多面体与旋转体复习
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顶点
S
轴
侧 面
O
B
底面
四、圆锥的概念与性质： 1、圆锥的概念：以直角三角形 ABC（及其内部）绕其 一条直角边AB所在直线 旋转一周，所形成的几何体叫做圆锥。其中 AB 所在直线叫做圆锥的轴，圆锥用表示它的轴
的字母表示，如圆锥 AB。直角边 BC 旋转而成的圆面叫圆锥的 底面 ；斜边 AC 旋转而成的 曲面叫圆锥的 侧面 ；斜边 AC 叫圆锥侧面的一条 母线 ；点 A 叫圆锥的顶点；圆锥的顶点 到底面间的距离叫圆锥的高。 2、圆锥的性质： （1）平行于底面的截面是与底 半径不相等 的圆； （2）圆锥有无穷多条母线，所有母线相交于顶点，每条母线与轴的 夹角 相等； （3）轴截面是 等腰三角形 。
球的截面及其性质
1.截面是一个圆面
O
R
ß
①
OO’ ⊥截面圆O’
2 2
② r R d
r O'
d
截面
2、大圆 小圆
经过球心的截面圆
不经过球心截面圆
.o
五、球的概念与性质： 1、球的概念：将圆心为 O 的半圆（及其内部）绕其
直径AB所在直线
旋转一周，
球面
所形成的几何体叫做球，记作求 O。其中半圆的圆弧所形成的曲面叫 称为球心；把原半圆的半径和直径分别称为球的半径和球的直径。 2、球的截面性质： （1）球心到球面上任意一点的距离都相等；
柱、锥、球的结构特征
棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边 形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平 行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
顶点
侧面 底面
侧棱
用表示底面各顶点表示棱柱。
一、棱柱的概念与性质： 1、棱柱的概念：
有两个面 互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 2、棱柱的性质： （1）侧棱都相等，侧面是 平行四边形 ；
（2）两底面和平行于底面的截面是 全等 的多边形； （3）对角面是 平行四边形 3、棱柱的分类： （1）斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱； （2）直棱柱：侧棱
垂直
。
于底面的棱柱； （3）正棱柱：底面是 ；
正多边形
的直棱柱。
4、直棱柱的性质： （1）侧棱都相等，侧面是 矩形
（2）底面与平行于底面的截面是 全等 的多边形； （3）对角面是 矩形 （4）侧棱长是棱柱的高。 5、正棱柱的性质： （1）底面与平行于底面的截面是 全等
2 2 2 2 d a b c 足： 。
相等 的正四棱柱。
a、 b、 c ， 则 长 方 体 的 对 角 线 长 d 满
棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有 一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的 几何体叫做棱锥。
顶点 侧面 D C S 斜高 侧棱
底面 A
B
棱锥的结构特征
棱锥也用表 示顶点和底 面各顶点的 字母表示。
，点 O
（2）球面被不经过球心的平面截得的圆是小圆，被经过球心的平面截得的圆是大圆 （3）球心和截面圆心的连线 垂直 于截面；
2 2 d R r （4）球心到截面的距离 d 与球的半径 R 及截面的半径 r 有下面的关系：
例 ： 已 知 圆 柱 的 底 面径 半 为r , 高 为h, 若 一 只 蚂 蚁 从 某 一 条 母 线 的 一 个 端 点 出 发着 沿圆 柱 表 面 爬 行 一 周该 到母 线 的 另 一 个 端 点 ， 则 蚂 蚁走 所的 最 短 路 程 为 ？
2 2 2 r 24 OO2 2 2 2 r 15 OO1 OO OO 27 1 2
例：正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=a，AA1=2a，M是AA1中点， 求： （1）三棱锥M—ABC的体积； （2）二面角M—BC—A的余弦值。
2r
h
最短路程 h2 4 2r 2
例：用两个平行平面去 截半径为 R的球面，两个截面圆 的半径为 15和24，若两截面间的距离为 27, 求球的半径
设球半径为 r
O1 O2 O O 2
A B B
r 2 152 OO1 2 2 2 r 242 OO2 OO 27 OO 2 1
