平面几何入门教学的几点建议

平面几何入门教学的几点建议【摘要】在多年的教学实践中发现初二学生数学成绩两级分化开始加重，这种分化在很大程度上是从平面几何的学习开始的。主要是平面几何的认识和应用是从“数”到“形”的转换，是由形象思维到逻辑推理转变。为了更好的帮助学生过度，在平面几何入门教学有这样几个建议：1、谈平面几何的作用、历史，激发学习兴趣；2、狠抓几何语言的训练；3、重视“形”的教学，提高学生的读图能力及空间想象力；4、设立坡度小的阶梯让学生容易上得去；5、穿插讲点逻辑知识；6、培养学生独立思考几何问题的习惯。

【关键词】平面几何；入门；教学；方法；兴趣；几何语言；图形；逻辑推理

马克思说过“一切事物的开头总是很难的。”平面几何的教学也不例外。

升入职业学校学习的学生或多或少在数学学习方面存在问题，通过调查发现：多数学都是在初二出现成绩下滑，数学成绩两极分化开始加剧，这种分化在很大程度上是从平面几何的学习开始的。

从小学到初一，学生主要与“数”打交道，而初二的平面几何却是以“平面图形”为研究对象，完全要依靠逻辑推理。这种由“数”到“形”的转变，由形象思维到逻辑推

理转变，学生很难适应，不少小学和初一时的优等生，适应不了这一转变，数学的学习掉队了。

从平面几何本身结构来看，现在的几何课本基本上是公园前四世纪古希腊数学家欧几里德的巨著《几何原本》的通俗本。而《几何原本》的伟大历史意义在于它是用公理法建立演绎的数学体系的最早典范。公理体系对几何本身是必须的，因为只有以公理体系来建立的系统，数学才由具体的实验阶段上升为抽象的理论性阶段，逐渐成为一门独立的科学。然而，这样一来，一些基本概念程序掩盖了起来。无疑，这种公理体系的几何结构给学生的学习带来了困难。

另外，还有教学是否得法的问题。

经过多次摸索，我认为到初二是整个初中阶段思维发展的“困难时期”，搞好平面几何的入门教学是提高学生的数学成绩和整体中学数学教育质量的关键。下面谈几点自己在平面几何入门教学的几点建议：

一、激发学习兴趣，介绍全书结构

在学习正课之前，首先上两节预备课，第一节谈平面几何的作用。从古希腊的测地术到今日的高楼大厦，从工农业生产到日常生活。平面几何是高中学习立体几何及绘图的基础，是物理学科的工具，更是开发智力，培养逻辑思维及空间想象力的新起点。然后介绍平面几何的发展史，提出几个有趣的几何问题，从而激发学生学习几何的兴趣。第二节

课，针对教材中的命题一个个地提出来，学生对公理演绎结构难理解，处于被动的状态，首先把全书的结构作一个大概的介绍，造成一种悬念，使得学生产生一种迫切想弄明白的心情。然后抓住这个契机，导入几何课程。

二、狠抓几何语言的训练

任何一门学科都有自己特有的语言，数学特别要通过一些符号和字母表达，它抽象精确，简便，这是数学语言的特点，也是它的优点。要跨入几何的大门，首先要过语言关。为此，上课时努力做到语言规范化，准确地应用数学语言，决不信口开河，消除任意编造的数学名词和符号。讲概念时要清晰完整的表达数学含义，把符号语言和文字语言结合起来讲。要引导学生把文字表述翻译成数学符号语言，培养学生数学语言的表达能力。

三、重视“形”的教学

平面几何是平面图形，概念、定理的学习都是围绕图形展开的。但是初中学生对平面几何缺乏足够的感性认识，抽象思维与推理判断能力尚不完善。我们适当使用教具，进行直观性教学是克服难点的重要措施。虽然应用现代化教学设备很容易向学生展示各类图形，但教学效果远远不及学生亲自动手制作模型。比如用废弃的电线或者铁丝，可以做成平行四边形，三角形，圆等图形，用多条组合研究三角形全等，等腰三角形性质等。这样学生对概念和定理的理解就有

几何图形作依据，而对几何图形的认识又有实物模型作基础。其次要注重培养学生的画图能力，画图不但能帮助学生提高读图能力、分析问题解决问题的能力，还可以帮助同学加深对条件的理解。

四、设立坡度小的阶梯让学生容易上得去

平面几何教学的难点是使学生学会通过演绎推理证明几何问题，用数学符号语言表述有理说不清的问题。为此，可以采取一下措施：

1、难点分解，有的题只要求学生写出已知求证，不写证明；有的题目只要求作出图形；有的题目则给出已知求证，要求画图和证明。这样由部分到整体，由简到繁。

2、提前渗透，未叫学生证题前就让学生见识一下推理是怎么一回事儿，让他们有个感性的认识。

3、集中优势兵力，予以突破。全等三角形的证明是训练的关键内容，这时速度尽量的放慢，分析叙述要尽量详尽，课时安排要尽量充足，例题习题配备多元化，做到稳扎稳打，步步为营，减少分化。

4、层次分化，逐步提高。我们把证明训练分几个阶段：第一阶段写出只有一次性的推理证明。第二阶段学会分析，证明简单的几何题。第三阶段才证明复杂的题目。

五、穿插讲点逻辑知识

平面几何是一门逻辑性很强的学科，从代数运算到命题的论证，在方法上是个飞跃。很多学生由于缺乏起码的逻

辑知识，在叙述和证明中往往出现这样那样的错误。因此我们可以有目的有步骤的讲点基本的逻辑知识。例如什么是概念，概念的内涵和外延，什么是定义，怎样下定义，什么是推理，怎么进行演绎推理。编写一些用三段论说理的习题，让学生练习。学生减少了盲目性，逻辑上的错误也就少见了。

六、培养学生独立思考几何问题的习惯

利用课堂教学启发学生逻辑思维的能力，讲授定理证明时，尽量以问题为索引，启发学生思考“为什么这么证”，“为什么可以这么证”，引导学生自己动脑筋来分析研究问题。别怕学生错，更别怕教学进度慢下来，正所谓“磨刀不费砍柴功”。反之，如果忽视对学生的启发引导，只有教师一人独讲，或者只是单纯的学生自学跳过都会阻碍学生逻辑推理的独立思考能力的培养。

平面几何入门难，但是学生一旦入门，适应了几何的思考问题的方法，他们的学习兴趣会高涨，变初二这个中学阶段思维发展的“困难时期”为“最佳时期”。

参考文献：

[1]张奠宙.平面几何教学的回顾与前瞻[J].数学教学.2005.（5）

[2]孙翠英.浅谈初中平面几何的教学[J].中外教学研究.2007.（1）