★2第二章自由度计算
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①计算曲柄滑块机构的自由度。 解：活动构件数n= 3 低副数PL= 4 高副数PH= 0 F=3n－2PL－PH =3×3－2×4 =1
1 2 3 4
平面机构的自由度
②计算曲柄摇杆机构的自由度。
解：活动构件数n= 3
低副数PL= 4 高副数PH= 0
F=3n－2PL－PH =3×3－2×4 =1
平面机构的自由度
点击播放 凸轮副 图2-2 平面高副 齿轮副
点击播放
运动副及其分类
两构件通过面接触所构成的运动副称为低副，平面低副 按其相对运动形式又可分为转动副和移动副。 （1）转动副 两构件间只能产生相对转动的运动副称为 转动副，如图2-3a所示。 （2）移动副 两构件间只能产生相对移动的运动副称为 移动副，如图2-3b所示。
点击播放 a)转动副
b)移动副
点击播放
图2-3平面低副
构件及运动副的表示方法
图2-4 构件的表示方法
构件及运动副的表示方法
2.转动副
图2-5 转动副的表示方法
构件及运动副的表示方法
3.移动副
图2-6 移动副的表示方法
构件及运动副的表示方法
4.平面高副
凸轮副
齿轮副
图2-7 高副的表示方法
平面机构运动简图
4.检验机构是否满足运动确定的条件。
平面机构运动简图的绘制
机构运动简图－用以说明机构中各构件之间的 相对运动关系的简单图形。 作用：1.表示机构的结构和运动情况； 2.作为运动分析和动力分析的依据。 机构示意图－不按比例绘制的简图 机构运动简图应满足的条件:
1.构件数目与实际构件相同； 2.运动副的性质、数目与实际机构相符； 3.运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际 机构成比例。
实 例 分 析
图2-17 简易冲床 1--凸轮，2—杠杆，3—冲头，4—机架，5—带轮
实 例 分 析
画出机构运动简图并计算自由度
图2-18 简易冲床机构运动简图
n=3
PL =4
PH=1
F=3n－2PL－PH =3×3-2×4-1×1=0
(45)
实 例 分 析
经分析，该机构从运动角度看，确实 存在问题，D点是构件2和构件3的连接点， 但构件2和构件3在D点的运动轨迹不同，构 件2上的D点的运动轨迹是以C点为圆心，以 CD长为半径的圆弧，而构件3 上的D点的运 动轨迹是垂直机架的直线移动。同样在一 个点，既有圆弧摆动又有直线移动，故机 构不能动。
滚子刚化处理后：构件 数为2，低副数为2，高 副数为1
3 2 2
1 F=3n－2PL－PH =3×2－2×2－1 =1 滚子的作用：滑动摩擦滚动摩擦。
1
∥ ∥ ⑧已知：AB＝ CD＝ EF,计算图示平行四边形机构 的自由度 B C 2 E 解：n= 4， PL= 6， PH=0
火车轮机构动画 火车轮机构视频
计算图示三角形的自由度。 解：活动构件数n= 2
借用活动构件数等于总构件数减一的思路
低副数PL= 3 F=3n－2PL－PH =3×2 －2×3 =0
图2-13自由度数=0（桁架）
平面机构具有确定运动的条件
2 θ1
S’3 S3
曲柄滑块机构
2 3 1 θ1
3 4
θ4
五杆机构
若仅给定θ1 ＝θ1 （ t ） , 则θ2 θ3 θ4 均不能唯一确定。若同 θ1＝θ1（t）唯一确定，该机 时给定θ1 和θ4 ，则θ3 θ2 能 构仅需要一个独立参数。 唯一确定，该机构需要两个独立 参数 。 给定S3＝S3(t)，一个独立参数
图2-10 摇筛机构
平面机构的自由度
⑦计算图示滚子从动件凸轮机构的自由度。 解：n= 3， PL=3， PH=1 F=3n－2PL－PH =3×3－2×3－1 =2 计算结果不符合实际情况
3 2
1
平面机构的自由度
（2）局部自由度 定义：构件局部运动所产生的自由度。 出现在加装滚子的场合，计算时应将滚子刚化。 本例出现局部自由度
F=3n－2PL－PH =3×3-2×3-1×2=1
平面机构的自由度
例2-5 计算图示机构的自由度，并指出复合 铰链、局部自由度和虚约束。
复合铰链
虚约束
局部自由度
n=7, PH=1
PL=9,
F=3n－2PL－PH =3×7－2×9－1 =2
注意：各种出现虚约束的场合都是有条件的 ! 虚约束的作用：
