第三章 内压薄壁容器的应力分析
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l 2.5 r
式中r - -圆筒半径；
- -圆筒壁厚。
63
（2）自限性 边缘应力是由于不连续点的两侧产生相互
约束而出现的附加应力。 当边缘处的附加应力达到材料屈服极限时，
相互约束便缓解了，不会无限制地增大。
64
（三） 对边缘应力的处理
1.利用局部性特点——局部处理。 如：改变边缘结构，边缘局部加强，筒体纵向焊缝
锥壳上任一点A处的应 力计算公式：R1= ∞
R2= r/cosa
式中r---A点的平行圆 半径;
α---半锥角，
δ---锥壳壁厚。
由薄膜理论公式得
m
pr
2
1
c osa
pr
1
c osa
应力大小与 r 成正比，最大 r 为 D/2,则最大应力为：
m
pD 1
4 cosa
pD 1
2 cosa
47
③.锥壳的应力分布
53
3.3 内压容器边缘应力简介
（一） 边缘应力概念
压力容器边缘——指“不连续处”，主要是几何不连续及载荷 （支撑）不连续处，以及温度不连续，材料不连续等处。
例如：几何不连续处：
几
支
何
气体内压
撑
不
作用 P
不
连
连
续
续
54
(1)筒体与封头的联接，造成经向的突然转折，几
何形状不连续，或封头自身经线曲率有突变 （例如碟形封头）
经向应力计算公式（P恒定）
m
pR2
2
(MPa)
式中m---经向应力； p-----介质内压，（MPa）； R2-------第二曲率半径，（mm)； δ--------壳体壁厚，（mm）。
13
（四） 环向应力计算——微体平衡方程
14
15
16
17
18
无力矩理论的基本方程 微元平衡方程
微体法线方向的力平衡
半径为R的球壳 +半径为 r1的褶边
50
51
②.几何特征
a. 母线abc是不连续的， 即R1不连续，在 b点发 生突变：
球壳部分R1= R;
褶边部分R1= r1 。
b. R2是连续的变量。
球壳部分 摺边部分
R2= R；
R2 r1
D 2 - r1
sin
52
③ 碟形壳的应力分布
1.b点和c点的R1,R2如何变化？ 2.碟形壳与圆筒壳连接点处应力状态如何？
第三章 内压薄壁容器的应力分析
3.1 回转壳体的应力分析 ——薄膜理论简介
（一） 薄壁容器及其应力特点 化工容器和化工设备的外壳，一 般都属于薄壁回转壳体： δ/ Di ＜0.1 或 D0 / Di ≤1.2 在介质压力作用下壳体壁内 存在环向应力和经（轴）向应力。
1
薄膜理论与有矩理论概念：
计算壳壁应力有如下理论： （1）无矩理论，即薄膜理论。
gR 2
6t
(1 - 2 cos2 ) 1 cos
gR 2
6t
(5 - 6 cos 2 cos2 ) 1 cos
24
T
G
m
M
t
R 0
A
A
当 0 ：
A
F
(支座A-A以下)
V 2 rm prdr 4 R3 g
0
3
gR2
6t
2 cos2
(5
)
1- cos
gR2
6t
(1- 6cos - 2cos2 ) 1- cos
3
（二）基本概念与基本假设
是否唯一？
1. 基本概念
母线
• 回转壳体
——由直线或平面曲线绕其同平面内 的固定轴旋转3600而成的壳体。
4
几个典型回转壳体
5
6
几个名词
轴对称：指壳体的几何形状、约束条件和所受
外力都对称于回转轴。
中间面：与壳体内、外表面等距离的曲面 法线：过经线任一点垂直中间面的直线 经线：过轴线的平面与中间面的交线
错开焊接，焊缝与边缘离开，焊后热处理等。
65
2.利用自限性——保证材料塑性
——可以使边缘应力不会过大，避免产生裂纹。 ——尤其对低温容器，以及承受疲劳载荷的压力容器，
更要注意边缘的处理。 ◎ 对大多数塑性较好的材料，如低碳钢、奥氏体不锈钢、
铜、铝等制作的压力容器，一般不对边缘作特殊考虑。 3.边缘应力的危害性
29
圆柱壳壁内应力分布
30
31
