化归思想在数学中的应用
化归思想在初中数学教学中的应用
化归思想在初中数学教学中的应用化归思想是数学中一种非常重要的思想方法，它在初中数学教学中有着广泛的应用。
化归思想的核心是将复杂问题化简为简单问题，并通过解决简单问题来解决复杂问题。
化归思想在初中数学教学中的应用主要体现在以下几个方面。
一、化归思想在初中数学解题中的应用在初中数学解题中，我们经常会遇到一些复杂的问题，如方程、不等式、几何图形的证明等等。
而化归思想可以帮助我们将这些复杂的问题化简为简单问题，从而更容易得到解答。
1.方程的化归在解方程时，通过引入新的变量或进行恰当的变换，可以将复杂的方程化归为一次方程或二次方程，从而更容易求解。
例如，对于一个三次方程，我们可以通过令新的变量等于该方程的根，再进行适当的变换，将该三次方程化归为一个二次方程。
这样一来，我们只需要求解这个二次方程，就可以找到原方程的解。
2.几何证明的化归在几何证明中，有时我们遇到的问题相对复杂，而化归思想可以帮助我们将复杂的几何证明化归为简单的证明。
例如，在证明一点为某个角的平分线时，我们可以通过绘制一条垂直平分线，将原问题化归为证明两个直角三角形全等的问题。
这样一来，我们只需要证明这两个直角三角形全等即可得到结论。
3.不等式的化归在解不等式时，通过引入新的变量或进行恰当的变换，也可以将复杂的不等式化归为简单的不等式。
例如，对于一个含有绝对值的不等式，我们可以通过将绝对值拆分为两个情况，分别进行讨论，从而化归为不含绝对值的简单不等式。
这样一来，我们只需要分别求解这两个简单不等式，就可以得到原不等式的解集。
二、化归思想在初中数学教学中的教学模式化归思想在初中数学教学中还有一种重要的应用，即可以用来引导学生形成良好的解题习惯，提高学生解题能力。
1.引导学生合理化归问题在教学中，教师可以通过设计一些具体问题，引导学生尝试将复杂问题化归为简单问题。
例如，在教学解一次方程时，教师可以设计一些与现实生活有关的问题，让学生先找到问题中的未知数，并通过列方程解决问题。
例谈化归思想在中学数学解题中的应用
例谈化归思想在中学数学解题中的应用化归思想是指把一个复杂的问题转化成一个简单的问题来解决。
在中学数学解题中，化归思想具有广泛的应用。
下面以几个具体的例子来说明化归思想在中学数学解题中的应用。
化归思想在方程解题中的应用。
当我们遇到一元一次方程时，通过化归可以将复杂的方程变成简单的等式。
对于方程2x+3=7，可以通过化归思想将3移到等号右边，得到2x=4，再除以2得到x=2，从而解得方程的根为x=2。
这个例子中，通过化归可以简化方程，使得求解过程更加简单。
化归思想在几何证明中的应用。
几何证明常常需要利用一些几何定理和性质来推导出结论。
通过化归思想，可以把一个几何证明问题转化成另一个等价的几何证明问题，从而简化证明的过程。
在证明两条平行线之间的距离相等时，可以通过化归思想将该问题化归到已知两平行线与第三条直线相交而得到的相似三角形的证明问题，从而简化证明过程。
化归思想在概率问题中的应用也是非常重要的。
概率问题中经常需要计算一些复杂事件的概率，利用化归思想可以将复杂的事件化归为简单的事件来计算概率。
当我们需要计算从一组有重复元素的样本空间中抽取出不同元素的事件的概率时，可以将该问题化归为从一组无重复元素的样本空间中抽取出不同元素的事件的概率来计算。
化归思想在数学归纳法证明中的应用也非常重要。
数学归纳法是一种证明方法，通过化归思想可以将证明问题化归为更简单的情况来进行证明。
当我们需要证明一个数学命题对于所有自然数都成立时，可以通过化归思想将该问题化归为该命题对于一个自然数成立的情况来证明。
化归思想在中学数学解题中具有广泛的应用。
无论是在方程解题、几何证明、概率问题还是数学归纳法证明中，通过化归思想可以将复杂的问题转化为简单的问题来解决，从而提高解题的效率和准确性。
在中学数学学习中，学生应该充分理解化归思想的应用，培养灵活运用化归思想解决问题的能力。
数学化归思想在中学数学中的应用案例-最新教育文档
数学化归思想在中学数学中的应用案例数学思想方法反映着数学观念、原理及规律的联系和本质，是培养学生学习能力的桥梁。
在数学中，我们通常采用化归思想方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
化归思想，是解决数学问题的一种重要思想，它贯穿于整个数学。
对初中学生来说，能熟练、灵活运用这一方法，可减轻不少负担，更会因此而爱上数学。
因此，化归思想为提升学生解决问题的能力，培养学生的数学素养发挥着重要的作用。
一、化归思想的特性（一）设计化归目标，确保化归实效化归作为一种思想方法，包含了化归的目标以及化归的方法和途径三个要素。
因此，化归思想方法的实施应有明确的对象，要设计好目标，选择好方法。
而设计目标是问题的关键。
设计化归目标时，要把要解决的问题化归为规律问题，同时还要考虑到化归目标的设计与化归方法的可行性、有效性。
（二）力求等价性，确保逻辑正确化归包括等价化归和非等价化归。
中学数学中的化归多为等价化归，等价化归要求转化过程中的前因后果既是充分的，又是必要的，以保证转化后的结果为原题的结果。
（三）注重多样性，研究转化方案在转化过程中，同一转化目标的达到，往往可能采取多种转化途径和方法。
因此研究设计合理、简单便捷的转化途径是十分必要的，必须避免什么问题都生搬硬套的方法，以免造成繁难不堪。
二、化归思想在数学教学中的应用案例（一）把新问题转化为旧问题把新的问题转化为熟悉的问题，运用学生熟悉的知识、经验和问题来解决。
同样，能将待解决的新问题化归为一个比较熟悉的问题，就可以将已知的知识和经验用于面临的新问题，以此激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维，那么就更有利于问题的解决。
例如，教材中解二元一次方程是通过降次化归成一元一次方程；解二元一次方程组或三元一次方程组是通过消元化归成一元一次方程或二元一次方程组；解分式方程是化归成整式方程；异分母分数的加减法，通过通分转化成同分母分数的加减法；多边形的内角和问题转化为三角形的内角和来解决；梯形的中位线问题转化为三角形的中位线来解决。
