第七章 明渠恒定流

（b mh) h b 2h 1 m
2
两式联立可解得b、h。
5、水力最优断面和允许流速：
1）水力最优断面： 由：Q AC Ri
谢才系数 : c
Q 1 n AR
2 / 3 1/ 2
1 n
R
i
1/ 6
1/ 2
i

A
5/ 3 2/3
n
上式反映了明渠输水能力的影响因素。其中的 i和n一 定后，明渠输水能力就只取决于过流断面的大小和形状。 使所通过流量Q最大的断面形状 当 i ，n和A一定 或者使水力半径最大 或者χ最小
de 极小点： 0, Fr 1, 流动为临界流。 dh
（2）临界水深hc ： 定义：使断面单位能量得极小值的水深。
de aQ 由： 1 B0 3 dh gA 得： aQ g
2 2

Ac
3
Bc
对于矩形断面渠道，水面宽等于底宽B=b：
aQ g
得：hc 3
2

(bhc ) b
aQ gb
即，在顺坡渠道中沿程可能 de ds
＞ 0或＜ 0
de ds 0
但是在均匀流（h、v沿程不变）中，
当棱柱形渠道的流量一定时，断面单位能量只随水深 变化而变化：
e h
v
2
h
Q
2 2
f ( h)
2g
2 gA
以水深为纵坐标，e为横坐标，作 e f (h)曲线
e h
v
2
h
称水力最优断面。
梯形断面的几何关系：
A (b mh)h
B
b 2h 1 m
解得：b A h
2
h

mh，代入 式： mh 2h 1 m
2
b
a

A h
梯形断面
据最优断面定义，求上式的极小值：
d dh d
2 2

A h
2
m 2 1 m 0
β一定，就只有一个未知量，后续解法同上。
（4）限定最大允许流速[v]max，确定相应的b、h
以渠道不发生冲刷的最大允许流速[v]max为控制条件， 则渠道的过流断面积和水力半径为定值：
A R [ Q [v ]max nvmax
0. 5
]
3/ 2
i 再由几何关系： A b mh)h （
R
（3）局部边界的突然变化，都会造成水深在很长的流
程上发生变化。
2、底坡i ： 定义：渠道底部沿程单位长度的降低值称底坡或渠道纵坡。
i 1 2 l Z l sin
平坡：i=0，明槽槽底高程沿程不变者称为平坡。 正坡：i>0，明槽槽底沿程降低者称为正坡或顺坡。 逆坡：i<0，明槽槽底沿程增高者称为反坡或逆坡。
Q AC Ri
2）决定管道坡度：
此时管道直径d、充满度α、壁粗糙系数n及输水流量 Q都已知。只需查表求A、R，计算C及K，再决定
i Q K
2 2
3）计算管道直径 通过流量 Q、管道坡度 i 、管壁粗糙系数n都已知，按 所设定的充满度α，查A、R与d的关系，代入
Q AC Ri f (d )
c v c v gh
2）弗劳德数：
以水流的流速和微波的速度相比较
v c v g A B v gh Fr
故可以Fr来判别流态：
Fr ＜ 1，即v＜c， 缓流 Fr = 1，即v=c， 临界流
Fr ＞ 1，即v ＞ c，急流
Fr的又一物理含义：
v Fr
2 2
v
2

2g h 2
e h
v
2
h
2
Q
2 2
f ( h)
2g
2 gA
3
de dh
1
aQ dA gA dh
1
aQ gA
2 3
B
1
av g
2
A B
1 Fr
2
由此，曲线被emin点分为上下两支：
de 上支： 0, Fr 1, 流动为缓流。 dh
de 下支： 0, Fr 1, 流动为急流。 dh
由此可知，明渠均匀流只能在底坡不变、断面尺寸 不变，粗糙系数也不变的顺坡长直渠道中产生。
2)、特征：
由于 : J J P J JP i

即总水头线、测压管水头线（水面坡度）和渠底线互 相平行。 B 2、明渠过流断面的几何要素： h—水深，均匀流沿程不变，称正常 水深，常以h0表示； m—边坡系数，表示边坡倾斜程度 的系数；
充满度，
h d

h
充满角，水深h对应的圆心角，充满度与充满
角的关系 sin
2
θ 4
导出量： 过流断面积： 湿周： 水力半径：
A d
2
( sin )