（二） 受气体内压的球形壳体
用场：球形容器，半球形封头，无折边球形封头等。
32
33
球壳的 R1 = R2 ,则
m
pD
4
条件相同时，球壳内应力与圆筒形壳体的经向 应力相同，为圆筒壳内环向应力的一半。
1.这么好，为什么不常用？
34
（三） 受气体内压的椭球壳
用场：椭圆形封头。 成型：1/4椭圆线绕同平面Y轴旋转而成。
(2)圆筒上装有法兰、加强圈、管板等刚性较大的元件
(3)不同厚度、不同材料的筒节相联接
✓ (4)壳体上相邻部分所受的压力或温度有突变
温度不连续：
材料不连续：
在不连续点处，由于介质压力及温度
作用，除了产生薄膜应力外，还发生变形协
调，导致了附加内力的产生。
59
边缘应力的产生
边缘处产生附加内力： M0-附加弯矩； Q0-附加剪力。
纬ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(平形圆)：作圆锥面与壳体中间面正
交，所得交线
母线？经线
经线一定是母线，母线不一定是经线！ 7
8
母线 经线 纬线
第一曲率 半径CK1 第二曲率 半径CK2 纬平面
9
2.基本假设：
（1）小位移假设。壳体受压变形，各点位移都小 于壁厚。简化计算。
（2）直法线假设。沿厚度各点法向位移均相同， 即厚度不变。
假定壳壁如同薄膜一样，只承受拉应力和压应 力，完全不能承受弯矩和弯曲应力。壳壁内的应 力即为薄膜应力。
2
（2）有矩理论。壳壁内存在除拉应力或压应力 外，还存在弯曲应力。 在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在 的，因为即使壳壁很薄，壳体中还会或多或少 地存在一些弯曲应力，所以无矩理论有其近似 性和局限性。由于弯曲应力一般很小，如略去 不计，其误差仍在工程计算的允许范围内，而 计算方法大大简化，所以工程计算中常采用无 矩理论。
椭球壳应力分布几点结论
43
为什么选择a/b＝2的半椭球封头为标准的半椭球封头？
化工设备上常用半个椭球作为容器的封头。从降低设备 高度、便于冲压制造考虑，封头的深度浅一些好。 但封头a/b↑会导致应力↑。当a/b>2时，在赤道处还会 出现压缩的环向应力，若这一压缩应力过大，有可能把 椭球压瘪。
当a/b＝2时
27
典型壳体受气体内压时存在的应力： 圆柱壳体
圆锥壳体
28
3.2 薄膜理论的应用
（一）受气体内压的圆筒形壳体
1.经向应力 ：
m
pR2
2
式中R2=D/2 则
2.环向应力：由
m
pD
4
m. p R1 R2
式中 p,S 为已知，而R1= ∞, 带入上式，解得
pD
2
！圆筒体上任一点处， 2 m
边缘应力的危害性低于薄膜应力。 1）薄膜应力无自限性，正比于介质压力。属于一次应力。 2）边缘应力具有局部性和自限性，属于二次应力。
66
本章学习重点提示
1.理解掌握作业布置的基本概念 2.理解掌握两个基本方程及其适用范围（基本
假设） 3.熟记圆柱壳、球壳、标准椭圆壳、锥壳上主
应力分布规律及其计算式。
35
工程上的椭球壳主要是椭圆形封头。它 是由四分之一椭圆曲线绕固定轴旋转而成。
36
x2 y2 1 a2 b2
椭球壳的长半轴——a 短半轴——b
椭球壳顶点坐标：（0,b） 边缘坐标：(a,0)
R1
1 [a 4 a 4b
-
x 2 (a 2
-
b
2
3
)] 2
R2
1 [a 4 b
- x 2 (a 2
-
b
1.圆筒壳与锥壳连 接处应力突变，为 什麽？从结构上如 何解决？
2.半锥角越大，锥 壳上的最高应力如 何变化？
3.在锥壳上那个位 置开孔，强度削弱 最小？
48
圆锥壳应力分布结论
49
（五）受气体内压的碟形壳
①.碟形壳的形成： 母线abc=半径为R的圆弧ab
+ 半径为r1的圆弧bc ——碟形壳的构成：
δ ----壳体壁厚（mm)。
20
无力矩理论的应用举例 储存液体的回转薄壳 与壳体受内压不同，壳壁上液柱静压力随液层深度变化。 a. 圆筒形壳体 (气+液)联合作用