二、棱锥的概念与性质： 1、棱锥的概念： 有一个面是
多边形
，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫
棱锥。其中棱锥的 多边形 的面叫做棱锥的底面，其余的面叫做棱锥的侧面。不在底面上的棱 叫做棱锥的 2、正棱锥： 若棱锥的底面是正多边形，且 3、几个特殊的三棱锥： （1）正三棱锥：底面是等边三角形，顶点在底面的射影是底面的中心； （2）正四面体：棱长都相等（侧棱长与底面边长相等）的正三棱锥。
A’
轴 O B 侧 面
O’
B’
底面
三、圆柱的概念与性质： 1、圆柱的概念：将矩形 ABCD（及其内部）绕 其一边AB所在直线 旋转一周，所形成的 几何体叫做圆柱。其中 AB 所在直线叫做圆柱的轴，圆柱用表示它的轴的字母表示，如 圆柱 AB。线段 CD 旋转而成的曲面叫做圆柱的 侧面 ；线段 AD 和 BC 旋转而成的圆面 叫做圆柱的
底面；CD 叫圆柱侧面的一条母线
；圆柱的两个底面间的距离叫圆柱的高。
2、圆柱的性质： （1）底面是平行且半径相等 的圆； （2）平行于底面的截面是与底面 半径相等 的圆； （3）圆柱有无穷多条母线，且所有母线与轴
平行且相等
Leabharlann Baidu
； （4）轴截面是
矩形
。
三、圆锥
（一）概念 • 定义：将直角三角形ABC 及其内部绕其一直角边 母 AB所在直线旋转一周， 线 所形成的几何体叫做圆锥。 • 名称：轴，顶点，底面， A 侧面，母线，高。 • 记法和画法：圆锥AB
；
的正多边形； （2）侧面是全等的 矩形
。
6、几种特殊的四棱柱： （1）平行六面体：底面是 平行四边形 的四棱柱； （2）直平行六面体：侧棱与底面 （3）长方体：底面是
矩形 垂直
的平行六面体；
的直平行六面体；
（4）正四棱柱：底面是 正方形 的长方体； （5）正方体：棱长都 7、长方体对角线性质： 若长方体的长、宽、高分别为
顶点在底面的射影是底面的中心 侧棱 ，侧面的公共顶点叫做棱锥的 顶点
，顶点与底面间的距离叫做棱锥的高。
，那么这个棱锥叫做正棱锥。
二、圆柱
（一）概念 • 定义：将矩形ABCD及其内部 绕其一边AB所在直线旋转一 A 周，所形成的几何体叫做圆柱。 母 • 名称：轴，底面， 线 侧面，母线，高。 • 记法和画法：圆柱AB
S
轴
侧 面
O
B
底面
四、圆锥的概念与性质： 1、圆锥的概念：以直角三角形 ABC（及其内部）绕其 一条直角边AB所在直线 旋转一周，所形成的几何体叫做圆锥。其中 AB 所在直线叫做圆锥的轴，圆锥用表示它的轴
的字母表示，如圆锥 AB。直角边 BC 旋转而成的圆面叫圆锥的 底面 ；斜边 AC 旋转而成的 曲面叫圆锥的 侧面 ；斜边 AC 叫圆锥侧面的一条 母线 ；点 A 叫圆锥的顶点；圆锥的顶点 到底面间的距离叫圆锥的高。 2、圆锥的性质： （1）平行于底面的截面是与底 半径不相等 的圆； （2）圆锥有无穷多条母线，所有母线相交于顶点，每条母线与轴的 夹角 相等； （3）轴截面是 等腰三角形 。
球的截面及其性质
1.截面是一个圆面
O
R
ß
①
OO’ ⊥截面圆O’
2 2
② r R d
r O'
d
截面
2、大圆 小圆
经过球心的截面圆
不经过球心截面圆
.o
五、球的概念与性质： 1、球的概念：将圆心为 O 的半圆（及其内部）绕其
直径AB所在直线
旋转一周，
球面
所形成的几何体叫做球，记作求 O。其中半圆的圆弧所形成的曲面叫 称为球心；把原半圆的半径和直径分别称为球的半径和球的直径。 2、球的截面性质： （1）球心到球面上任意一点的距离都相等；
柱、锥、球的结构特征
棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边 形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平 行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
顶点
侧面 底面
侧棱
用表示底面各顶点表示棱柱。
一、棱柱的概念与性质： 1、棱柱的概念：
有两个面 互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 2、棱柱的性质： （1）侧棱都相等，侧面是 平行四边形 ；
（2）两底面和平行于底面的截面是 全等 的多边形； （3）对角面是 平行四边形 3、棱柱的分类： （1）斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱； （2）直棱柱：侧棱
