数学的内涵

数学的内涵，包括用数学的观点观察现实，构造数学模型，学习数学的语言、图表、符号表示，进行数学交流。通过理性思维，培养严谨素质，追求创新精神，欣赏数学之美。

美国学者怀特认为，“文化的特征是存在于个人意识之外并不依赖个人意识，个人通过学习他那个群体的习俗、信仰和技术来获得文化。”因此，首要的，数学对象是人类抽象思维的产物，它的抽象性决定数学就是一种文化。

何谓文化？美国文化学家A.Kroeber 和C.Klukhohn认为，文化由外显和内隐的行为模式构成；这种行为模式通过象征符号获得和传递；文化代表了人类群体的显著成

就，包括它们在制造器物中的体现；文化的核心部分是传统的观点，尤其是它所带的价值；文化体系一方面可以看作是活动的产物，另一方面是进一步活动的决定因素。从这一观点出发，相应地，我们不妨作如下分析：

作为人类抽象产物的数学，在最初的应用需要中，由数学语言系统演绎、逻辑系统推理，从而成为由数学史、数学思想、数学著作、数学工具等构成的人类文化的一部分，而其语言、逻辑系统促进思维的发展，形成一定的思维方式，进而实现对行为的影响，最终促进了数学理性精神的形成，

可见，数学从它的产生之日起，无论是作为科学的数学与作为课程的数学无不闪烁着文化的光辉。

美国著名数学史家克莱因（M.Kline）认为，数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性的影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得的最深刻的核最完美的内涵。而这正是数学的教育价值。

结合数学定义和数学文化的分析，在实施作为数学课程的过程中，可以从以下几个方面来挖掘数学的文化内涵：

1、数学是一种理性精神，这种理性精神的养成与发展有着特别重要的意义，它是人类文明、特别是西方文明的核心所在。自第一次数学危机之后，以柏拉图为代表的哲学家（古代哲学与数学不分家）就开始意识到人类的直观的不可靠，数学的理性精神就开始发展。因此，在教学中，应该培养学生的独立思考、勇于批判的精神。并以此为重点，一以贯之通过数学教学来培养人类的理性精神，而这应该是数学教育的最高境界。

2、数学是人类抽象思维的产物，是一种理性化的思维范式和认识模式，它不仅仅

是一些运算的规则和变换的技巧，它的实质内容是能够让人们终身受益的是思想方法。因此，在教学实践中应该始终关注数学的这个本质特征，避免单纯追求数学学习的知识化倾向，注重能力、思维的培养。

3、数学是美，是一种具有新的美学维度的精神空间。正如英国著名哲学家罗素说：“数学，不但拥有真理，而且有至高的美。”数学的美不象自然美、艺术美那么鲜明、亮丽而潇洒，甚至也不象其它社会美那么地直观和具体，它抽象、严谨、深沉、冷峻而含蓄，是一种理智的美。因此，在教学实践中，我们应该努力发掘数学的特有的理智美，引导学生去欣赏、体会数学的美。

4、数学的文化意义还不仅在于知识本身和它的内涵，还在于它的应用价值。因此，在教学中应该加强数学与实际生活的联系，增强数学的应用性，让学生体验到数学的应用价值。

5、数学文化的内涵不仅表现在知识本身，还寓于它的历史，它是一种历史存在。因此，在教学过程中，充分揭示数学知识产生、发展的全过程。我们认为数学既是创造的，也是发明的，大到一门学科，小到一个符号，总是在一定的文化背景下出于某一种思考而产生的。我们的数学教育应当努力还原、再现这一发现或发明的过程，探寻数学知识的源泉，重建被割裂的数学知识与现实背景的联系。

总之，无论是作为科学的数学，还是作为课程的数学，它其实展示了一种充满人类创造力和想象力的文化境界。

谈到数学文化，往往会联想到数学史。确实，宏观地观察数学，从历史上考察数学的进步，确实是揭示数学文化层面的重要途径。但是，除了这种宏观的历史考察之外，还应该有微观的一面，即从具体的数学概念、数学方法、数学思想中揭示数学的文化底蕴。以下将阐述一些新视角，力求多侧面地展现数学文化。

1. 数学和文学。

数学和文学的思考方法往往是相通的。举例来说，中学课程里有“对称”，

文学中则有“对仗”。对称是一种变换，变过去了却有些性质保持不变。轴对称，即是依对称轴对折，图形的形状和大小都保持不变。那么对仗是什么？无非是上联变成下联，但是字词句的某些特性不变。王维诗云：“明月松间照，清泉石上流”。这里，明月对清泉，都是自然景物，没有变。形容词“明”对“清”，名词“月”对“泉”，词性不变。其余各词均如此。变化中的不变性质，在文化中、文学中、数学中，都广泛存在着。数学中的“对偶理论”，拓扑学的变与不变，都是这种思想的体现。文学意境也有和数学观念相通的地方。徐利治先生早就指出：“孤帆远影碧空尽”，正是极限概念的意境。