教学要求
学习重点与难点
1. 平面机构自由度的计算。 2.自由度计算中应注意的三个问题。
技能要求
1．绘制简单机械的机构运动简图。
引
日常生活和生产实践中广 泛应用的各种机械设备，都是 人们按需要将各种机构（零件 ）组合在一起，来完成各式各 样的任务以满足人们生活和生 产的需要。 图2-1a所示为颚式破碎机 的实物图，实物图看起来直观 明了，但要分析破碎机的工作 原理和进行运动分析等就没有 办法进行，这时就需要一种能 说明机构运动原理的简单图形 ---机构运动简图。
1
平面机构的自由度
2、计算平面机构自由度时应注意的问题 ⑤计算图示摇筛机构的自由度。 解：活动构件数n= 5 低副数PL= 6 高副数PH=0 F=3n－2PL－PH =3×5－2×6－0 =3 图2-10 摇筛机构 计算结果不符合实际情况
平面机构的自由度
（ 1 ）复合铰链 －－两个以上的构件在同一处 以转动副相联。
可以证明：F点的轨迹为一直线。
实 例 分 析
实例二 图2-17为一简易冲床，试绘制机 构运动简图，分析简易冲床是否具有确定的 运动，如存在问题，提出改进方案。
解：设计者的思路是：带轮 5 （原动件， 由电动机驱动，和本例自由度计算无关）转动 ，带动凸轮 1转动，使得杠杆 2围绕C摆动，通 过铰链D 牵动冲头3上下运动完成冲床工作。
3. 两构件构成多个转动副， 且同轴。
4. 运动时，两构件上的 两点距离始终不变。
E F
天平机构
5.对运动不起作用的对 称部分。如行星轮系。
6.两构件构成高副，两处接触，且法线重合。 如等宽凸轮
W
平面机构的自由度
计算行星轮系的自由度
n 5、pL 5、pH 6 F=3n－2PL－PH =3×5-2×5-1×6=-1 去掉对称部分后： n＝3、PL＝3、PH＝2
平面机构运动简图的绘制
思路：先确定原动部分和工作部分（一般位于传动线路末 端），弄清运动传递路线，确定构件数目及运动副的类型， 并用符号表示出来。 顺口溜：先两头，后中间， 从头至尾走一遍， 数数构件是多少， 再看它们怎相联。 步骤： 1.运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目； 2.测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面），绘制 示意图。 3.按比例绘制运动简图。
1 D 4 E 5 6 7 C F
2
B 8 3 A
点击播放
实 例 分 析
经分析，圆盘锯机构中的 D B、D、C、E四处都是复合铰链， 4 A、F两处是单个铰链。 1 E 解：活动构件数n=7 2 低副数PL=10 3 F=3n－2PL－PH =3×7－2×10－0 =1
B 8
A
动画
5
F
6
7 C
圆盘锯机构
构件及运动副的表示方法
1.构件
构件是组成机构的基本的运动单元，一个零件 可以成为一个构件，但多数构件实际上是由若干零 件固定联接而组成的刚性组合，下图所示为齿轮构 件，就是由轴、键和齿轮联接组成。
点击播放
齿轮构件
运动副及其分类
运动副
构件与构件之间既保证直接接触和制约，又保持确定 运动的可动联接称为运动副。 构件间通过点或线接触所构成的运动副称为高副，常 见的平面高副有凸轮副和齿轮副，如图2-2所示。
F=3n－2PL－PH =3×4－2×6 =0
1
4 F
3 D
A
（ 3 ）虚约束 －－对机构的运动实际不起作 用的约束。 计算自由度时应去掉虚约束。
∵ FE＝AB ＝CD ，故增加构件4前后E点的轨 迹都是圆弧。 增加的约束不起作用，应去掉构件4。
∥ ∥
∥ ∥ 已知：AB＝ CD＝ EF,计算图示平行四边形机构 的自由度 B 2 E C
①改善构件的受力情况，如多个行星轮。
②增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。
③使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。
平面机构具有确定运动的条件
机构的自由度就是机构所具有的独立运动的个数。由于 原动件和机架相联，受低副约束后只有一个独立的运动。而 从动件靠原动件带动，本身不具有独立运动。因此，机构的 自由度必定与原动件数目相等。
