高中数学：平面与平面平行的性质
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平面β与平面γ的位置关系如何？
思考5:若 // ,平面α、β分别与平面
γ相交于直线a、b,那么直线a、b的位置 关系如何？为什么？
γ
b β
α
a
知识探究(二):平面与平面平行的性质定理
思考1:由下图反映出来的性质就是一
个定理,分别用文字语言和符号语言可
以怎样表述？
γ
定理 如果两个平行
b
平面同时和第三个平 β
面相交,那么它们的
交线平行.
α
a
// , a, b a // b
思考2:上述定理通常称为平面与平面平 行的性质定理,该定理在实际应用中有 何功能作用？
// , a, b a // b
γ
b β
α
a
判定两直线 平行的依据
思考3:如果两个相交平面同时和第三个 平面相交,那么它们的交线的位置关系 如何？
百度文库
C′
B′
D′ MC
A′ B
D
A
例3 如图,已知AB、CD是夹在两个平行 平面α、β之间的线段,M、N分别为AB、 CD的中点,求证：MN∥平面β.
A α
M βB
C
N E
D
l
知识探究(一):平面与平面平行的性质分析
思考1:若 // ,l ,则直线l与平面β
的位置关系如何？
l
l α
α
l
β
β
思考2：若 // ,直线l与平面α平行,
那么直线l与平面β的位置关系如何？
思考3:若 // ,直线l与平面α相交,那
么直线l与平面β的位置关系如何？
l
α
α
β
β
思考4:若 // ,平面α与平面γ相交,则
2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.4 平面与平面平行的性质
问题提出
1.平面与平面平行的判定定理是什么？
定理 如果一个平面内的两条相交直线与 另一个平面平行,则这两个平面平行.
2.平面与平面平行的判定定理解决了平 面与平面平行的条件问题,反之,在平面 与平面平行的条件下,可以得到什么结论 呢？
bβ
γ l
α
β
γ
α
a
b
l
a
思考4:若 // ,l ,那么在平面β内
经过点P且与l 平行的直线存在吗？有几
条？
l
α
α
P
γ
β
β
思考5:若平面α、β都与平面γ平行, 则平面α与平面β的位置关系如何？
理论迁移
例1 求证：夹在两个平行平面间的平行 线段相等.
A
C
β
α Bγ D
例2 在正方体ABCD-A′B′C′D′中, 点M在CD′上,试判断直线B′M与平面 A′BD的位置关系,并说明理由.
思考5:若 // ,平面α、β分别与平面
γ相交于直线a、b,那么直线a、b的位置 关系如何？为什么？
γ
b β
α
a
知识探究(二):平面与平面平行的性质定理
思考1:由下图反映出来的性质就是一
个定理,分别用文字语言和符号语言可
以怎样表述？
γ
定理 如果两个平行
b
平面同时和第三个平 β
面相交,那么它们的
交线平行.
α
a
// , a, b a // b
思考2:上述定理通常称为平面与平面平 行的性质定理,该定理在实际应用中有 何功能作用？
// , a, b a // b
γ
b β
α
a
判定两直线 平行的依据
思考3:如果两个相交平面同时和第三个 平面相交,那么它们的交线的位置关系 如何？
百度文库
C′
B′
D′ MC
A′ B
D
A
例3 如图,已知AB、CD是夹在两个平行 平面α、β之间的线段,M、N分别为AB、 CD的中点,求证：MN∥平面β.
A α
M βB
C
N E
D
l
知识探究(一):平面与平面平行的性质分析
思考1:若 // ,l ,则直线l与平面β
的位置关系如何？
l
l α
α
l
β
β
思考2：若 // ,直线l与平面α平行,
那么直线l与平面β的位置关系如何？
思考3:若 // ,直线l与平面α相交,那
么直线l与平面β的位置关系如何？
l
α
α
β
β
思考4:若 // ,平面α与平面γ相交,则
2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.4 平面与平面平行的性质
问题提出
1.平面与平面平行的判定定理是什么？
定理 如果一个平面内的两条相交直线与 另一个平面平行,则这两个平面平行.
2.平面与平面平行的判定定理解决了平 面与平面平行的条件问题,反之,在平面 与平面平行的条件下,可以得到什么结论 呢？
bβ
γ l
α
β
γ
α
a
b
l
a
思考4:若 // ,l ,那么在平面β内
经过点P且与l 平行的直线存在吗？有几
条？
l
α
α
P
γ
β
β
思考5:若平面α、β都与平面γ平行, 则平面α与平面β的位置关系如何？
理论迁移
例1 求证：夹在两个平行平面间的平行 线段相等.
A
C
β
α Bγ D
例2 在正方体ABCD-A′B′C′D′中, 点M在CD′上,试判断直线B′M与平面 A′BD的位置关系,并说明理由.