P0
筒壁上任一点A承受的压力:
H
A
t
R
p p0 g x
( p g x)R
0
储存液体的圆筒形壳
21
筒壁上任一点A承受的压力:
作垂直于回转轴的任一横截面，由上部壳体轴向力平衡得：
60
61
联接边缘邻接的两部分壳体变形不同而又互相约束
——产生边缘应力的条件 ✓ 边缘应力的存在总是以变形受到某种限制为前提 ✓ 哪里有限制，哪里就有边缘应力 ✓ 限制越大，边缘应力越大
62
（二）边缘应力特点
（1）.局部性 只产生在一
局部区域内，边缘 应力衰减很快。见 如下测试结果：
衰减长度大约为：
σ
σ
θ
25
支座处(0)：
和 不连续，
突变量为： 2gR2 3t sin 2 0
这个突变量，是由支座反力G引起的。
支座附近的球壳发生局部弯曲，以保持球壳应力与位移的 连续性。因此，支座处应力的计算，必须用有力矩理论进行分 析，而上述用无力矩理论计算得到的壳体薄膜应力，只有远离 支座处才与实际相符。
67
2R
R2 p 0
pR
0
2
思考：若支座位置不在底部，应分别计算支座上下的轴向 应力，如何求？
22
b. 球形壳体 (仅受液压作用)
m
T
G
-0
M
0
A
t R
A
A
F
σ
σ
θ
储存液体的圆球壳 任点 M 处的液体静压力为: p gR(1- cos)
23
当 0 ： (支座A-A以上)
V 2 rm prdr 0
mR2 sindd R1dd sin pR1R2 sin dd
m p R1 R2
微元平衡方程。又称 拉普拉斯方程。
环向应力计算公式
——微体平衡方程
m. p R1 R2
m
pR2
2
式中 m---经向应力（MPa); ---环向应力（MPa）； R1----第一曲率半径（mm）； R2----第二曲率半径（mm）； p----介质压力（MPa）；
2
)
]
1 2
37
椭球壳应力计算公式：
m
p
2b
p
2b
a4 - x2(a2 - b2)
a4
-
x2
(a2
-
b2
)[2
-
a4
-
a4 x2 (a2
-
b2
] )
应力分布分析：
x=0 ,即椭球壳的顶点处
m
pa (a)
2 b
两向应力相等，均为拉应力。 x=a, 即椭球壳的边缘处,
m
pa
2
pa
2
(2
-
a2 b2
)
（3）不挤压假设。沿壁厚各层纤维互不挤压，即 法向应力为零——二向应力状态！
借助于微元平衡和区域平衡求解！
10
11
（三） 经向应力计算——区域平衡方程
Pz
D 2 p
4
m---经向应力；
N z mD sin p-----介质内压，（MPa）；
R2-------第二曲率半径，（mm)；
δ--------壳体壁厚，（mm）。 12
可见，标准半椭球内的最大薄膜应力值与同直径、同 厚度的圆筒形壳体的最大薄膜应力值相等。两者强度 计算完全相同。
44
（四） 受气体内压的锥形壳体
①.用场：容器的锥底封头，塔体之间的变径段，储 槽顶盖等。
45
单纯的锥形容器在工程上是很少见，锥形壳一般作容器上 的放料器或管路的变径接头使用。
46
②.应力计算
m是常量， 是a/b的函数。即受椭球壳的结构
影响。
38
标准椭球壳的应力分布 标准椭球壳指 a / b = 2
1.椭球壳的 几何是否连 续？
2.环向应力 在椭球壳与 圆筒壳连接 点处有突变， 为什麽？
39
椭球壳上各点σθ和σm的分布规律
椭球形壳体的顶点B处
椭球壳上各点σθ和σm的分布规律
椭球形壳体的赤道处C点
26
（五） 薄膜理论的应用范围
1.材料是均匀的，各向同性的。 厚度无突变，材料物理性能相同；
2.轴对称——几何轴对称，材料轴对称，载荷轴 对称，支撑轴对称；
3.连续——几何连续，载荷（支撑）分布连续， 材料连续。
4.壳体边界力在壳体曲面的切平面内。 无横向剪力和弯距作用，自由支撑等；
对很多实际问题：无力矩理论求解 ╬ 有力矩理论修正
式中r - -圆筒半径；