化归思想在初中数学教学中的应用
化归思想在初中数学教学中的应用初中数学作为中学阶段的重要学科之一，对学生的逻辑思维能力、问题解决能力和数学素养有着重要影响。
而化归思想作为一种重要的数学思维方法，其应用在初中数学教学中能够帮助学生更好地理解和运用数学知识，提升他们的数学思维能力和解题能力。
本文将探讨化归思想在初中数学教学中的应用，从基本概念、解题方法和实例三个方面进行详细阐述。
一、基本概念化归思想是指通过将一个复杂的问题转化为一个相对简单的问题来进行求解的思维方法。
在数学中，化归思想常常是通过引入适当的变量、改变问题的形式或结构，从而使问题具有一定的规律性和可操作性，使其能够被解决。
化归思想的基本概念有以下几点：1.归纳化归纳化是将一个复杂的问题转化为一个特殊情形的简单问题。
通过观察和归纳，找到问题中的规律和特点，并将其简化为一般情形的问题来解决。
例如，在教学中可以通过选取特殊值，或将复杂的运算过程简化为特殊情况的运算，引导学生理解和掌握抽象问题的解题方法。
2.类比化类比化是将一个难以处理的问题转化为一个相似但更易处理的问题。
通过找到与已知问题相似的问题，运用类似的解题思路和方法来解决未知问题。
例如，在求解几何问题时，可以借鉴已知几何形状的性质和解题方法，运用到未知问题中，帮助学生理解和掌握几何问题的解题方法。
3.延伸化延伸化是将一个已知的问题扩展或推广为一个更一般的问题。
通过对已知问题的分析和推广，找到问题的共性和普遍性，从而解决更一般的问题。
例如，在求解等差数列的问题时，可以通过找到问题的一般规律和通项公式，进一步推广到求解任意项、任意和的问题，拓展学生对等差数列知识的理解和应用。
二、解题方法基于化归思想，我们可以运用多种解题方法来辅助教学，使学生能够更好地理解和应用数学知识。
1.通过特例法解题特例法是一种常用的运用化归思想的解题方法。
通过选取适当的特殊值，使复杂的问题简化为特殊情况的问题，从而找到问题的规律和解题方法。
例如，在教学中，可以通过选取一个特殊的数值，如0、1或2，来简化计算过程，帮助学生理解和掌握一般性问题的解题思路和方法。
例谈化归思想在中学数学解题中的应用
例谈化归思想在中学数学解题中的应用化归思想是数学解题中一种重要的思维方法，通过将原问题转化为更简单的问题来解决复杂的数学问题。
在中学数学解题中，应用化归思想可以帮助学生提高问题解决能力，并加深对数学概念的理解。
1. 确定问题的等价变形：在解决数学问题时，往往可以通过将原问题转化为更简单的等价问题来解决。
在解决一元二次方程的时候，可以通过将方程化为标准形、配方法等等来简化求解过程。
这样做不仅可以减少计算量，还可以帮助学生更好地理解数学概念。
2. 利用对称性进行化简：对称性是数学中常见的一种性质，利用对称性可以简化问题的求解过程。
在解决平面几何问题时，可以利用图形的对称性质来简化分析，找出相应的对称点或线，从而有助于解题。
3. 利用递推关系进行化简：递推关系是数学中经常遇到的一种数学关系，利用递推关系可以通过找出问题中的规律，将问题化简为递推公式，从而简化求解过程。
在解决数列问题时，可以通过找出数列中的递推关系，写出递推公式，从而求解问题。
4. 利用特殊性质进行化简：某些数学问题具有特殊的性质，利用这些特殊性质可以简化问题的求解过程。
在解决组合数学问题时，可以利用排列组合的性质，例如乘法原理、加法原理等，进行合理的化简，以便更好地解决问题。
化归思想在中学数学解题中的应用可以帮助学生理解、把握问题的本质，减少解题过程中的复杂性，提高解题效率。
化归思想也能培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和创造思维能力，提升他们解决问题的能力。
在中学数学教学中，应该注重培养学生的化归思维，引导他们灵活运用化归思想，更好地解决数学问题。
化归思想在高中数学中的应用分析
化归思想在高中数学中的应用分析化归思想是数学中的一种重要思维方式和方法，它在高中数学教学中具有重要的应用价值。
通过化归思想，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高解题能力，培养逻辑思维能力和数学思维能力。
本文将从概念理解、教学应用和案例分析三个方面对化归思想在高中数学中的应用进行深入分析。
一、概念理解化归思想是指将一个较为复杂的问题化简为一个更简单的问题，然后再逐步解决这个简单问题的过程。
在数学中，化归思想常常用于解决复杂的问题，或者化解难以理解的概念。
通过化归思想，可以使一些抽象的概念更加具体，一些复杂的问题更加简单，从而帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
在高中数学中，化归思想常常用于解决复杂的代数问题、几何问题以及概率问题等。
当遇到一个复杂的代数方程组时，可以通过逐步化简，将其化为一元方程，然后再逐步解决，从而得到解。
又如，在解决一个复杂的几何证明问题时，可以通过化归思想将问题化简为一个简单的几何问题，然后再逐步推导，最终得到证明。
化归思想在高中数学中的应用，为学生提供了一种重要的解题思路和方法，有助于培养学生的逻辑思维能力和数学解题能力。
二、教学应用在高中数学教学中，化归思想常常被运用到课堂教学和解题训练中。
教师可以通过丰富多样的教学方法和案例分析，引导学生运用化归思想解决实际问题，提高学生的数学思维和解题能力。
1. 课堂教学在日常的数学教学中，教师可以通过讲解和实例分析，引导学生理解化归思想的基本概念和方法。
通过引入一些生动有趣的例子，让学生在轻松愉快的氛围中掌握化归思想的应用技巧。
在解决一个复杂的代数方程时，教师可以通过引入一个贴近学生生活的例子，让学生从实际问题出发，逐步体会化归思想的应用。
通过课堂讲解和学生互动，帮助学生掌握化归思想，并能够熟练运用到实际问题的解决中。
2. 解题训练三、案例分析下面通过几个案例进行详细分析，以进一步说明化归思想在高中数学中的应用。
