2016-2017年广东省珠海市高二上学期期末数学试卷(理科)与解析

2016-2017学年广东省珠海市高二（上）期末数学试卷（理科）

（A卷）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

1．（5分）若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（）

A．￢p：∃x0∈A，2x0∈B B．￢p：∃x0∉A，2x0∈B

C．￢p：∃x 0∈A，2x0∉B D．￢p：∀x∉A，2x∉B

2．（5分）下列命题错误的是（）

A．命题“若lgx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则lgx≠0”

B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

C．命题p：∃x0∈R，使得sinx0＞1，则￢p“∀x∈R，均有sinx≤1

D．“x＞2”是“＜”的充分不必要条件

3．（5分）已知，，若，则常数m=（）A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9

4．（5分）在等差数列{a n}中，a3+a4+a5+a6+a7=400，则a2+a8=（）

A．40 B．80 C．160 D．320

5．（5分）如图ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=，则BE1与DF1所成的角的余弦值是（）

A．B．C．D．

6．（5分）设两点A、B的坐标为A（﹣1，0）、B（1，0），若动点M满足直线AM与BM的斜率之积为﹣2，则动点M的轨迹方程为（）

A．x2﹣=1 B．x2﹣=1（x≠±1）

C．x2+=1 D．x2+=1（x≠±1）

7．（5分）在等比数列{a n}中，若a6=6，a9=9，则a3为（）

A．2 B．C．D．4

8．（5分）《庄子•天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”．反映这个命题本质的式子是（）

A．1+++…+=2﹣B．++…+＜1

C．++…+=1 D．++…+＞1

9．（5分）若m＜n，p＜q，且（p﹣m）（p﹣n）＜0，（q﹣m）（q﹣n）＜0，则m，n，p，q从小到大排列顺序是（）

A．m＜p＜q＜n B．p＜m＜q＜n C．m＜p＜n＜q D．p＜m＜n＜q

10．（5分）△ABC的三边长分别是a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC 的外接圆的面积为（）

A．25πB．5πC．D．

11．（5分）已知lg（x+y）=lgx+lgy，则x+y的取值范围是（）

A．（0，1]B．[2，+∞）C．（0，4]D．[4，+∞）

12．（5分）已知P是双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1=S△IPF2+S△IF1F2成立，则该双曲线的离心率为（）

A．4 B．C．2 D．2

二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分）

13．（5分）已知抛物线的方程为y=ax2，且经过点（1，4），则焦点坐标为．14．（5分）已知关于x的不等式（x﹣a）（x+1﹣a）≥0的解集为P，若1∉P，则实数a的取值范围为．

15．（5分）如图，某农户计划在自家后院，背靠院墙用篱笆围出一块约8m2的

矩形空地用来养鸡，所需篱笆总长度最小为m．

16．（5分）若命题：“∀x∈R，ax2﹣ax﹣1≤0”是真命题，则实数a的取值范围是．

17．（5分）已知点P在圆x2+y2=1运动，点M的坐标为M（2，0），Q为线段PM 的中点，则点Q的轨迹方程为．

18．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦点到其渐近线的距离等于

双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为．

19．（5分）四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC与BD交于点O，点G为BD上一点，BG=2GD，=，=，=，用基底{，，}表示向量=．

20．（5分）定义：为n个正数p1，p2，…，p n的“均倒数”，若数列{a n}的前n项的“均倒数”为，则数列{a n}通项公式为a n=．

三、解答题（共5小题，每小题10分，共50分）

21．（10分）已知△ABC中，点D为BC中点，AB=2，AC=4．

（1）若B=，求sinA；

（2）若AD=，求BC．

22．（10分）某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，在甲地和乙地之间往返一次的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要运送不少于900人从甲地去乙地的旅客，并于当天返回，为使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？营运成本最小为多少元？23．（10分）数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+cn（c是不为零的常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成等比数列．

（1）求c的值；

（2）求{a n}的通项公式；

（3）设数列的前n项之和为T n，求T n．

24．（10分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1E⊥EB．

（1）求证：A1D⊥DC；

（2）求二面角E﹣A1B﹣C的余弦值；

（3）判断在线段EB上是否存在一点P，使平面A1DP⊥平面A1BC？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

25．（10分）过点C（0，）的椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭

圆与x轴交于两点A（a，0），B（﹣a，0），过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与BD交于点Q．

（1）求椭圆的方程；

（2）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；

（3）当点P异于点B时，求证：•为定值．