言
图2-1a颚式破碎机实物图
颚式破碎机演示
ຫໍສະໝຸດ Baidu
引
言
可以看出该机构是由许多构件以一定的方式连接 而成的。构件与构件的连接称为运动副，机构运动简 图是用简单的线条代替零件来说明各构件间的运动关 系。 由各个构件（零件）组成机构后是否具有确定的 运动，要看该机构是否满足机构具有确定运动的条件 。 本章主要介绍构件间的连接方式——运动副、 机构的自由度计算和机构具有确定运动的条件。
在研究或设计机构时，为了减少和避免机构复杂的结构外 形对运动分析带来的不便和混乱，我们可以不考虑机构中与运 动无关的因素，仅用简单的线条和符号来表示构件和运动副， 并按比例画出各运动副的相对位置。这种用规定符号和简单线 条表示机构各构件之间相对运动及运动特征的图形称为机构运 动简图，本教材研究机构的组成及运动状态时都是以机构运动 简图为基础来研究的。 机构运动简图所表示的主要内容有：机构类型、构件数目 、运动副的类型和数目以及运动尺寸等。 对于只为了表示机构的组成及运动情况，而不严格按照比 例绘制的简图，称为机构示意图。
颚式破碎机演示
平面机构的自由度
一、构件的自由度
作平面运动的刚体在直角坐 标系的位置需要三个独立的 参 数 （ x ， y, θ ） 才 能 唯一确定。 运动构件在平面内的独立运 动数目称为自由度。 y F = 3
θ (x , y) x
单个自由构件的自由度为 3
图示构件的自由度是多少？
学习任务
计算：复合铰链处如有m个构件, 有m－1转动副。
平面机构的自由度
重新计算图示摇筛机构的自由度。经分 析，该机构在 C 处为复合铰链，为 2 个转动副， 故低副数为7个。 解：活动构件数n= 5 低副数PL= 7 高副数PH=0 F=3n－2PL－PH =3×5－2×7－0 =1 计算结果符合实际情况
第2章 平面机构运动简图 及自由度
教学要求
能力目标
1.平面机构自由度计算的能力。 2.识别复合铰链、局部自由度和常见的虚约束 的能力。 3.判定机构具有确定相对运动的能力。
知识要素
1. 2. 3. 4. 运动副的概念与平面机构的组成。 自由度的计算公式。 自由度的计算中应注意的问题。 平面机构具有确定运动的条件。
③计算五杆铰链机构的自由度。 解：活动构件数n= 4
低副数PL= 5 高副数PH= 0 F=3n－2PL－PH =3×4－2×5 =2
1
2
3
5
4
平面机构的自由度
④计算图示 对心直动尖顶凸轮机构的自由 度。 3 解：活动构件数n= 2
低副数PL= 2
2
高副数PH= 1
F=3n－2PL－PH =3×2－2×2－1 =1
掌握自由度计算公式 掌握特殊平面机构的自由度 的计算
二、运动副对构件的约束
y 2
y
y
x
θ1
R=2, F=1 运动副 回转副 移动副 高 副
x
1 S
2
x
1
R=1,
2 F=2
R=2, F=1 自由度数 约束数 1（θ） + 2（x，y） 1（x） + 2（x,θ）+ 1（y）
=3
=3
2（y，θ） =3
结论：构件自由度＝3－约束数
平面机构的自由度
三、平面机构的自由度计算
1、平面机构自由度的计算公式 活动构件数 构件总自由度 低副约束数 n 3 ×n 2 × PL (低副数) 高副约束数 1 × Ph (高副数)
计算公式： F=3n－2PL -Ph 要求：记住上述公式，并能熟练应用。 举例：
平面机构的自由度
1 A F
4
3 D
重新计算：n=3,
PL=4,
PH=0
F=3n－2PL－PH =3×3 －2×4 =1 特别注意：此例存在虚约束的几何条件是： AB＝CD＝EF
∥ ∥
出现虚约束的场合： 1.两构件联接前后，联接点的轨迹重合，
如 平行四边形机构 ， 椭圆仪等。
2.两构件构成多个移动副，且 导路平行。
平面机构具有确定运动的条件
定义：机构的自由度数目大于零且等于机构的 原动件数目。 可得出以下结论：
F≤0 F＞ 0 运动链不能运动
F＞原动件数目，运动不确定
F＜原动件数目，不能动
F＝原动件数目，运动确定
实 例 分 析
实例一、计算图示圆盘锯机构的自由度。 解：活动构件数n= 7
低副数PL= 6 高副数PH=0 F=3n－2PL－PH =3×7－2×6－0 =9 计算结果肯定不对！
1 2 3 4
平面机构的自由度
②计算曲柄摇杆机构的自由度。