1. 代数方程组的解法已知方程组\[\begin{cases}x+y=8 \\x-y=2\end{cases}\]通过使用化归思想解题，可以将方程组的求解过程化简为以下几个步骤：从而得到方程组的解为 x=5，y=3。
数学教学过程中的化归思想
数学教学过程中的化归思想
化归思想是数学教学中的一种重要思维方式。
它通过将复杂的问题转化为简单的形式，从而使得问题更易于理解和解决。
化归思想在数学教学中应用广泛，可以用于各个数学分
支的学习和解题中。
下面我将从几个方面介绍数学教学中的化归思想。
第一，化归思想在数学教学中的应用。
化归思想可以帮助学生将抽象的数学概念转化
为具体的问题，从而增强学生对数学知识的理解。
在解一元一次方程时，可以通过化归思
想将方程转化为求等式两边的相等性，从而更容易理解和解决问题。
又如，在解二次方程时，可以通过化归思想将方程转化为求解平方数的问题，从而使得解题过程更加简单和直观。
化归思想在数学教学中的引导。
化归思想可以引导学生从不同的角度思考问题，从而
激发学生的创造力和思维能力。
在解几何问题时，可以通过引导学生运用化归思想，提出
多种可能解法，并比较它们的优劣；在解代数问题时，可以通过引导学生运用化归思想，
提出不同的变量代换，从而找到更简单和直观的解决方法。
化归思想在初中数学教学中的应用探究
化归思想在初中数学教学中的应用探究引言化归思想是数学中非常重要的一种思维方式，也是数学教学中常常强调的一种能力。
化归思想是指将原来较为复杂的问题转化为较为简单的问题，从而使问题的解决变得更加容易。
在初中数学教学中，化归思想的应用不仅能够帮助学生更好地理解和解决数学问题，还能培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
本文将从化归思想在初中数学教学中的应用角度展开探究。
一、化归思想在初中数学教学中的意义1.1 帮助学生理解问题初中数学学科内容涉及广泛，涵盖了代数、几何、函数等多个领域，其中不乏复杂而抽象的问题。
化归思想的应用可以帮助学生将原问题转化为更为简单的形式，从而更好地理解和解决问题。
1.2 培养学生解决问题的能力化归思想要求学生能够灵活运用各种数学知识和方法，将原问题转化为更为容易解决的形式。
在这个过程中，学生需要不断地思考和创新，从而培养了他们的解决问题的能力。
1.3 培养学生的逻辑思维能力化归思想的应用需要学生进行多种转化和推理，促使他们从逻辑上思考问题，提高了学生的逻辑思维能力。
1.4 激发学生的学习兴趣通过化归思想的应用，学生能够更快地解决问题，更好地理解数学知识，从而激发他们对数学学习的兴趣，提高学习主动性。
二、化归思想在初中数学教学中的具体应用2.1 代数问题的化归在初中数学中，代数问题的处理通常是较为抽象和复杂的。
通过化归思想，可以将一些抽象的代数关系转化为具体的数学模型，然后再进行求解。
对于一个包含未知数的方程，可以适当进行变形或代换，转化为更为容易解决的形式，这样可以帮助学生更好地理解代数方程的求解过程。
2.2 几何问题的化归在几何问题中，化归思想的应用也非常重要。
在解决几何证明问题时，可以通过化归思想将原问题转化为已知的几何定理或结论，从而更容易完成证明过程。
2.3 综合问题的化归在实际生活中，常常会遇到一些综合性的数学问题，需要综合运用多种数学知识进行分析和解决。
通过化归思想，可以将复杂的综合问题分解为几个相对简单的部分，分别进行求解，最终合并得出总体的解决方案。
例谈化归思想在中学数学解题中的应用
例谈化归思想在中学数学解题中的应用1. 引言1.1 化归思想在数学解题中的重要性化归思想在数学解题中的重要性体现在其能够帮助学生有效地理清解题思路，简化解题步骤，提高解题效率。
通过化归思想，学生可以将复杂的问题转化为简单的形式，从而更好地理解问题的本质和规律。
在解代数方程时，化归思想可以让学生找到问题的共同因子，简化计算过程，快速求解方程；在几何证明中，化归思想可以帮助学生将复杂的证明问题简化为易于理解和推导的步骤，提高证明的准确性和严谨性；在数列求和过程中，化归思想可以帮助学生找到规律，快速求解数列的和。
在数学竞赛中，灵活运用化归思想更是能够让学生在短时间内解决复杂的问题，赢得比赛的机会。
化归思想在中学数学解题中起着至关重要的作用，能够帮助学生提高解题能力和思维能力，培养他们的逻辑思维和分析问题的能力。
2. 正文2.1 化归思想的概念及特点化归思想是指将一个复杂的问题通过逐步归纳、简化等方法，转化为相对简单的问题来解决的一种思维方式。
化归思想的核心理念在于将问题分解，找到其中的规律和共性，通过对问题的归纳和简化，最终达到解决复杂问题的目的。
化归思想具有以下几个特点：化归思想注重整体性和系统性，通过对问题的整体把握和系统分析，找出问题的本质和规律。
化归思想强调逻辑性和严密性，要求在问题分解和简化的过程中，逻辑严谨，不漏掉任何细节。
化归思想强调灵活性和创新性，在解题过程中可以灵活运用各种方法和技巧，创造性地寻找解题路径。
2.2 化归思想在代数方程解题中的应用化归思想在代数方程解题中的应用十分重要。
在解决代数方程时，我们经常会遇到复杂的方程形式，需要通过化归思想将其简化，从而更容易求解。
化归思想可以帮助我们将复杂的问题转化为简单的形式，从而更好地理解和解决问题。
在解决代数方程时，化归思想也可以帮助我们从一个更宏观的角度来看待问题。
通过将问题分解为更小的部分，我们可以更好地理解每个部分的作用和相互关系，从而更好地解决整个方程。
试析化归思想在数学教学中的应用
试析化归思想在数学教学中的应用1. 引言1.1 化归思想在数学教学中的重要性化归思想在数学教学中具有重要的意义。
化归思想是一种重要的数学思维方法，通过将复杂的问题简化为简单的问题，然后逐步求解，最终解决整个复杂问题。
这种思维方法有助于培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，提高他们的数学思维水平。
