一次函数的应用(1)教学设计

兴趣，同时培

养学生应用数

学的意识。

培养学生从

图像中获取信

息解决实际问

题的能力。

二、想一想

1、确定正比例函数的

表达式需要几个条件？

2、确定一次函数的表

达式呢？

展示问题

让学生经历“解决问题的过程”，获得成就感，培养学生的研究精神。

三、例题讲解

例1.在弹性限度内，弹

簧的长度y（厘米）是所

挂物体质量x（千克）的

一次函数。一根弹簧不挂

物体时长14.5厘米；当所

挂物体的质量为3千克

时，弹簧长16厘米。请

写出y与x之间的关系

式，并求当所挂物体的质

量为4千克时弹簧的长

度。

解：设y=kx+b(k≠0)

由题意得：14.5=b, 16=3k+b,

解得：b=14.5 ; k=0.5.

所以在弹性限度内，

当x=4时，

y＝０.５×４＋14.5

=16.5（厘米）.

即物体的质量为４千克时，

弹簧长度为１６.５厘米.

展示问题

通过引导学生，总结求一次函数的表达式，加深理解和记忆。

四、小结

设问:怎样求一次函数

的表达式？（待定系数法

）

１. 设一次函数表达式；

２. 根据已知条件列出有关方程;

３. 解方程；

４. 把求出的k，b代回表达式即可.

2

引例V/(米/秒)

O

某物体沿一个

斜坡下滑，它的速度v

（米/秒）与其下滑时间

t （秒）的关系如右图

所示：

(1)请写出 v 与t的

关系式；

(2)下滑3秒时物体的

速度是多少？

(V=2.5t)

(V=７.５米／

秒)

求

设Ｖ＝kt;

∵(2,5)在图象上

∴５＝2

2

5

1 3 4

3

1

x=____

-2

（1）当y=0时，

（2）当x=0时，y=____

1

2

1

3

-1

-2

-3

y

0123

-1

-2

x

看图填空：

解：设y=kx+b(k≠0)，

过点（-2，0），（0，1）

0=k ×（-2）+b, 1=k ×0+b,

b=0.5 ; k=1

所以y＝０.５x＋1