- -圆筒壁厚。
63
（2）自限性 边缘应力是由于不连续点的两侧产生相互
约束而出现的附加应力。 当边缘处的附加应力达到材料屈服极限时，
相互约束便缓解了，不会无限制地增大。
64
（三） 对边缘应力的处理
1.利用局部性特点——局部处理。 如：改变边缘结构，边缘局部加强，筒体纵向焊缝
锥壳上任一点A处的应 力计算公式：R1= ∞
R2= r/cosa
式中r---A点的平行圆 半径;
α---半锥角，
δ---锥壳壁厚。
由薄膜理论公式得
m
pr
2
1
c osa
pr
1
c osa
应力大小与 r 成正比，最大 r 为 D/2,则最大应力为：
m
pD 1
4 cosa
pD 1
2 cosa
47
③.锥壳的应力分布
53
3.3 内压容器边缘应力简介
（一） 边缘应力概念
压力容器边缘——指“不连续处”，主要是几何不连续及载荷 （支撑）不连续处，以及温度不连续，材料不连续等处。
例如：几何不连续处：
几
支
何
气体内压
撑
不
作用 P
不
连
连
续
续
54
(1)筒体与封头的联接，造成经向的突然转折，几
何形状不连续，或封头自身经线曲率有突变 （例如碟形封头）
经向应力计算公式（P恒定）
m
pR2
2
(MPa)
式中m---经向应力； p-----介质内压，（MPa）； R2-------第二曲率半径，（mm)； δ--------壳体壁厚，（mm）。
13
（四） 环向应力计算——微体平衡方程
14
15
16
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18
无力矩理论的基本方程 微元平衡方程
微体法线方向的力平衡
半径为R的球壳 +半径为 r1的褶边
50
51
②.几何特征
a. 母线abc是不连续的， 即R1不连续，在 b点发 生突变：
球壳部分R1= R;
褶边部分R1= r1 。
b. R2是连续的变量。
球壳部分 摺边部分
R2= R；
R2 r1
D 2 - r1
sin
52
③ 碟形壳的应力分布
1.b点和c点的R1,R2如何变化？ 2.碟形壳与圆筒壳连接点处应力状态如何？
第三章 内压薄壁容器的应力分析
3.1 回转壳体的应力分析 ——薄膜理论简介
（一） 薄壁容器及其应力特点 化工容器和化工设备的外壳，一 般都属于薄壁回转壳体： δ/ Di ＜0.1 或 D0 / Di ≤1.2 在介质压力作用下壳体壁内 存在环向应力和经（轴）向应力。
1
薄膜理论与有矩理论概念：
计算壳壁应力有如下理论： （1）无矩理论，即薄膜理论。
gR 2
6t
(1 - 2 cos2 ) 1 cos
gR 2
6t
(5 - 6 cos 2 cos2 ) 1 cos
24
T
G
m
M
t
R 0
A
A
当 0 ：
A
F
(支座A-A以下)
V 2 rm prdr 4 R3 g
0
3
gR2
6t
2 cos2
(5
)
1- cos
gR2
6t
(1- 6cos - 2cos2 ) 1- cos
3
（二）基本概念与基本假设
是否唯一？
1. 基本概念
母线
• 回转壳体
——由直线或平面曲线绕其同平面内 的固定轴旋转3600而成的壳体。
4
几个典型回转壳体
5
6
几个名词
轴对称：指壳体的几何形状、约束条件和所受
外力都对称于回转轴。
中间面：与壳体内、外表面等距离的曲面 法线：过经线任一点垂直中间面的直线 经线：过轴线的平面与中间面的交线
错开焊接，焊缝与边缘离开，焊后热处理等。
65
2.利用自限性——保证材料塑性
——可以使边缘应力不会过大，避免产生裂纹。 ——尤其对低温容器，以及承受疲劳载荷的压力容器，
更要注意边缘的处理。 ◎ 对大多数塑性较好的材料，如低碳钢、奥氏体不锈钢、
铜、铝等制作的压力容器，一般不对边缘作特殊考虑。 3.边缘应力的危害性
29
圆柱壳壁内应力分布
30
31
（二） 受气体内压的球形壳体
用场：球形容器，半球形封头，无折边球形封头等。
