6.1 平方根(2) 课件
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1.什么叫做算术平方根？ 一般地，如果一个正数x的平方等于a, 即
x a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。
2
a的算术平方根记为： a
读作： “根号a”,
a叫做 被开方数。 规定：0的算术平方根是0，记作
0 0
被开方数a≥0 算术平方根
a ≥0
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们 的算术平方根。 100；1； 36 ; 0; －0.0025; (-3)2; －25；
2 2
1.42 2.0614 ， 因为 1.41 1.9881 ， 而 1.9881 2 2.0164 ，所以 1.41 2 1.42 ．
2
2
2 2 1.415 2.002225， 1.414 1.999396 因为 ， 而 1.999396 2 2.002225 ，所以1.414 2 1.415．
2、用计算器求一个非负数的算术平方根。
探究 怎样用两个面积为1 dm2的小正方形拼 成一个面积为2 dm2的大正方形？
如图，把两个小正方形沿对角线剪开， 将所得的4个直角三角形拼在一起，就 得到一个面积为2的大正方形。你知道 这个大正方形的边长是多少吗？
提出问题
拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的 边长应该是多少呢？ 小正方形 解: 设大正方形的边长为 x dm ， 的对角线 2 则 x 2 的长是多 由算术平方根的定义， 少呢？ 得 x 2． ? 所以大正方形的边长为 2 dm．
121
解：100 10
1 1
36 6 121 11
0 0
2 0.0025没有算术平方根； （ 3） 9 3
25没有算术平方根；
3、求下列各数的算术平方根：
3＿ （ 1） 9的 算 术 平 方 根 是 ＿
（ 2） （ 4）
9的 算 术 平 方 根 是 ＿ ＿
6 10－
3
（ 3） 0.01的 算 术 平 方 根 是 ＿ ＿1 0.1
„„
1．解决问题 你以前见过这种数吗？
2有多大呢？
2
2 1 . 41421356
无限不循环小数
2．用计算器求算术平方根 例1 用计算器求下列各式的值： (1) 3136 ； (2) 2 （精确到 0.001 ）．
，
解：(1) 依次按键 3136 显示：56． ∴ 3136 56 ．
， (2) 依次按键 2 显示：1.414213562． ∴ 2 1.414 ．
2 有多大呢？
1．解决问题
2 有多大呢？
2 大于1而小于2
你是怎样判断出 2 大于1而小于2的？
2 2 1 1 2 因为 ， 4 ， 而1 < 2 <4 ， 所以1 2 2 ．
你能不能得到 2 的更精确的范围？
1．解决问题
2 有多大呢？
1.5 2.25，而 1.96 2 2.25 ， 因为 1.4 1.96 ， 所以1.4 2 1.5 ．
5．例题讲解
5 1 与0.5 . 例2 比较大小： 2
解：∵ 5＞4， ∴ 52 ， ∴ 5 1 2 1 1，
5 1 ∴ 0.5 ． 2
5．例题讲解
例3 ：小丽想用一块面积为400 cm2为的正方形纸
片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长 方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否 裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁， 一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸 片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片 裁出符合要求的纸片吗？
4．探究规律 利用计算器计算，并将计算结果填在表中， 你发现了什么规律？ … …
0.0625
0.625
6.25
62.5
625
6250
62500
… …
0.25 0.791 2.5
7.91 25
79.1 250
被开方数每扩大100倍， 其算术平方根就扩大10倍
探究
100 1 10 10000 ________ 1 _____, 100 ______, 0.01 0.1 0.0001 ____ 0.01 ____, 被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大 （或缩小）的规律是怎样呢？ 被开方数的小数点向右（或向左）每移动两位， 算术平方根的小数点向右（或向左）移动一位。 我会用了：若 3 1.732 ，则 300 ＝ 17.32 173.2， 30000 ＝ 0.0003 ＝ 0.01732
m/s ）而小于第二宇宙速度 宇宙速度 v （单位： 1
你会表示
v1 , v2 吗？
3．解决章引言中提出的问题
v1 gR , v2 2 gR
你会计算吗？
v1 9.8 6.4 10 7.9 10
6
3
v2 2 9.8 6.4 10 1.1 10
6
4
6 3 v v1 9.8 6.41 10 7.9 10 m/s ， 因此，第一宇宙速度 大约是 6 4 m/s ． v2 2 v 9.8 6.4 10 1.1 10 第二宇宙 速度 大约是 2
若
3000000 a 1732 ，则a=______
，
，
1. 38介于整数 6 和
7ຫໍສະໝຸດ Baidu
之间 ，它的小数
数部分是
2.
38 6 。
6 x 7 6的最小值是_______, 此时x＝______ －7 .
