二次根式化简的方法与技巧

二次根式化简的方法与

技巧

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二次根式化简的方法与技巧

二次根式是初中数学教学的难点内容，读者在掌握二次根式有关的概念与性质后，进行二次根式的化简与运算时，一般遵循以下做法： ①先将式中的二次根式适当化简

②二次根式的乘法可以参照多项式乘法进行，运算中要运用公式

ab b a =⋅ ()0,0≥≥b a

③对于二次根式的除法，通常是先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算．

④二次根式的加减法与多项式的加减法类似，即在化简的基础上去括号与合并同类项．

⑤运算结果一般要化成最简二次根式．

化简二次根式的常用技巧与方法

所谓转化：解数学题的常用策略。常言道：“兵无常势，水无常形。”我们在解千变万化的数学题时，常常思维受阻，怎么办运用转化策略，换个角度思考，往往可以打破僵局，迅速找到解题的途径。

二次根式的化简是二次根式教学的一个重要内容，对于二次根式的化简，除了掌握基本概念和运算法则外，还要掌握一些特殊的方法和技巧，会收到事半功倍的效果，约分、合并是化简二次根式的两个重要手段，因此我们在化简二次根式时应想办法把题目转化为可以约分和和可以合并的同类根式。现举例说明一些常见二次根式的转化策略。

一、巧用公式法

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例1.计算

b a b a b

a b

a b a +-+

-+-2

分析：本例初看似乎很复杂，其实只要你掌握好了公式，问题就简单了，因为a 与b 成立，且分式也成立，故有,0,0>>b a )0(≠-b a 而同时公式：()),)((,222222

b a b a b a b ab a b a -+=-+-=-可以帮助

我们将b ab a +-2 和 b a - 变形，所以我们应掌握好公式可以使一些问题从复杂到简单。

解：原式

()b

a b a b a b

a b a b a b

a b a 22)()()

)((2

-=-+-=+-++

--=

二、适当配方法。

例2．计算：32163223-+--+

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分析：本题主要应该从已知式子入手发现特点，∵分母含有321-+其分子必有含321-+的因式，于是可以发现()

2

21223+=+，且

()

21363+=+，通过因式分解，分子所含的321-+的因式就出来

了。

解：原式

()(

)

2

1321)

21(3)21(3216

32232

+

=-++-+=-++-+=

三、正确设元化简法。

例3：化简5326

2++

分析：本例主要说明让数字根式转化成字母的代替数字化简法，通过化简替代，使其变为简单的运算，再运用有理数四则运算法则的化简分式的方法化简，例如：a =2，,6,3,5===ab b c 正好与分子吻合。对于分子，我们发现222c b a =+所以0222=-+c b a ，于是在分子上可加

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0222=-+c b a ，因此可能能使分子也有望化为含有c b a ++因式的积，这样

便于约分化简。

解：设,5,3,2c b a === 则,622=ab 且0222=-+c b a

所以：

()()()5

322222

2

22-+=

-+=++-+++=++-+=

++-++=

++=

c b a c

b a

c b a c b a c b a c b a c b a c b a ab c

b a ab

四、拆项变形法

例4，计算

(

)()

76655627++++

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分析：本例通过分析仍然要想到，把分子化成与分母含有相同因式的分式。通过约分化简，如转化成：

b

a a

b b a 1

1+=+再化简，便可知其答案。 解：原式

()(

)

(

)()

(

)(

)(

)(

)

7

665767

6656576657

665+

+++

+

++=

+++++=

5

76

756761651

-

=

-

+

-=++

+=

五、整体倒数法。

例5、计算

(

)(

)

13251

33

5++++

分析：本例主要运用了变倒数后，再运用有关公式：b

a a

b b a 1

1+=+，化简但还要通过折项变形，使其具有公因式。

解：设()()

1

3251

335A ++++=

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(

)(

)

(

)(

)

(

)(

)

2

152

3

52

1

33

51

13113351

3351

33

513251

-=

-+

-=++

+=+++++=++++=A

则

2

1

51

52

A +=-=

所以 借用整数“1”处理法。

例6、计算6

323

2231++-+

分析：本例运用很多方面的知识如： (

)(

)

()b a --+=

.232

31和×

()22b a b a -=+，然后再运用乘法分配率，使分子与分母有相同因式，再约

分化简。

解：原式

(

)()()(

)

(

)

6

32236232

36323

2232323++-+-+=

++-+-+=