解：活动构件数n= 3
低副数PL= 4 高副数PH= 0
F=3n－2PL－PH =3×3－2×4 =1
平面机构的自由度
点击播放 凸轮副 图2-2 平面高副 齿轮副
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运动副及其分类
两构件通过面接触所构成的运动副称为低副，平面低副 按其相对运动形式又可分为转动副和移动副。 （1）转动副 两构件间只能产生相对转动的运动副称为 转动副，如图2-3a所示。 （2）移动副 两构件间只能产生相对移动的运动副称为 移动副，如图2-3b所示。
点击播放 a)转动副
b)移动副
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图2-3平面低副
构件及运动副的表示方法
图2-4 构件的表示方法
构件及运动副的表示方法
2.转动副
图2-5 转动副的表示方法
构件及运动副的表示方法
3.移动副
图2-6 移动副的表示方法
构件及运动副的表示方法
4.平面高副
凸轮副
齿轮副
图2-7 高副的表示方法
平面机构运动简图
4.检验机构是否满足运动确定的条件。
平面机构运动简图的绘制
机构运动简图－用以说明机构中各构件之间的 相对运动关系的简单图形。 作用：1.表示机构的结构和运动情况； 2.作为运动分析和动力分析的依据。 机构示意图－不按比例绘制的简图 机构运动简图应满足的条件:
1.构件数目与实际构件相同； 2.运动副的性质、数目与实际机构相符； 3.运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际 机构成比例。
实 例 分 析
图2-17 简易冲床 1--凸轮，2—杠杆，3—冲头，4—机架，5—带轮
实 例 分 析
画出机构运动简图并计算自由度
图2-18 简易冲床机构运动简图
n=3
PL =4
PH=1
F=3n－2PL－PH =3×3-2×4-1×1=0
(45)
实 例 分 析
经分析，该机构从运动角度看，确实 存在问题，D点是构件2和构件3的连接点， 但构件2和构件3在D点的运动轨迹不同，构 件2上的D点的运动轨迹是以C点为圆心，以 CD长为半径的圆弧，而构件3 上的D点的运 动轨迹是垂直机架的直线移动。同样在一 个点，既有圆弧摆动又有直线移动，故机 构不能动。
滚子刚化处理后：构件 数为2，低副数为2，高 副数为1
3 2 2
1 F=3n－2PL－PH =3×2－2×2－1 =1 滚子的作用：滑动摩擦滚动摩擦。
1
∥ ∥ ⑧已知：AB＝ CD＝ EF,计算图示平行四边形机构 的自由度 B C 2 E 解：n= 4， PL= 6， PH=0
火车轮机构动画 火车轮机构视频
计算图示三角形的自由度。 解：活动构件数n= 2
借用活动构件数等于总构件数减一的思路
低副数PL= 3 F=3n－2PL－PH =3×2 －2×3 =0
图2-13自由度数=0（桁架）
平面机构具有确定运动的条件
2 θ1
S’3 S3
曲柄滑块机构
2 3 1 θ1
3 4
θ4
五杆机构
若仅给定θ1 ＝θ1 （ t ） , 则θ2 θ3 θ4 均不能唯一确定。若同 θ1＝θ1（t）唯一确定，该机 时给定θ1 和θ4 ，则θ3 θ2 能 构仅需要一个独立参数。 唯一确定，该机构需要两个独立 参数 。 给定S3＝S3(t)，一个独立参数
图2-10 摇筛机构
平面机构的自由度
⑦计算图示滚子从动件凸轮机构的自由度。 解：n= 3， PL=3， PH=1 F=3n－2PL－PH =3×3－2×3－1 =2 计算结果不符合实际情况
3 2
1
平面机构的自由度
（2）局部自由度 定义：构件局部运动所产生的自由度。 出现在加装滚子的场合，计算时应将滚子刚化。 本例出现局部自由度
F=3n－2PL－PH =3×3-2×3-1×2=1
平面机构的自由度
例2-5 计算图示机构的自由度，并指出复合 铰链、局部自由度和虚约束。
复合铰链
虚约束
局部自由度
n=7, PH=1
PL=9,
F=3n－2PL－PH =3×7－2×9－1 =2
注意：各种出现虚约束的场合都是有条件的 ! 虚约束的作用：
教学要求
学习重点与难点
1. 平面机构自由度的计算。 2.自由度计算中应注意的三个问题。
技能要求
