分数是相对于哪个量而言的？把谁看作单位“1”？两个量之间存在

怎样的等量关系？

学生独立分析题意，口头说数量关系，同学之间互相评价补充。

3、复习分数乘法应用题

如果兔子的总数是30只，新购图书的数量为100本， 你会求出白兔的只数和童话书的

本数吗？

学生先独立列式，在2人板演。

4、小结：这是我们之前学习过的有关分数乘法的实际问题，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。今天，我们来学习用分数除法来解决的实际问题。（板书课题）

（设计意图：因为本节课的解题方法有算术和方程两种，通过上面的热身题，让学生回顾分数乘法解决实际问题的思考步骤，为后面找出单位“1”和写出等量关系式，为正确列出方程和算术作下铺垫。）

二、引入情境，探究新知

（一）收集信息，明确条件问题。

小明重多少千克？

(1)从题目中，你获得了哪些信息？

根据学生的回答板书条件和问题。（成人体内的水分约占体重的32，而儿童体内的水分约占体重的54。小明体内有28千克水分，小明的体内水分约占体重的5

4，小明的体重是多少千克？） （2）要求小明的体重是多少千克，你准备选取哪些条件？你的理由是什么？

(设计意图：读题和审题是学生是否正确解决问题的前提条件。通过学生的阅读和理解让学生自行分析题意，弄清条件和问题，并根据问题和条件筛选出有效的条件，发现成人体内的水分与体重的关系与问题无关。本环节的设计培养了学生的信息识别能力，给学生提供了独立思考和阐述理由的能力。)

（二）独立思考，理清关系。

（1）问题：①题中有几个等量关系？各是哪两个量之间的关系？

②所求问题在哪个或哪几个等量关系中？

③哪个等量关系中只有所求问题是未知的？

④找出这个关系式后用线段图表示它们的数量关系？

（2）师：请大家独立思考，尝试用画线段图的方式表示“儿童体内的水分约占体重的5

4”，并在线段图上标明哪一部分是“小明体内的水分”也就是28千克；哪一部分表示所求的“小明的体重”，然后写出关系式。

(3)让学生在练习簿上画出线段图，教师指导。

（4）两人板演。

(5)根据题目的意思，画出线段图。

小明的体重×5

4 ＝体内水分的质量 （6）师:你们画图的时候，是怎么想的?画图时应该注意什么呢？

生：先画单位“1”的量，儿童的体重，把它平均分成5份，接着在下方标明“水分28千克”；在它的上方标明水分占体重的4份。

师:你能根据上面的线段图所示,写出儿童体内的水分和儿童的体重的数量关系式吗? 生：小明的体重×

5

4 ＝体内水分的质量，因为求一个数的几分之几是多少，可以用分数乘法计算。

（设计意图：这类问题如果用算术解答，较难理解，学生难以判断谁是单位“1”，数量关系也比较复杂。因此正确的找出等量关系式是解决分数问题的关键，教学过程中应该培养根据分数乘法的意义，利用已有知识画线段图，写出等量关系式，为正确的列出算式作下铺垫。）

(三)集体交流，解决问题。

师:你能根据线段图和数量关系式列出算式吗？

学生独立列式计算，可能有方程解答的，也有用算术解答的。

生1：列方程的方法解答。

解：设小明的体重是x 千克。 水分占体重的5

4 水分28kg

体重？kg

5

4x=28 X=28÷5

4 X=28×54

X=35

答：小明的体重是35千克。

生2：我是用算术解答的。根据关系式：小明的体重×5

4 ＝小明体内水分的质量。“小明的体重”是一个不知量，反过来，根据求一个因数=积÷另一个因数，即小明体内水分的质量÷54=小明的体重。

生3：我也是用算术解答的。28千克所对应的分率是5

4，即是28千克占总数的4份，28÷4先求出每一分的质量，在乘以5，就求出了5份是5×7=35，也就是小明的体重。

（设计意图：培养了学生思维的发散性，让每个人用自己喜欢的方法来解答，这样学生之间在小组的合作中，每一个人就各抒己见，努力的向知识的海洋探讨，把他们学习积极性调动了，于是自言而言地对数学产生了兴趣，把学习的主动权、创造权还给了学生。）

（四）对比分析，优化方法。

师;不同的方法，相同的结果。刚才这几位同学的方法，都有道理。请大家对比一下，你最喜欢用哪一种方法？

学生讨论和交流，发现了其实第2、3种方法就是方法1的逆运算，也就是分数乘法与除法的关系去理解，而方法1就是根据分数乘法的意义，顺向思考，找出等量关系式去列出方程。

（设计意图：通过算法的比较，体会了数学的解题方法多样性和顺向思维的优越性，减缓了思考的坡度，降低了思维的难度。）

（五）回归与反思。

（1）反思1：我们算得的结果“35”正确吗?

师：如果小明的体重是35千克，那么他体重的5

4就是水分，是28千克吗？