在数学教学中，化归思想可以帮助学生理清问题的本质，找到解题的关键点，从而更好地解决问题。
通过化归思想，学生可以提高自己的思维能力和解决问题的能力，更好地掌握数学知识。
化归思想在数学教学中也有助于激发学生的学习兴趣和潜力，提高他们的学习积极性和主动性。
通过引导学生运用化归思想解决数学问题，教师可以帮助学生建立正确的学习态度和方法，促进他们全面发展。
化归思想在数学教学中的重要性不言而喻，它不仅可以提高学生的数学学习成绩，更可以培养学生的创新意识和问题解决能力，为他们未来的学习和工作打下坚实的基础。
1.2 本文的研究背景在过去的数学教学中，往往注重学生的记忆和机械运算，缺乏对于数学概念之间内在联系的深刻理解。
而化归思想的引入可以帮助学生更好地理解数学概念之间的联系，培养他们的逻辑思维和分析问题的能力。
研究化归思想在数学教学中的应用具有重要的理论和实践意义。
通过对化归思想的深入研究和应用，可以进一步完善数学教学的方法，提高学生的学习效果和兴趣，推动数学教育的发展与创新。
1.3 研究目的和意义本文旨在探讨化归思想在数学教学中的应用，通过深入剖析化归思想的概念和原理，分析其在数学解题过程中的具体应用案例，探讨如何利用化归思想提升学生的数学解题能力，探究化归思想在数学知识迁移中的作用，并展望其在未来数学教学发展中的重要性和前景。
研究的目的在于为教师和教育工作者提供更多关于如何有效运用化归思想来提高学生数学学习成绩的指导和建议，以及为学生提供更有效的学习方法和策略。
通过深入研究化归思想在数学教学中的应用，有助于拓展教学方法和手段，丰富教学内容，促进学生对数学的理解和应用能力的提升，推动数学教育的不断发展和进步。
化归思想在初中数学教学中的应用探微
化归思想在初中数学教学中的应用探微化归思想是数学中的一种重要思维方式，通过将复杂的问题化简为简单的问题来解决数学难题。
在初中数学教学中，化归思想的应用可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高他们的数学解决问题的能力。
本文将从何为化归思想、化归思想在初中数学中的应用以及如何促进化归思想在初中数学教学中的探微进行深入探讨。
一、何为化归思想化归，是指将一个较为复杂、抽象的问题通过一定的变换、转化，使其变为可以用已知定理、方法直接解决的简单问题。
化归在数学中常常被使用到，它是解决数学难题的一种有效思维方式，也是数学思维的一个重要来源。
在日常生活和学习中，我们经常会遇到一些复杂的问题，这时我们可以采用化归思想，将复杂的问题转化为我们熟悉的知识和方法。
在数学中，解方程的过程就是将未知数归结到一边，常数项归结到另一边的过程，这就是化归的一个典型例子。
化归思想贯穿于整个数学教学的各个领域，在初中数学教学中尤其重要。
通过化归思想，学生可以更好地理解和掌握数学知识，提高他们的数学解决问题的能力，培养他们的逻辑思维和分析问题的能力。
1.解方程在初中数学中，解一元一次方程是一个重要的内容。
通过化归思想，我们可以将方程的常数项归结到等号的另一边，将未知数归结到等号的一边，从而求得方程的解。
对于方程2x+3=7，我们可以通过将3化归到等号的右边，得到2x=7-3，再归结未知数x到等号的左边，得到x=4/2=2，从而求得方程的解为x=2。
2.类比推理化归思想在类比推理中也有重要的应用。
通过化归思想，我们可以将一个未知问题归结到一个类似的已知问题上，从而得到未知问题的解。
对于一道数学问题，我们可以通过将其化简为一个我们已经熟悉的问题，然后利用已有的解题方法来解决未知问题。
3.统一方法在初中数学教学中，有很多统一的方法可以通过化归思想来解决。
解不等式、解三角形等问题，都可以通过将问题化归为已知定理和方法上来解决。
4.分步解决问题1.培养学生的抽象思维能力化归思想是一种抽象思维的产物，因此在初中数学教学中，要培养学生的抽象思维能力。
高中数学的化归思想与应用
化归思想在高中数学中的应用化归思想是高中数学中一种重要的思想方法，它是一种转化和归结的思想，在解决数学问题时，通过不断的转化和归结，将复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，从而使问题得到解决。
在高中数学中，化归思想的应用非常广泛，本文将从以下几个方面探讨化归思想在高中数学中的应用。
一、化未知为已知未知数的求解是高中数学中的一个难点，而化归思想的应用可以将未知数转化为已知数，从而降低求解难度。
例如，在解方程时，可以将方程转化为标准形式，从而更容易求解；在解不等式时，可以将不等式转化为等价方程或不等式组，从而更容易求解。
二、化复杂为简单高中数学中，有些问题比较复杂，需要使用化归思想将复杂问题简单化。
例如，在求解函数的最值时，可以将函数转化为简单函数，再通过函数的单调性来求解；在解三角形时，可以将三角形的形状和位置转化为正弦定理和余弦定理的形式，从而更容易求解。
三、化抽象为具体高中数学中有些问题比较抽象，需要使用化归思想将抽象问题具体化。
例如，在研究函数的性质时，可以将函数图像转化为具体的图像形式，从而更容易观察和研究函数的性质；在研究数列的性质时，可以将数列转化为具体的数轴形式，从而更容易观察和研究数列的变化规律。
四、化一般化为特殊化在高中数学中，有些问题比较一般化，需要使用化归思想将一般化的问题特殊化。
例如，在研究等差数列的性质时，可以先研究特殊等差数列的性质，再通过特殊到一般的规律来研究一般等差数列的性质。
除了以上几个方面外，化归思想在高中数学中的应用还有很多。
例如，在解决几何问题时，可以将几何问题转化为代数问题；在解决排列组合问题时，可以将排列组合问题转化为组合数学问题；在解决概率问题时，可以将概率问题转化为统计问题等等。
五、小结综上所述，化归思想在高中数学中的应用非常广泛，它可以帮助学生将未知的问题转化为已知的问题，将复杂的问题简单化，将抽象的问题具体化，将一般化的问题特殊化。
通过化归思想的应用，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高数学解题能力和思维能力。
