测量坐标计算培训2

± (L ÷ 2R)]=
4087275.561+2 × 6000 ×
SIN{[1203.147/(2*6000)]*180/∏} ×COS[151.502+(1203.147÷2÷6000)]=4086167.902 Y=YZY+2 × R × SIN(L ÷ 2R) × SIN[

± (L ÷ 2R)]=
y
y
Y B(X B , B )
正负号和象限的规律
象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 坐标方位角 △X 正 负 负 正 △Y 正 正 负 正
0°～90°
90°～180°
180°～270°
270°～360°
方位角计算实例： 已知 A（4088460.294,505947.703） ,B(4085838.392,507371.170),计算直线 AB 的 坐标方位角 △ X =4085838.392-4088460.294=-2621.902 △Y=507371.170-505947.703=1423.47 △X<0, △Y>0 位于第二象限 δ BA= -arctan y / x =180-28.4982=151.5018

圆曲线坐标计算实例
已经右偏圆曲线的 ZY 点坐标为（4087275.561,506590.915） ZY 点里程为 K76+796.853， ， 曲线半径为 6000，YZ 点里程为 K79+989.923,第一切线方位角为 151°30′6.7″。计算 K78+000 中桩坐标。 L=78000-76796.853=1203.147 X=XZY+2 × R × SIN(L/2R) × COS[

4086167.902+5×COS[(151.502+90-180+(1203.147/6000) × (180/∏)+180]= 4086166.440 Y 右=Y 右+L COS

507055.471+5×SIN[(151.502+90-180+(1203.147/6000) × (180/∏)+180]= 507050.688
-arctan y / x
<0
=0 <0

+arctan y / x
各象限坐标方位角和象限角关系示意图
Y B(X B , B )
y x y
x
来自百度文库Y B(X B , B )
x
Y A(X A , A )
Y A(X A , A )
y
Y A(X A , A ) Y A(X A , A )
x x
Y B(X B , B )
二、直线段坐标计算
根据直线的起点坐标、两点之间的距离和坐标方位角，计 算另一点的坐标，称为坐标正算，其坐标计算的公式为：
x B x A l cos AB y B y A l sin AB
xA, yA为已知A点的坐标 , l为A、 B两点 之间的距离(里程差） ，αAB为已 点 知 到 待 点 方 角 求 的 位
三、圆曲线段坐标计算公式 圆曲线中桩的计算公式为: X=XZY+2×R×SIN( ÷2R) ×COS[ ±(L÷2R)] Y=YZY+2×R×SIN(L÷2R) ×SIN[ ±(L÷2R)]
XZY，YZY 为 ZY 点的坐标 R 为曲线半径 L 为所求点到 ZY 点的距离（里程差）
x
ZD B(XB, B) Y
测量坐标计算培训 二
目

录
一、方位角的计算 二、直线段坐标计算 三、圆曲线段坐标计算 四、边桩坐标计算
一、计算方位角
边 根 据 直 线 上 任 意 两 点 的 坐 标 ， 计 算 直 线 的 长 和 坐 标 方 位 角 ， 称 为 坐 标 反 算 。 计 算 步 骤 ： 先 计 算 △ X 、△ Y ，△ X = X B - X A △ Y = Y B - Y A 据 △ X, △ Y 的 符 号 判 定 直 线 所 在 的 位 置 象 限 ） 在 根 据 不 同 的 位 置 再 进 行 计 算 ，具 。 见 下 表 ：
K7
5+
46
4.
40
3
待求 K76+ 点里程 796. 853
K7
JD
8+
43
4
2.
16
7
注意事项： AB 直线段中桩坐标的计算，根据上述公式就能算出 ，但是在使用公式时，应注意 为已知点到待求点 的坐标方位角，如果不是要注意转换。 上例中，不能使用JD3当成起算点计算，因为待求 点与JD3的里程差，并不是两点之间的距离。直圆点 里程加切线长等于交点里程，而圆直点里程减切线长 ，并不等于交点里程。
xB x A l cos AB y B y A l sin AB xB x A l cos AB 4085838.39 (78432.167 76796.853) 2 cos(151.502 180) 4087275.56 1 yB yA l sin AB 507371170 (78432.167 76796.853) . sin(151.502 180) 506590915 .
根 （ 体
△X
△Y >0
直线位置 第一象限 X 轴正向 第四象限 Y 轴正向 同一点 Y 轴负向 第二象限 X 轴负向 第三象限
坐标方位角的计算方法 arctan y / x =0 2 -arctan y / x
>0
=0 <0 >0
/2
不存在 3 /2
=0
=0 <0 >0

506590.915+2 × 6000 ×
SIN{[1203.147/(2*6000)]*180/∏}×SIN[151.502+(1203.147÷2÷6000)]=507055.471
四、边桩坐标计算 直线段在已知中桩坐标和偏距的情况下计算边桩坐标，先 根据主线的方位角计算出中桩至边桩的方位角（两直线垂直 ，方位角相差90度），再根据直线段坐标正算原理就能算出 边桩坐标。计算左偏和右偏时方位角是不一样的（相差180 度），要注意转换。 圆曲线段边桩夹角是指边桩与经过该中桩切线的夹角。 所以先要计算出该中桩的切线方位角，在根据该点切线的方 位角和边桩夹角计算出中桩至边桩的方位角。如果是正交， 可以直接根据直圆点的方位角和圆心角，计算出经过该点的 半径的方位角，即是中桩与边桩的方位角。
接上例，试计算出 K78+000，左右各偏 5 米的坐标。 X 左=X 中+L COS 4086167.902+5×COS[(151.502+90-180+(1203.147/6000) × (180/∏)]= 4086169.365 Y 左=Y 中+L COS 507055.471+5×SIN[(151.502+90-180+(1203.147/6000) × (180/∏)]= 507060.252 X 右=X 右+L COS
△
x
Y ZH(X ZH , ZH)
△Y
y
实际计算时，先根据直线段坐标计算原理，计算出直圆 点的坐标，在带入这个公式计算圆曲线坐标。 这个公式适用于不带缓和曲线的圆曲线（没有内移值）的 中桩坐标计算。使用是应注意L/R是指弧长所对的圆心角用弧 度制表示。在进行正玄、余玄计算时，应先将其转化成角度制 ，再进行计算。 ±(L÷2R) 在曲线左偏时，用“—”号，右偏时用“+ ”号
ZY
y
x
直线段坐标计算实例 已知 JD3 的里程为 K75+464.403，JD4 的里程为 K78+432.167，JD3—JD4 的坐标方位角 为 151°30′6.5″，JD3 点坐标为（4088460.294,505947.703） ，JD4 点坐标为 （4085838.392,507371.170） ，计算 K76+796.853 中桩坐标