传送带中的能量能量分析

传送带中的能量能量分析
例1.如图所示,质量为m的滑块,放在光滑的水平平台上,平台右端B与水平传送带相接,传送带的
运行速度为v0,长为L.今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧,到达某处时突然释放.
当滑块滑到传送带右端C时,恰好与传送带速度相同.滑块与传送带间的动摩擦因数为μ.
(1)试分析滑块在传送带上的运动情况.
(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度, 求释放滑块时,弹簧具有的弹性势能
求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量.
（3）若若滑块离开弹簧时的速度小于传送带的速度，求释放滑块时,弹簧具有的弹性势能求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量.
(3)①设滑块冲上传送带时的速度为v，在弹簧弹开过程中，由机械能守恒E p＝mv2
滑块在传送带上做匀加速运动由动能定理μmgL＝mv02－mv2
解得：E p＝mv02－μmgL
②设滑块在传送带上做匀加速运动的时间为t，则t时间内传送带的位移s＝v0t
又v0＝v＋at μmg＝ma
滑块相对传送带滑动的位移△s＝s－L
相对滑动生成的热量Q＝μmg·△s
解得：Q＝mv0·(v0－)－μmgL
例2.如图3-1-7所示，水平传送带长为L=10m，以v0=4m/s的速度逆时针匀速转动，质量为m=1kg的小物体以初速度v=3m/s滑上传送带的左端，小物体与传送带间动摩擦因数μ=0.1。

求物体离开传送带时的速度大小和物体与传送带之间产生的热量。

（g=10m/s2）
解析：小物体在传送带上运动，开始时其相对传送带向右运动，受到向左的摩擦力，将向右减速，物体减速过程中的加速度
2/1s m g m mg a ===μμ
当物体速度减为零时，
物体运动的时间 s a
v t 31== 位移L m a
v S <==5.422
1 传送带的位移m t v S 12102==
此过程产生的热量J S S mg Q 5.16)(121=+=μ
此时物体并未到达传送带的右端，物体速度为零，传送带的速度向左，所以物体相对传送带向右运动，仍然受到向左的摩擦力，将向左加速运动，能够证明物体应一直向左加速，不会出现匀速过程
2212
1at S = 122aS v ='
可得运动时间s t 32=
物体离开传送带的速度s m v /3='
传送带位移m t v S 12203==
摩擦生热 J S S mg Q 5.7)(132=-=μ
全部过程的总热量J Q Q Q 2421=+=
例3.如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v 0=2m/s 的速率运行。

现把一质量m=10kg 的工件（可看做质点）轻轻放在皮带的底端，经时间t=1.9s ，工件被传送到h=1.5m 的高处，取g=10m/s 2。

求：
（1）工件与皮带间的动摩擦因数； （2）电动机因为传送工件多消耗的电能。

思路点拨：通过度析和具体的计算弄清楚工件的运动过程，要考虑到工件可能先加速后匀速运动，考虑到工件的动能和重力势能都在增加。

解析： (1) 由题意可知皮带长为s ＝h/sin30°＝3m
工件速度达到v0前，做匀加速运动的位移为s1＝ｔ1
工件速度达到v0后做匀速运动的位移为s-s1=v0(t-t1)
解得t1=0.8s
工件的加速度为a＝v0/ｔ1＝2.5m/s2
工件受的支持力N=mgcosθ
对工件应用牛顿第二定律，得μmgcosθ-mgsinθ=ma，
解得动摩擦因数为μ＝
(2) 首先要弄清什么是电动机“多消耗的电能”。

当皮带空转时，电动机会消耗一定的电能。

现将一工件置于皮带上，在摩擦力作用下，工件的动能和重力势能都要增加；另外，滑动摩擦力做功还会使一部分机械能转化为热，这两部分能量之和，就是电动机多消耗的电能。

在时间t1内，皮带运动的位移为s2=v0t1=1.6m
工件相对皮带的位移为Δs＝s2－s1＝0.8m
在时间t1内，皮带与工件的摩擦生热为Q＝μmgcosθ·Δs＝60J
工件获得的动能为E k＝mv02＝20J
工件增加的势能为E p＝mgh＝150J
电动机多消耗的电能为W＝Q＋E k＋E p＝230J
答案：μ＝230J
总结升华：
（1）静止物体放在传送带上运动，在物体与传送带达到相同速度之前，物体与皮带存有相对滑动，所以一定有摩擦生热现象发生。

摩擦生热的量值等于滑动摩擦力与物体相对于传送带位移的乘积（2）物体在倾斜的传送带上运动，当与传送带达到共同速度后，物体在静摩擦力的作用下做匀速运动，此运动过程系统不产生热量，动能也不增加，但是物体的重力势能仍在增加，这个点应该引起重视。