化归思想在小学数学教学中的应用研究
化归思想在小学数学教学中的应用研究引言：小学数学教学是培养学生数学素养和数学思维的重要阶段，而化归思想作为数学思维培养的重要手段，在小学数学教学中的应用备受关注。
化归思想是指把一个复杂问题重新归纳总结为一个更简单的问题，从而使问题更易于解决的思维方式。
本文将通过对化归思想在小学数学教学中的应用研究，探讨如何有效地将化归思想融入小学数学教学中，促进学生数学思维能力的培养和提高。
化归思想源于数学中的归纳与演绎思维，是指从一个更复杂的问题中找出一个更为简单且易于解决的问题，然后将该问题的解决方法推广到原问题上，从而解决整个问题。
在小学数学教学中，化归思想可以帮助学生理清数学问题的脉络，从而提高他们的问题解决能力和数学思维能力。
在解决加减法运算时，可以通过将复杂的运算问题化简为简单的部分问题，然后分别解决，最后再将结果合并得到最终的答案。
这种思维方式有助于激发学生的求解兴趣，提高他们的数学思维水平。
1. 整数加减法运算在小学数学教学中，整数加减法是一个比较抽象和难以理解的概念。
针对这个问题，可以引入化归思想，将复杂的整数加减法问题归纳化简为简单的正整数加减法问题，然后通过正整数运算的基本规律来解决整数运算。
这样一来，可以帮助学生建立起对整数加减法运算的直观理解，从而提高他们的数学运算能力。
2. 几何图形的性质研究在几何学中，学生需要掌握各种几何图形的性质，这对他们的几何思维能力要求较高。
化归思想可以帮助学生从整体上理解几何图形的形成规律和性质，从而更加深入地理解和掌握几何图形的特点和规律。
在讨论三角形的性质时，可以通过将复杂的三角形问题归纳为简单的直角三角形问题，然后通过直角三角形的性质来推导其他类型的三角形的性质，从而提高学生的几何思维能力。
3. 数列的求和问题三、化归思想在小学数学教学中的实际案例分析案例一：求1+2+3+...+100的和老师可以通过引入化归思想，将求和问题简化为一组等差数列的求和问题，然后通过等差数列求和公式来解决原问题。
例谈化归思想在中学数学解题中的应用
例谈化归思想在中学数学解题中的应用1. 引言1.1 化归思想在数学中的重要性化归思想在数学中的重要性可以说是至关重要的。
在数学问题解决过程中，化归思想是一种非常有效的解题方法，可以帮助我们将复杂的问题简化为更容易解决的子问题。
通过将问题化归为更小的部分，我们可以更清晰地理解问题的结构和逻辑，从而更容易找到解题的突破口。
化归思想在数学中的应用范围非常广泛，几乎涵盖了所有数学领域。
无论是代数、几何、概率还是数论，都可以运用化归思想来解决问题。
在代数中，化归思想可以帮助我们简化方程、证明和计算；在几何中，化归思想可以帮助我们理清各种几何关系；在概率中，化归思想可以帮助我们分析各种概率事件的关系；在数论中，化归思想可以帮助我们探讨数学规律。
掌握化归思想对于学生来说是非常重要的，不仅可以帮助他们更好地理解数学知识，还可以提高他们的解题能力和逻辑思维能力。
化归思想不仅可以帮助学生在课堂上解决问题，还可以帮助他们在生活中更好地应对各种复杂情况。
化归思想在中学数学解题中的重要性不可忽视。
1.2 化归思想的定义化归思想是数学中一种重要的解题思维方式，指的是将一个复杂问题化归为简单问题来解决的方法。
在数学中，化归思想常常通过分解问题、引入适当的假设、转化问题形式等方式帮助解题者更好地理解和解决问题。
通过化归思想，原本看似难以解决的问题可以转化为易于处理的形式，从而大大提高解题效率和准确性。
化归思想的核心在于将问题分解为更小的部分，并逐步解决每一个部分，最终将整个问题得以解决。
这种思维方式要求解题者具备分析问题、合理假设、推理推断等能力，通过不断剖析和转化问题，找到解决问题的突破口。
化归思想是数学解题中一种重要且常用的策略，能够帮助解题者更好地理清问题的本质，提高解题效率，培养解决问题的能力。
在实际解题中，灵活运用化归思想可以让复杂的数学问题变得简单而直观，从而更好地理解和掌握数学知识。
2. 正文2.1 基本化归法的应用基本化归法是一种常用的数学解题方法，特别适用于解决一些复杂的问题。
化归思想在初中数学教学中的应用
化归思想在初中数学教学中的应用一、化归思想的基本概念和意义化归思想是数学中的一种重要思维方法，指将一个复杂的或难以解决的数学问题转化为一个相对简单或容易解决的问题，从而便于分析和解决。
它是数学思维的重要组成部分，也是初中数学教学中需要强调和培养的思维方式之一。
化归思想的应用能够培养学生的逻辑思维和创新能力，并且有助于学生对数学概念和定理的理解和运用。
通过化归思想，学生能够将抽象的数学内容和实际问题联系起来，提升他们对数学的兴趣和学习动力。
二、化归思想在初中数学教学中的具体应用1.在解决实际问题时的应用化归思想可以帮助学生将实际问题抽象成数学问题，并通过逻辑推理和数学方法解决。
例如，教师可以引导学生通过对实际问题的分析和归纳，将其化归为代数方程、几何问题等数学问题。
通过这种方式，学生不仅能够将所学的数学知识应用于实践，还能培养他们的问题解决能力。
2.在证明数学定理和公式时的应用化归思想在数学证明中起到重要的作用。
通过将复杂的证明问题化归为易于证明的小问题，可以简化证明过程，使证明更加直观和清晰。
例如，在证明数学定理中，有时可以使用反证法将条件的否定情况进行化归，从而得到结论的正确性。
3.在解答选择题和填空题时的应用在考试中，学生常常会遇到选择题和填空题。
化归思想可以帮助学生缩小问题的范围，提高解题效率。
例如，在解答选择题时，学生可以通过化归思想将问题化简为两个或多个互斥的选项，从而更准确地选择答案。
在填空题中，化归思想可以帮助学生将复杂的问题转化为简单的问题，使得答案更易找到。
4.在解决解析几何问题时的应用解析几何是初中数学中的重要内容，其中涉及到诸多复杂的几何问题。
化归思想可以帮助学生将解析几何问题化归为简单和易于解决的代数问题。
例如，在解决直线和二次曲线的交点问题时，可以通过将直线方程和曲线方程带入，化简为二次方程，并求解得到交点坐标。