1．绘制简单机械的机构运动简图。
引
日常生活和生产实践中广 泛应用的各种机械设备，都是 人们按需要将各种机构（零件 ）组合在一起，来完成各式各 样的任务以满足人们生活和生 产的需要。 图2-1a所示为颚式破碎机 的实物图，实物图看起来直观 明了，但要分析破碎机的工作 原理和进行运动分析等就没有 办法进行，这时就需要一种能 说明机构运动原理的简单图形 ---机构运动简图。
1
平面机构的自由度
2、计算平面机构自由度时应注意的问题 ⑤计算图示摇筛机构的自由度。 解：活动构件数n= 5 低副数PL= 6 高副数PH=0 F=3n－2PL－PH =3×5－2×6－0 =3 图2-10 摇筛机构 计算结果不符合实际情况
平面机构的自由度
（ 1 ）复合铰链 －－两个以上的构件在同一处 以转动副相联。
可以证明：F点的轨迹为一直线。
实 例 分 析
实例二 图2-17为一简易冲床，试绘制机 构运动简图，分析简易冲床是否具有确定的 运动，如存在问题，提出改进方案。
解：设计者的思路是：带轮 5 （原动件， 由电动机驱动，和本例自由度计算无关）转动 ，带动凸轮 1转动，使得杠杆 2围绕C摆动，通 过铰链D 牵动冲头3上下运动完成冲床工作。
3. 两构件构成多个转动副， 且同轴。
4. 运动时，两构件上的 两点距离始终不变。
E F
天平机构
5.对运动不起作用的对 称部分。如行星轮系。
6.两构件构成高副，两处接触，且法线重合。 如等宽凸轮
W
平面机构的自由度
计算行星轮系的自由度
n 5、pL 5、pH 6 F=3n－2PL－PH =3×5-2×5-1×6=-1 去掉对称部分后： n＝3、PL＝3、PH＝2
平面机构运动简图的绘制
思路：先确定原动部分和工作部分（一般位于传动线路末 端），弄清运动传递路线，确定构件数目及运动副的类型， 并用符号表示出来。 顺口溜：先两头，后中间， 从头至尾走一遍， 数数构件是多少， 再看它们怎相联。 步骤： 1.运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目； 2.测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面），绘制 示意图。 3.按比例绘制运动简图。
1 D 4 E 5 6 7 C F
2
B 8 3 A
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实 例 分 析
经分析，圆盘锯机构中的 D B、D、C、E四处都是复合铰链， 4 A、F两处是单个铰链。 1 E 解：活动构件数n=7 2 低副数PL=10 3 F=3n－2PL－PH =3×7－2×10－0 =1
B 8
A
动画
5
F
6
7 C
圆盘锯机构
构件及运动副的表示方法
1.构件
构件是组成机构的基本的运动单元，一个零件 可以成为一个构件，但多数构件实际上是由若干零 件固定联接而组成的刚性组合，下图所示为齿轮构 件，就是由轴、键和齿轮联接组成。
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齿轮构件
运动副及其分类
运动副
构件与构件之间既保证直接接触和制约，又保持确定 运动的可动联接称为运动副。 构件间通过点或线接触所构成的运动副称为高副，常 见的平面高副有凸轮副和齿轮副，如图2-2所示。
F=3n－2PL－PH =3×4－2×6 =0
1
4 F
3 D
A
（ 3 ）虚约束 －－对机构的运动实际不起作 用的约束。 计算自由度时应去掉虚约束。
∵ FE＝AB ＝CD ，故增加构件4前后E点的轨 迹都是圆弧。 增加的约束不起作用，应去掉构件4。
∥ ∥
∥ ∥ 已知：AB＝ CD＝ EF,计算图示平行四边形机构 的自由度 B 2 E C
①改善构件的受力情况，如多个行星轮。
②增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。
③使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。
平面机构具有确定运动的条件
机构的自由度就是机构所具有的独立运动的个数。由于 原动件和机架相联，受低副约束后只有一个独立的运动。而 从动件靠原动件带动，本身不具有独立运动。因此，机构的 自由度必定与原动件数目相等。