垂直
。
于底面的棱柱； （3）正棱柱：底面是 ；
正多边形
的直棱柱。
4、直棱柱的性质： （1）侧棱都相等，侧面是 矩形
（2）底面与平行于底面的截面是 全等 的多边形； （3）对角面是 矩形 （4）侧棱长是棱柱的高。 5、正棱柱的性质： （1）底面与平行于底面的截面是 全等
2 2 2 2 d a b c 足： 。
相等 的正四棱柱。
a、 b、 c ， 则 长 方 体 的 对 角 线 长 d 满
棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有 一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的 几何体叫做棱锥。
顶点 侧面 D C S 斜高 侧棱
底面 A
B
棱锥的结构特征
棱锥也用表 示顶点和底 面各顶点的 字母表示。
，点 O
（2）球面被不经过球心的平面截得的圆是小圆，被经过球心的平面截得的圆是大圆 （3）球心和截面圆心的连线 垂直 于截面；
2 2 d R r （4）球心到截面的距离 d 与球的半径 R 及截面的半径 r 有下面的关系：
例 ： 已 知 圆 柱 的 底 面径 半 为r , 高 为h, 若 一 只 蚂 蚁 从 某 一 条 母 线 的 一 个 端 点 出 发着 沿圆 柱 表 面 爬 行 一 周该 到母 线 的 另 一 个 端 点 ， 则 蚂 蚁走 所的 最 短 路 程 为 ？
2 2 2 r 24 OO2 2 2 2 r 15 OO1 OO OO 27 1 2
例：正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=a，AA1=2a，M是AA1中点， 求： （1）三棱锥M—ABC的体积； （2）二面角M—BC—A的余弦值。
2r
h
最短路程 h2 4 2r 2
例：用两个平行平面去 截半径为 R的球面，两个截面圆 的半径为 15和24，若两截面间的距离为 27, 求球的半径
设球半径为 r
O1 O2 O O 2
A B B
r 2 152 OO1 2 2 2 r 242 OO2 OO 27 OO 2 1
二、棱锥的概念与性质： 1、棱锥的概念： 有一个面是
多边形
，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫
棱锥。其中棱锥的 多边形 的面叫做棱锥的底面，其余的面叫做棱锥的侧面。不在底面上的棱 叫做棱锥的 2、正棱锥： 若棱锥的底面是正多边形，且 3、几个特殊的三棱锥： （1）正三棱锥：底面是等边三角形，顶点在底面的射影是底面的中心； （2）正四面体：棱长都相等（侧棱长与底面边长相等）的正三棱锥。
A’
轴 O B 侧 面
O’
B’
底面
三、圆柱的概念与性质： 1、圆柱的概念：将矩形 ABCD（及其内部）绕 其一边AB所在直线 旋转一周，所形成的 几何体叫做圆柱。其中 AB 所在直线叫做圆柱的轴，圆柱用表示它的轴的字母表示，如 圆柱 AB。线段 CD 旋转而成的曲面叫做圆柱的 侧面 ；线段 AD 和 BC 旋转而成的圆面 叫做圆柱的
底面；CD 叫圆柱侧面的一条母线
；圆柱的两个底面间的距离叫圆柱的高。
2、圆柱的性质： （1）底面是平行且半径相等 的圆； （2）平行于底面的截面是与底面 半径相等 的圆； （3）圆柱有无穷多条母线，且所有母线与轴
平行且相等
Leabharlann Baidu
； （4）轴截面是
矩形
。
三、圆锥
（一）概念 • 定义：将直角三角形ABC 及其内部绕其一直角边 母 AB所在直线旋转一周， 线 所形成的几何体叫做圆锥。 • 名称：轴，顶点，底面， A 侧面，母线，高。 • 记法和画法：圆锥AB
；
的正多边形； （2）侧面是全等的 矩形
。
6、几种特殊的四棱柱： （1）平行六面体：底面是 平行四边形 的四棱柱； （2）直平行六面体：侧棱与底面 （3）长方体：底面是
矩形 垂直
的平行六面体；
的直平行六面体；
（4）正四棱柱：底面是 正方形 的长方体； （5）正方体：棱长都 7、长方体对角线性质： 若长方体的长、宽、高分别为
顶点在底面的射影是底面的中心 侧棱 ，侧面的公共顶点叫做棱锥的 顶点
，顶点与底面间的距离叫做棱锥的高。
，那么这个棱锥叫做正棱锥。
二、圆柱
（一）概念 • 定义：将矩形ABCD及其内部 绕其一边AB所在直线旋转一 A 周，所形成的几何体叫做圆柱。 母 • 名称：轴，底面， 线 侧面，母线，高。 • 记法和画法：圆柱AB