三、化归思想在初中数学教学中的具体实施方法1.培养学生的归纳和演绎能力在初中数学教学中，培养学生的归纳和演绎能力是非常重要的。
浅谈化归思想在数学教学中的应用
浅谈化归思想在数学教学中的应用在研究和解决数学问题时，借助已知条件将问题转变进而达到解决问题的一种思想——化归思想。
化归思想在中学数学中的应用极其广泛，因此是一种最基本的思维策略。
作为一种有效的数学思维模式，其原则是化难为易，化生为熟，化繁为简，化未知为已知，化综合为基本，这也是人们认识问题的基本规律。
标签：化归思想;数学教学;化归原则;化归方法;教学策略如果说知识是“鱼”，那思想方法便是“渔”，“授之以鱼，不如授之以渔”，这句名言体现了思想方法在学习中的重要性，学生毕业走出校门，不管他们是从事科学工作者，技术人员，还是教育工作者，唯有深深地铭刻于脑中的数学思维方法随时随地的发生作用，而受益终生。
所以数学思想方法相对于数学知识而言，对我们的影响更大。
初中数学中，化归思想的运用尤为突出，本文结合自己的工作实际对化归思想提出了一些自己的看法。
一、化归的涵义“化归”是转化和归结的简称，化就是变化原问题，转化原问题，变化原问题;归说的是变化、转化，变换原问题是有目的、有方向的。
把待解决的问题，通过某种转化过程归结到已解决或较容易解决的问题，最终求得解答的数学思想。
所以，作为一名教育工作者，在平时教学过程中要把这种思想渗透进去，让学生体会其中的精髓。
二、化归方法的基本原则数学中的化归有其特定的方向，一般为：化复杂为简单;化抽象为具体;化生疏为熟悉;化难为易;化一般为特殊;化特殊为一般;化“综合”为“单一”;化“高维”为“低维”等。
为了更好地把握化归方向，我们必须遵循一些化归的基本原则，化归思想的基本原则主要有熟悉化原则，简单化原则，直观化原则，和谐化原则。
1.熟悉化原则将陌生的问题转化为熟悉的问题，将新知识转化为旧知识，以便于我们运用熟悉的经验来解决。
在初中阶段的数学知识几乎都是将新问题转化为旧知识而得到的。
如：二元一次方程组转化为一元一次方程;一元二次方程化为一元一次方程;函数问题化为方程问题;方程问题转化为函数图像等等。
化归思想在初中数学解题中的应用策略探究
化归思想在初中数学解题中的应用策略探究1. 引言1.1 化归思想在初中数学解题中的重要性化归思想在初中数学解题中起着重要的作用。
化归思想是一种把一个复杂问题简化为一个更简单的问题再逐步解决的思维方式，是数学解题过程中的重要方法之一。
在初中数学学习中，学生常常会遇到一些较为复杂的问题，通过化归思想，他们可以将问题分解为更易处理的小问题，然后逐步解决，从而提高解题效率和准确率。
化归思想能够帮助学生更好地理清问题的思路，加深对数学知识的理解，培养逻辑思维和解决问题的能力，从而提高数学解题的水平。
通过运用化归思想，学生可以更有效地解决各种数学题目，包括代数题、几何题等。
化归思想可以帮助学生从整体上把握问题的难点和重点，避免在解题过程中迷失方向或走入死胡同。
化归思想还可以训练学生的归纳推理能力和问题分析能力，培养他们解决实际问题的能力，为将来的学习和工作打下坚实的基础。
化归思想在初中数学解题中的重要性不言而喻，对学生的数学学习和发展具有重要的促进作用。
1.2 本文研究的目的和意义本文旨在探讨化归思想在初中数学解题中的应用策略，旨在帮助初中学生更好地理解和运用化归思想解决数学难题。
通过对化归思想的基本概念进行剖析，结合具体的解题案例分析，探讨化归思想在数学解题中的具体应用策略，并提出化归思想在初中数学课堂上的教学方法。
本文将探讨化归思想在解题中的注意事项，指导学生如何避免常见的错误，提高解题效率。
本文还将分析化归思想对学生数学能力的提升作用，探讨如何通过化归思想的应用，促进学生在数学领域的全面发展。
通过本文的研究，可以更好地认识化归思想在初中数学解题中的重要性，为教师和学生提供有效的教学和学习方法，促进数学教学的创新与发展。
最终，本文将总结化归思想在初中数学解题中的重要性，并展望化归思想在数学教学中的未来发展，为相关研究提供参考和借鉴。
2. 正文2.1 化归思想的基本概念化归思想是数学中常用的一种解题方法，也是逻辑推理的一种方式。
化归思想方法在数学解题中的应用
化归思想方法在数学解题中的应用化归思想方法是解决数学问题的常用方法之一。
下面从以下几个方面来谈谈化归方法在数学解题中的应用。
一、化未知为已知已知与未知是相对的，在一定条件下，未知可转化为已知，已知也可视为未知，这种看法上的转变，往往可帮助我们找到解题的方向。
例：已知sinα=■，cos（α+β）=■，α，β∈0，■，求cosβ。
分析：该题若将β转化为[（α+β）-α]，再运用公式展开，则容易求解。
解：∵α∈0，■，sinα=■，∴cosα=■，∵α，β∈0，■，∴α+β∈（0，π），又∵cos（α+β）=■，∴sin（α+β）=■，∴cosβ=cos[（α+β）-α]= cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=■×■+■×■=■。
二、化繁为简有些数学问题情况复杂，使用常规解法无处下手，对这些问题，可视情况对问题进行转化。
例：求函数f（x）=3sin（x+20°）+sin（x+80°）的最大值分析：该题若运用公式展开相当繁琐，难以求出结果。
若把（x+80 ）转化为[（x+20 ）+60 ]，则非常容易。
解：f（x）=3sin（x+20°）+sin[（x+20°）+60°]=3sin（x+20°）+■sin（x+20°）+■cos（x+20°）=■sin（x+20°）+■cos（x+20°）=■sin（x+20°+φ）（其中φ=arc tan■）因此f（x）的最大值为■三、一般为特殊“一般”与“特殊”，两者之间可以互相转化，我们可以从问题的特殊情况入手，探索研究问题的一般性。
例：已知PA，PB是圆0的切线，∠APB=60°，AP=5■，C为弦AB上的任意一点，过OC作射线OH，使PH 于H，求OC·OH的值。
例谈化归思想在中学数学解题中的应用
例谈化归思想在中学数学解题中的应用