3. 12
最大 值（填最大或最小） m 8有 _____
8 . 12 ，此时m ___ 是 ______
3．解决本章引言中提出的问题 你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的 速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一
2 v v v（单位： m/s ）． 1 ，2的大小满足v1 gR， 2 2 v2 2 gR ，其中 g 9.8 m/s2 ，R是地球半 6 径， 呢？ v2 R 6.4 10 m ．怎样求 v1，
10 的 算 术 平 方 根 是 ＿ ＿
3
4 （ 5） (－ 4 )2 的 算 术 平 方 根 是 ＿ ＿ 10 （ 6） 10的 算 术 平 方 根 是 ＿ ＿
36=＿ ＿
6
1.44=＿ ＿
1.2
3 1 2 2 =＿ ＿ 4
25=＿ ＿
5
1、用有理数估计无理数的大致范围，并初步
体验“无限不循环小数”的含义；
x a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。
2
a的算术平方根记为： a
读作： “根号a”,
a叫做 被开方数。 规定：0的算术平方根是0，记作
0 0
被开方数a≥0 算术平方根
a ≥0
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们 的算术平方根。 100；1； 36 ; 0; －0.0025; (-3)2; －25；
2 2
1.42 2.0614 ， 因为 1.41 1.9881 ， 而 1.9881 2 2.0164 ，所以 1.41 2 1.42 ．
2
2
2 2 1.415 2.002225， 1.414 1.999396 因为 ， 而 1.999396 2 2.002225 ，所以1.414 2 1.415．
2、用计算器求一个非负数的算术平方根。
探究 怎样用两个面积为1 dm2的小正方形拼 成一个面积为2 dm2的大正方形？
如图，把两个小正方形沿对角线剪开， 将所得的4个直角三角形拼在一起，就 得到一个面积为2的大正方形。你知道 这个大正方形的边长是多少吗？
提出问题
拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的 边长应该是多少呢？ 小正方形 解: 设大正方形的边长为 x dm ， 的对角线 2 则 x 2 的长是多 由算术平方根的定义， 少呢？ 得 x 2． ? 所以大正方形的边长为 2 dm．
121
解：100 10
1 1
36 6 121 11
0 0
2 0.0025没有算术平方根； （ 3） 9 3
25没有算术平方根；
3、求下列各数的算术平方根：
3＿ （ 1） 9的 算 术 平 方 根 是 ＿
（ 2） （ 4）
9的 算 术 平 方 根 是 ＿ ＿
6 10－
3
（ 3） 0.01的 算 术 平 方 根 是 ＿ ＿1 0.1
„„
1．解决问题 你以前见过这种数吗？
2有多大呢？
2
2 1 . 41421356
无限不循环小数
2．用计算器求算术平方根 例1 用计算器求下列各式的值： (1) 3136 ； (2) 2 （精确到 0.001 ）．
，
解：(1) 依次按键 3136 显示：56． ∴ 3136 56 ．
， (2) 依次按键 2 显示：1.414213562． ∴ 2 1.414 ．
2 有多大呢？
1．解决问题
2 有多大呢？
2 大于1而小于2
你是怎样判断出 2 大于1而小于2的？
2 2 1 1 2 因为 ， 4 ， 而1 < 2 <4 ， 所以1 2 2 ．
你能不能得到 2 的更精确的范围？
1．解决问题
2 有多大呢？
1.5 2.25，而 1.96 2 2.25 ， 因为 1.4 1.96 ， 所以1.4 2 1.5 ．
5．例题讲解
5 1 与0.5 . 例2 比较大小： 2
解：∵ 5＞4， ∴ 52 ， ∴ 5 1 2 1 1，
5 1 ∴ 0.5 ． 2
5．例题讲解
例3 ：小丽想用一块面积为400 cm2为的正方形纸
片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长 方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否 裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁， 一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸 片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片 裁出符合要求的纸片吗？
4．探究规律 利用计算器计算，并将计算结果填在表中， 你发现了什么规律？ … …
0.0625
0.625
6.25
62.5
625
6250
62500
… …
0.25 0.791 2.5
7.91 25
79.1 250
被开方数每扩大100倍， 其算术平方根就扩大10倍
探究
100 1 10 10000 ________ 1 _____, 100 ______, 0.01 0.1 0.0001 ____ 0.01 ____, 被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大 （或缩小）的规律是怎样呢？ 被开方数的小数点向右（或向左）每移动两位， 算术平方根的小数点向右（或向左）移动一位。 我会用了：若 3 1.732 ，则 300 ＝ 17.32 173.2， 30000 ＝ 0.0003 ＝ 0.01732
m/s ）而小于第二宇宙速度 宇宙速度 v （单位： 1
你会表示
v1 , v2 吗？
3．解决章引言中提出的问题
v1 gR , v2 2 gR
你会计算吗？
v1 9.8 6.4 10 7.9 10
6
3
v2 2 9.8 6.4 10 1.1 10
6
4
6 3 v v1 9.8 6.41 10 7.9 10 m/s ， 因此，第一宇宙速度 大约是 6 4 m/s ． v2 2 v 9.8 6.4 10 1.1 10 第二宇宙 速度 大约是 2
若
3000000 a 1732 ，则a=______
，
，
1. 38介于整数 6 和
7ຫໍສະໝຸດ Baidu
之间 ，它的小数
数部分是
2.
38 6 。
6 x 7 6的最小值是_______, 此时x＝______ －7 .
3. 12
最大 值（填最大或最小） m 8有 _____
8 . 12 ，此时m ___ 是 ______
3．解决本章引言中提出的问题 你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的 速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一
2 v v v（单位： m/s ）． 1 ，2的大小满足v1 gR， 2 2 v2 2 gR ，其中 g 9.8 m/s2 ，R是地球半 6 径， 呢？ v2 R 6.4 10 m ．怎样求 v1，
10 的 算 术 平 方 根 是 ＿ ＿
3
4 （ 5） (－ 4 )2 的 算 术 平 方 根 是 ＿ ＿ 10 （ 6） 10的 算 术 平 方 根 是 ＿ ＿
36=＿ ＿
6
1.44=＿ ＿
1.2
3 1 2 2 =＿ ＿ 4
25=＿ ＿
5
1、用有理数估计无理数的大致范围，并初步
体验“无限不循环小数”的含义；