R
8 d

h

(1 sin )
2 d
4

3、无压圆管的水力计算： 1）验算输水能力： 管道直径d、壁粗糙系数n及管线坡度 i 都已知，充满 度由室外排水设计规范确定，从而只需查表求A、R，再计 算：
2
2
A h
3
0
dh
故极小值存在，以A b mh)h代入d / dh式， （ 可得水力最优断面的宽深比：
h ( ) h 2( 1 m m)
2
b
h
取m=0，即矩形断面而言： h 2
即水力最优矩形断面的底宽为水深的两倍。
由梯形的水力半径 R （b mh)h bБайду номын сангаас 2h 1 m
第一节 概
述
明渠：是人工渠道、天然河道以及不满流管道统称 为明渠。 明渠流：具有露在大气中的自由液面的槽内液体流 动称为明渠流（明槽流）或无压流。
1、明渠流动的特点： （1）具有自由液面，p0=0，为无压流（满管流为压力流）， 湿周不等于过水断面的周长（压力流时等于），重力是流体 流动的动力，为重力流（管流则是压力流）； （2）渠道的坡度的改变对水流的流速、水深有直接的影响。 坡度增大，则流速增大 ，水深减小；
5/3
Q
i
1/ 2
( sin )] [ d 2
8 n
]
2/3
上式求极值，得：θh=308°，即αh=0.95
同理：v
1 n
R
2 / 3 1/ 2
i

i
1/ 2
[ n
d 4
(1
sin

)]
2/3
上式求极值，得过流速度最大的充满角和充满度： θh=257.5°，即αh=0.81 图中：
（1）水深h已定，确定底宽b：
K AC R，作K f (b)曲线。
b
给底宽b以不同值，计算相应的
（2）底宽b已定，确定水深h ：
给水深h以不同值，计算相应的 K AC R，作K f (h)曲线。
KA h
K
(3)宽深比
b h
已定，确定相应的b、h
KA
K
小型渠道的宽深比β可按水力最优断面给出，大型的 要综合技术经济比较给出。
Q Q0 v v0 fQ ( fv ( h d ) )
h d
图上表明：
Q Q 0.95时， 达最大（ ） 1.087 max d Q0 Q0 v v 0.81时， 达最大（ ） 1.16 max d v0 v0 h h
无量纲参数图
5、最大充满度、允许流速
实际工程中，Q是变化的，因此h/d经常变化，故而 设计h/d一般〈0.95，以防止出现满管，使无压变有压 流动)。 为防止出现冲刷及淤积，一般也要求vmax与vmin
gh

单位重量流体具有的动能 平均势能的一半
因此，当水体的动能超过1/2平均势能时，流动为急流。 当水体的动能小于1/2平均势能时，流动为缓流。
2、断面单位能量、临界水深：
(1）断面单位能量： 某断面单位重量 液体的机械能：
E z p
01