化归思想是数学中常用的一种解题方法，它通过将原问题转化成一个更简单、更容易解决的问题来寻求解决方案。
在中学数学解题中，化归思想可以应用于代数、几何、概率等各个领域，能够提高问题的解决效率和解题的准确性。
在代数中，化归思想常常用于方程的求解问题。
对于二次方程ax^2+bx+c=0，我们可以利用化归思想将其转化为一个平方的形式，进而求解方程的根。
具体来说，我们可以通过b^2-4ac的正负性来判断方程的根的性质，并且可以将其转化成两个平方的形式，从而得到方程的解。
化归思想在几何中也有广泛的应用。
在证明几何问题时，我们常常需要利用相似三角形的性质进行化归。
通过观察图形，找到相似的三角形并且建立它们之间的对应关系，可以简化问题的推导过程，使得证明更加简洁明了。
化归思想在几何中还可以用于求解线段长度、角度、面积等问题，通过通过类似三角形的相似关系，化归到已知条件下的问题，从而求解出所要求的未知量。
化归思想在概率中也有重要的应用。
概率问题常常需要通过化归思想将复杂的问题转化为简单的问题，进而求解出所需要的概率。
计算一个事件发生的概率时，我们可以通过计算其对立事件发生的概率，再用1减去对立事件的概率，就可以得到这个事件发生的概率。
这种化归思想在解决概率问题时很常见，并且能够极大地简化计算的过程。
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目录摘要化归方法是数学解决问题的一般方法，是被广泛使用着的一种用来研究数学问题，解决数学问题的重要方法，是中学数学的基本思想方法之一。
化归方法包括三个要素：化归对象，化归目标和化归途径；化归要遵循简单化原则，熟悉化原则，具体化原则，和谐化低层次化原则，标准形式化原则等；1.化归方法的界定、意义及遵循原则数学思想方法是中学数学教学的重要内容之一。
任何数学问题的解决无不以数学思想为指导，以数学方法为手段。
数学思想是教材体系的灵魂，是数学设计的指导，是数学教学的统帅，是解题思路的指南。
化归在数学中是一个非常基本的思想方法，有着十分广泛的应用。
不仅许多重要的思想方法都属于“化归”的范畴，而且许多重要的数学思想和研究策略也可用化归的思想来概括。
1.1化归方法的界定回顾我们处理数学问题的过程与经验，会发现我们常常是将待解决的陌生问题通过转化，归结为一个比较熟悉的问题来解决因为这样就可以充分调动和运用我们已有的知识、经验和方法；也常将一个复杂的问题转化结为一个或几个简单的问题来解决等等。
他们的科学概括就是数学上解决问题的一般思想方法——化归。
化归即转化归结的意思，把有待解决、未解决的问题，通过转化迁移，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决，这就是“化归”。
化归方法是数学解决问题的一般方法，其基本思想是：人们在解决数学问题时，常常是将待解决的问题A，通过某种手段，归结为另一个问题B，而问题B是相对较易解决或以有固定解决程式的问题，且通过对问题B的解决可得到原问题A的解答。
其中问题B常被称作化归或方向，转化的手段被称为化归途经或化归策略。
可见，化归包含三个基本要素：（1）化归对象，即把什么东西进行化归；（2）化归目标，即化归到何处去；（3）化归途经，即如何进行化归。
化归方法有着坚实的客观基础，是人们对事物间的“普遍联系”和矛盾在一定条件下的“相互转化”的能动反映。
它着眼于揭示联系，实现转化，通过“矛盾转化”解决问题。
1.2化归方法的意义化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式。
所谓的化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。
一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。
总之，化归在数学解题中几乎无处不在，化归的基本功能是：生疏化成熟悉，复杂化成简单，抽象化成直观，含糊化成明朗。
说到底，化归的实质就是以运动变化发展的观点，以及事物之间相互联系，相互制约的观点看待问题，善于对所要解决的问题进行变换转化，使问题得以解决。
实现这种转化的方法有：待定系数法，配方法，整体代入法以及化动为静，由抽象到具体等转化思想。
这也是辩证唯物主义的基本观点。
匈牙利著名数学家罗莎·彼得在他的名著《无穷的玩艺》中，通过一个十分生动而有趣的笑话，来说明数学家是如何用化归的思想方法来解题的。
有人提出了这样一个问题：“假设在你面前有煤气灶，水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？”对此，某人回答说：“在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放在煤气灶上。
”提问者肯定了这一回答，但是，他又追问道：“如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够的水，那么你又应该怎样去做？”这时被提问者一定会大声而有把握地回答说：“点燃煤气，再把水壶放上去。
”但是更完善的回答应该是这样的：“只有物理学家才会按照刚才所说的办法去做，而数学家却会回答：‘只须把水壶中的水倒掉，问题就化归为前面所说的问题了’”。
“把水倒掉”，这就是化归，这就是数学家常用的方法。
翻开数学发展的史册，这样的例子不胜枚举，著名的哥尼斯堡七桥问题便是一个精彩的例证。
大数学家欧拉解决这一问题的思维程序是：这是化归问题一个很好的应用，由此我们容易归纳出化归思想方法的思维模式：可见解题能力的强弱在于：1、有敏锐的洞察能力，才能找准目标模型，2、有较强的化归能力，才能有效地把问题转化为目标模型，至于运用模型的内部规律求解就比较容易了。
在数学发展的今天，化归方法被广泛普遍的运用着，并被不断具体化为一些更特殊更便于操作使用的方法，如特殊化方法、一般化方法等。
在现代中学数学中，化归思想方法体现在各学校，应用十分广泛。
如几何中空间向平面，曲线向直线的转化，代数中高次向低次，超越式向代数式的转化等。