32
33
球壳的 R1 = R2 ,则
m
pD
4
条件相同时，球壳内应力与圆筒形壳体的经向 应力相同，为圆筒壳内环向应力的一半。
1.这么好，为什么不常用？
34
（三） 受气体内压的椭球壳
用场：椭圆形封头。 成型：1/4椭圆线绕同平面Y轴旋转而成。
(2)圆筒上装有法兰、加强圈、管板等刚性较大的元件
(3)不同厚度、不同材料的筒节相联接
✓ (4)壳体上相邻部分所受的压力或温度有突变
温度不连续：
材料不连续：
在不连续点处，由于介质压力及温度
作用，除了产生薄膜应力外，还发生变形协
调，导致了附加内力的产生。
59
边缘应力的产生
边缘处产生附加内力： M0-附加弯矩； Q0-附加剪力。
纬ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(平形圆)：作圆锥面与壳体中间面正
交，所得交线
母线？经线
经线一定是母线，母线不一定是经线！ 7
8
母线 经线 纬线
第一曲率 半径CK1 第二曲率 半径CK2 纬平面
9
2.基本假设：
（1）小位移假设。壳体受压变形，各点位移都小 于壁厚。简化计算。
（2）直法线假设。沿厚度各点法向位移均相同， 即厚度不变。
假定壳壁如同薄膜一样，只承受拉应力和压应 力，完全不能承受弯矩和弯曲应力。壳壁内的应 力即为薄膜应力。
2
（2）有矩理论。壳壁内存在除拉应力或压应力 外，还存在弯曲应力。 在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在 的，因为即使壳壁很薄，壳体中还会或多或少 地存在一些弯曲应力，所以无矩理论有其近似 性和局限性。由于弯曲应力一般很小，如略去 不计，其误差仍在工程计算的允许范围内，而 计算方法大大简化，所以工程计算中常采用无 矩理论。
椭球壳应力分布几点结论
43
为什么选择a/b＝2的半椭球封头为标准的半椭球封头？
化工设备上常用半个椭球作为容器的封头。从降低设备 高度、便于冲压制造考虑，封头的深度浅一些好。 但封头a/b↑会导致应力↑。当a/b>2时，在赤道处还会 出现压缩的环向应力，若这一压缩应力过大，有可能把 椭球压瘪。
当a/b＝2时
27
典型壳体受气体内压时存在的应力： 圆柱壳体
圆锥壳体
28
3.2 薄膜理论的应用
（一）受气体内压的圆筒形壳体
1.经向应力 ：
m
pR2
2
式中R2=D/2 则
2.环向应力：由
m
pD
4
m. p R1 R2
式中 p,S 为已知，而R1= ∞, 带入上式，解得
pD
2
！圆筒体上任一点处， 2 m
边缘应力的危害性低于薄膜应力。 1）薄膜应力无自限性，正比于介质压力。属于一次应力。 2）边缘应力具有局部性和自限性，属于二次应力。
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本章学习重点提示
1.理解掌握作业布置的基本概念 2.理解掌握两个基本方程及其适用范围（基本
假设） 3.熟记圆柱壳、球壳、标准椭圆壳、锥壳上主
应力分布规律及其计算式。
35
工程上的椭球壳主要是椭圆形封头。它 是由四分之一椭圆曲线绕固定轴旋转而成。
36
x2 y2 1 a2 b2
椭球壳的长半轴——a 短半轴——b
椭球壳顶点坐标：（0,b） 边缘坐标：(a,0)
R1
1 [a 4 a 4b
-
x 2 (a 2
-
b
2
3
)] 2
R2
1 [a 4 b
- x 2 (a 2
-
b
1.圆筒壳与锥壳连 接处应力突变，为 什麽？从结构上如 何解决？
2.半锥角越大，锥 壳上的最高应力如 何变化？
3.在锥壳上那个位 置开孔，强度削弱 最小？
48
圆锥壳应力分布结论
49
（五）受气体内压的碟形壳
①.碟形壳的形成： 母线abc=半径为R的圆弧ab
+ 半径为r1的圆弧bc ——碟形壳的构成：
δ ----壳体壁厚（mm)。
20