言
图2-1a颚式破碎机实物图
颚式破碎机演示
ຫໍສະໝຸດ Baidu
引
言
可以看出该机构是由许多构件以一定的方式连接 而成的。构件与构件的连接称为运动副，机构运动简 图是用简单的线条代替零件来说明各构件间的运动关 系。 由各个构件（零件）组成机构后是否具有确定的 运动，要看该机构是否满足机构具有确定运动的条件 。 本章主要介绍构件间的连接方式——运动副、 机构的自由度计算和机构具有确定运动的条件。
在研究或设计机构时，为了减少和避免机构复杂的结构外 形对运动分析带来的不便和混乱，我们可以不考虑机构中与运 动无关的因素，仅用简单的线条和符号来表示构件和运动副， 并按比例画出各运动副的相对位置。这种用规定符号和简单线 条表示机构各构件之间相对运动及运动特征的图形称为机构运 动简图，本教材研究机构的组成及运动状态时都是以机构运动 简图为基础来研究的。 机构运动简图所表示的主要内容有：机构类型、构件数目 、运动副的类型和数目以及运动尺寸等。 对于只为了表示机构的组成及运动情况，而不严格按照比 例绘制的简图，称为机构示意图。
颚式破碎机演示
平面机构的自由度
一、构件的自由度
作平面运动的刚体在直角坐 标系的位置需要三个独立的 参 数 （ x ， y, θ ） 才 能 唯一确定。 运动构件在平面内的独立运 动数目称为自由度。 y F = 3
θ (x , y) x
单个自由构件的自由度为 3
图示构件的自由度是多少？
学习任务
计算：复合铰链处如有m个构件, 有m－1转动副。
平面机构的自由度
重新计算图示摇筛机构的自由度。经分 析，该机构在 C 处为复合铰链，为 2 个转动副， 故低副数为7个。 解：活动构件数n= 5 低副数PL= 7 高副数PH=0 F=3n－2PL－PH =3×5－2×7－0 =1 计算结果符合实际情况
第2章 平面机构运动简图 及自由度
教学要求
能力目标
1.平面机构自由度计算的能力。 2.识别复合铰链、局部自由度和常见的虚约束 的能力。 3.判定机构具有确定相对运动的能力。
知识要素
1. 2. 3. 4. 运动副的概念与平面机构的组成。 自由度的计算公式。 自由度的计算中应注意的问题。 平面机构具有确定运动的条件。
③计算五杆铰链机构的自由度。 解：活动构件数n= 4
低副数PL= 5 高副数PH= 0 F=3n－2PL－PH =3×4－2×5 =2
1
2
3
5
4
平面机构的自由度
④计算图示 对心直动尖顶凸轮机构的自由 度。 3 解：活动构件数n= 2
低副数PL= 2
2
高副数PH= 1
F=3n－2PL－PH =3×2－2×2－1 =1
掌握自由度计算公式 掌握特殊平面机构的自由度 的计算
二、运动副对构件的约束
y 2
y
y
x
θ1
R=2, F=1 运动副 回转副 移动副 高 副
x
1 S
2
x
1
R=1,
2 F=2
R=2, F=1 自由度数 约束数 1（θ） + 2（x，y） 1（x） + 2（x,θ）+ 1（y）
=3
=3
2（y，θ） =3
结论：构件自由度＝3－约束数
平面机构的自由度
三、平面机构的自由度计算
1、平面机构自由度的计算公式 活动构件数 构件总自由度 低副约束数 n 3 ×n 2 × PL (低副数) 高副约束数 1 × Ph (高副数)
计算公式： F=3n－2PL -Ph 要求：记住上述公式，并能熟练应用。 举例：
平面机构的自由度
1 A F
4
3 D
重新计算：n=3,
PL=4,
PH=0
F=3n－2PL－PH =3×3 －2×4 =1 特别注意：此例存在虚约束的几何条件是： AB＝CD＝EF
∥ ∥
出现虚约束的场合： 1.两构件联接前后，联接点的轨迹重合，
如 平行四边形机构 ， 椭圆仪等。
2.两构件构成多个移动副，且 导路平行。
平面机构具有确定运动的条件
定义：机构的自由度数目大于零且等于机构的 原动件数目。 可得出以下结论：
F≤0 F＞ 0 运动链不能运动
F＞原动件数目，运动不确定
F＜原动件数目，不能动
F＝原动件数目，运动确定
实 例 分 析
实例一、计算图示圆盘锯机构的自由度。 解：活动构件数n= 7
低副数PL= 6 高副数PH=0 F=3n－2PL－PH =3×7－2×6－0 =9 计算结果肯定不对！