1.3化归方法遵循原则数学中的化归有其特定的方向，一般为：化复杂为简单；化抽象为具体；化生疏为熟悉；化难为易；化一般为特殊；化特殊为一般；化“综合”为“单一”；化“高维”为“低维”等。
为更好地把握化归方向，我们必须遵循一些化归的基本原则，化归思想的基本原则主要有熟悉化原则、简单化原则、具体化原则、极端化原则、和谐化原则。
1.3.1熟悉化原则熟悉化就是把我们所遇到的“陌生”问题转化为我们较为“熟悉”的问题，以便利用已有的知识和经验，使问题得到解决。
这也是我们常说的通过“旧知”解决“新知”。
学习是新旧知识相互联系、相互影响的过程。
奥苏伯尔说，影响学习的最重要的因素是学生已知的内容。
在教学的应用策略中，他提出了设计“先行组织者”的做法，也就是在学生“已经知道的知识”和“需要知道的知识”之间架起桥梁。
这样有利于学生解决问题。
例如，在学习有理数的四则运算时，我们知道有理数经过“＋”“－”“×”“÷”运算后，所得结果仍是一个有理数，要确定一个有理数，只要确定它的绝对值和性质符号（即＋，－号）.因此有理数的四则运算都包含两个部分，即符号法则和绝对值.在确定了运算结果的符号以后，只要对绝对值进行运用，而有理数的绝对值就是小学里学习的算术数，这样就把有理数的运算化归为熟悉的算术数的运算。
例1 解方程 06480242234=-+--x x x x分析 可将方程的左端进行因式分解，化为熟悉的一元二次方程来求解。
)648025()2(64802422234234+--+-=-+--x x x x x x x x x =222)85()(---x x x= )84)(86(22-++-x x x x于是，原方程归结为 0862=+-x x 或0842=-+x x由第一个方程得 4,221==x x由第二个方程得 322,32243--=+-=x x1.3.2简单化原则简单化原则就是把比较复杂的问题转化为比较简单的易于确定解决方案的问题，从而使问题获解。
中学数学受多年应试教育的影响，有些问题被复杂化了， 而学生对于这类问题却又相当头疼，所以通过化归，将问题变为比较简单的形式、关系结构，或者通过问题的简单化，获得解决复杂问题的思路，往往更容易让学生接受。
例如，在教学无理方程的解法时，由于无理方程的特征的根号里面含有未知数，有理方程相对无理方程来说比较简单，因此，解无理方程时，通常先通过两边平方或换元的方法使之化归为一个有理方程，然后通过解这个有理方程获得原方程的解。
例2 是否存在常熟k ∈R,使函数f(x)=)2()2(24k x k x -+-+在(-∝，-1]上是减函数，且在[-1,0)上是增函数。
分析 如果设t=2x ，则原来的函数转化为)2()2()()(2k t k t t h x f -+-+==,那么问题就等价于是否存在常数k ∈R,使函数)2()2()(2k t k t t h -+-+=在(0，1]上是减函数，且在[-1,0)上是增函数，这只需122=--k ，故k=4.这里将四次函数转化为二次函数，问题得解。
1.3.3具体化原则具体化就是把比较抽象的问题转化为比较具体、直观的问题，以便形象地把握问题所涉及的各个对象之间的关系，使问题易于求解。
新课程标准提出：数学教学要紧密联系生活实际，注重探索和合作，由具体到抽象。
但绝不是只要让学生直观感受,满足于具体的现象而忽视问题的本质。
对于抽象的关系,可以让学生对一些具体的关系进行观察、比较、分析、归纳,逐步提高他们的思维的能力。
1.3.4极端化原则极端化原则就是运用极端化位置或状态的特性引出一般位置或状态下的特性，从而获得解决问题的思路。
这也是我们常说的从一般到特殊再到一般。
1.3.5和谐化原则所谓“和谐”指的是配合得适当和匀称。
和谐化原则就是在对问题进行化归时，要注意把条件和结论的表现形式转化为更具数、式与形内部固有的和谐统一特点的形式，以帮助我们去确定解决问题的方法。
2.化归方法在知识学习中的应用2.1利用化归方法学习新知识数学中许多概念的形成过程或数学的定义，就是渗透着化归的思想方法。
比如，有理数的定义是建立在算术数的基础上，有理数运算法则有大小比较的确定，其基本思想是将其转化为算术数的运算和大小比较，他是借助绝对值来实现有理数向算术数转化的。
同样，实数的引进以及运算法则和大小比较的确定，又是建立在有理数运算和大小比较的基础上的，他是借助极限来实现这种转化的。
又如，在掌握了三角形内角和的计算之后，要计算多边形的内角和，我们可以将这个多边形分割成若干个三角形，这样就把所求的多边形内角和问题化归为计算三角形内角和的问题。
数学教学内容贯穿着两条主线，即数学基础知识和数学思想方法。
数学基础知识是一条明线，直接用文字形式卸载教材里，反映着知识间的横向联系，常常隐藏在基础知识的背后，需要人们加以分析、提炼才能使之显露出来。
数学教材的每一章节乃至每一道例题，都体现着这两条线的有机结合。
这是因为，没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包含数学思想方法的教学，这是悖于数学学习的客观规律。
学生们在初中和高中所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用。
因此，在数学教育中我们应该更重视思想方法的教学，这是实施素质教育的需要，同时也是更好地发挥数学的教育功能的需要。
新课程标准实施后，新教材重视渗透和揭示基本的数学思想方法，更好地反应数学内部的联系以及相关学科的联系，注意教科书内容的开放性和多元性，使学生经历实验、探索的过程，体验如何运用数学思想方法分析解决问题，培养学习数学和应用数学的能力。
2.1.1 在教学《有理数》时孕育化归思想。
有理数是在小学算术的基础上扩充产生的，通过教师的启发诱导，让学生懂得借助绝对值的概念，可将有理数大小比较转化为算术数大小比较：“两个负数，绝对之大的反而小。
”有理数加法运算转化为算术数加减运算：“（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。