无力矩理论的应用举例 储存液体的回转薄壳 与壳体受内压不同，壳壁上液柱静压力随液层深度变化。 a. 圆筒形壳体 (气+液)联合作用
P0
筒壁上任一点A承受的压力:
H
A
t
R
p p0 g x
( p g x)R
0
储存液体的圆筒形壳
21
筒壁上任一点A承受的压力:
作垂直于回转轴的任一横截面，由上部壳体轴向力平衡得：
60
61
联接边缘邻接的两部分壳体变形不同而又互相约束
——产生边缘应力的条件 ✓ 边缘应力的存在总是以变形受到某种限制为前提 ✓ 哪里有限制，哪里就有边缘应力 ✓ 限制越大，边缘应力越大
62
（二）边缘应力特点
（1）.局部性 只产生在一
局部区域内，边缘 应力衰减很快。见 如下测试结果：
衰减长度大约为：
σ
σ
θ
25
支座处(0)：
和 不连续，
突变量为： 2gR2 3t sin 2 0
这个突变量，是由支座反力G引起的。
支座附近的球壳发生局部弯曲，以保持球壳应力与位移的 连续性。因此，支座处应力的计算，必须用有力矩理论进行分 析，而上述用无力矩理论计算得到的壳体薄膜应力，只有远离 支座处才与实际相符。
67
2R
R2 p 0
pR
0
2
思考：若支座位置不在底部，应分别计算支座上下的轴向 应力，如何求？
22
b. 球形壳体 (仅受液压作用)
m
T
G
-0
M
0
A
t R
A
A
F
σ
σ
θ
储存液体的圆球壳 任点 M 处的液体静压力为: p gR(1- cos)
23
当 0 ： (支座A-A以上)
V 2 rm prdr 0
mR2 sindd R1dd sin pR1R2 sin dd
m p R1 R2
微元平衡方程。又称 拉普拉斯方程。
环向应力计算公式
——微体平衡方程
m. p R1 R2
m
pR2
2
式中 m---经向应力（MPa); ---环向应力（MPa）； R1----第一曲率半径（mm）； R2----第二曲率半径（mm）； p----介质压力（MPa）；
2
)
]
1 2
37
椭球壳应力计算公式：
m
p
2b
p
2b
a4 - x2(a2 - b2)
a4
-
x2
(a2
-
b2
)[2
-
a4
-
a4 x2 (a2
-
b2
] )
应力分布分析：
x=0 ,即椭球壳的顶点处
m
pa (a)
2 b
两向应力相等，均为拉应力。 x=a, 即椭球壳的边缘处,
m
pa
2
pa
2
(2
-
a2 b2
)
（3）不挤压假设。沿壁厚各层纤维互不挤压，即 法向应力为零——二向应力状态！
借助于微元平衡和区域平衡求解！
10
11
（三） 经向应力计算——区域平衡方程
Pz
D 2 p
4
m---经向应力；
N z mD sin p-----介质内压，（MPa）；
R2-------第二曲率半径，（mm)；
δ--------壳体壁厚，（mm）。 12
可见，标准半椭球内的最大薄膜应力值与同直径、同 厚度的圆筒形壳体的最大薄膜应力值相等。两者强度 计算完全相同。
44
（四） 受气体内压的锥形壳体
①.用场：容器的锥底封头，塔体之间的变径段，储 槽顶盖等。
45
单纯的锥形容器在工程上是很少见，锥形壳一般作容器上 的放料器或管路的变径接头使用。
46
②.应力计算
m是常量， 是a/b的函数。即受椭球壳的结构
影响。
38
标准椭球壳的应力分布 标准椭球壳指 a / b = 2
1.椭球壳的 几何是否连 续？
2.环向应力 在椭球壳与 圆筒壳连接 点处有突变， 为什麽？
39
椭球壳上各点σθ和σm的分布规律
椭球形壳体的顶点B处
椭球壳上各点σθ和σm的分布规律
椭球形壳体的赤道处C点
26
（五） 薄膜理论的应用范围
1.材料是均匀的，各向同性的。 厚度无突变，材料物理性能相同；
2.轴对称——几何轴对称，材料轴对称，载荷轴 对称，支撑轴对称；
3.连续——几何连续，载荷（支撑）分布连续， 材料连续。
4.壳体边界力在壳体曲面的切平面内。 无横向剪力和弯距作用，自由支撑等；
对很多实际问题：无力矩理论求解 ╬ 有力矩理论修正