v
2
2g
0
01
01
01
z1 0
若将基准面抬高z1，使其通过断面的最低点，得到一个新 物理量e： 2 v
Q
2 2
f ( h)
2g
2 gA
断面单位流量曲线的基本特征： 1）当水深很小，即h→0时，A→0，则e→∞，断面单位能 量曲线以横坐标为渐近线。 2）当水深很大，即h→∞时，A→∞，则e≈h→∞，断面单 位能量曲线以45°线为渐近线。 故其间有一个极小值emin，emin对应的水深称临界水深，记hc。
第七章
引
明渠恒定流动
言
本章主要介绍流体流动的基本方程在无压流中的应用。 首先介绍了明渠均匀流的产生条件、水力特征、基本方程式 及其水力计算问题。接着介绍了明渠非均匀流的流动状态— —缓流、急流、临界流，明渠非均匀流的基本概念：断面单 位能量、临界水深、临界底坡等，并在棱柱形渠道非均匀流 基本公式的基础上对水面曲线作了定性的分析与定量的计算。
3、棱柱形渠道与非棱柱形渠道
断面形状和尺寸沿程不变的长直明渠称为棱柱形渠道。 A=f(h) 断面形状和尺寸沿程不断变化的明渠称为非棱柱形渠道。 A=f(h，s)
第二 节 明渠均匀流 明渠均匀流是流线为平行直线的明渠流动，也就是 具有自由表面的等深、等速流。
1、明渠均匀流形成的条件及特征： 1)、形成条件：
1）验算渠道的输水能力： 过流断面的形状、尺寸（b、h、m）、渠道的壁面材 料及底坡 i 都已知，通过流量：
Q AC Ri
2）决定渠道底坡： 此时过流断面的形状、尺寸（b、h、m）、渠道的壁 面材料n及输水流量已知，只需要算出流量模数K AC R 则： i
Q K
2 2
3）设计渠道断面 已知通过流量Q，底坡 i ，边坡系数m及粗糙系数n的 条件下，决定底宽b和水深h。
e E z1 h 2g
断面单位能量（断面比能）e：是指当基准面0-0取 在渠底最低高程时，单位重量流体所具有的机械能 。
水流的断面单位能量e与单位重量流体机械能E的区别：
1）断面单位能量e与单位机械能E的基准面选择不同， 两者相差一个渠底位置高度z，即位能； 2）E是相对于沿程同一基准面的机械能，其值必沿程减 少， e是以通过各自断面最底点的基准面计算的，其值 沿水流方向可以增大、不变或减小。
+
+
V ＞ C（急流）
V=C（临界流）
故：v＜c时，水流为缓流，干扰波可向上游传播。 v=c时，水流为临界流，干扰波不可向上游传播。 v＞c时，水流为急流，干扰波不可向上游传播。
（2）波速c：
C
△h
2 N 1
C
B
△A
△h
h
N
h
1 2 如图取1-1与2-2断面，列连续性方程：
v1 A cA v2 ( A A)
2 2
列能量方程：h
c
h h
c
2g
2 g A A
2A A
(
A
)
2
展开，并忽略△A2， △h≈△A/B：
c g A B (1 )
微波△h＜＜h， △A＜＜A
c g A B
B
△A △h
矩形断面渠道： c gh
h
在实际渠道中，若水流流速v,则微波的绝对速度c'：
2
3
b hc
2
3
2
3
aq g
2
渠道中水深为临界水深时，相应的流速是临界流速vc：
vc g Ac Bc
第四节 明渠流动状态
当均匀流动的渠道中出现了障碍物，破坏了明渠均匀 流发生的条件，造成了流速、水深的沿程变化，就产生了 明渠非均匀流流动。
1、微幅干扰波波速与弗劳德数 1）微幅干扰波波速：
（1）流态的判别： 观看动画5
C
C
+
C-V ＞ 0
C+V
+
V=0（静水）
V＜C（缓流）
C+V
C-V=0
C+V
2
代入水力最优条件： 2( 1 m 2 m)h, 得： b
Rh h 2
即在任何边坡系数m情况下，水力最优梯形断 面的水力半径Rh为水深h的一半。
2）渠道的允许流速：
[v]min v [v]max
第三节
1、流动特征：
无压圆管均匀流
J JP i
Q AC Ri
2、过流断面的几何要素： 基本量： d 直径 h α 水深
解出管道直径d。
4、输水性能最优充满度：
Q 1 n AR
2 / 3 1/ 2
i

i
1/ 2
A
5/ 3 2/3
n
分析A 和χ随h变化的关系： 说明：d/2＜h＜d之间，存在 一个最大的输水能力，相应的 充满度为最优充满度。 将
A d
2
( sin )
8
及
[ d
2
d 2

代入前式：
(h1 z ) p1
g

1v1
2g
2
h2
p2
g

2v2
2g
2
hw
1 2
明渠均匀流：
p1 p2 0，h1 h2 h0
v1 v2，1 2，hw h f
z h f 化简： 除以流程： i J
1 2
上式表明：明渠均匀流条件是水流沿程减少的位能等于沿程 水头损失，而水流的动能保持不变。
m a c tan h
h

b
a
梯形断面
水面宽 过流断面积
B b 2mh A (b mh)h
B
h

b
a
梯形断面
3、明渠均匀流的基本公式：
谢才公式：
v c RJ 由: J i v c Ri
流量： Q Av AC Ri K i
K—流量模数
4、明渠均匀流的水力计算：