第12章 无穷级数题库
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3
）. B. 发散 ）. C. 3,3 ）. C. 1,1 ）. C. 3,3 ）. C. 1, 0 D. 1, 2 ）. D. 3,3 D. 1,1 D. 3,3 C. 绝对收敛 D. 无法确定收敛性
A. 条件收敛 22. 幂级数
xn 的收敛域为（ n n 1 n 3
第 12 章 级数（题库）
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36. 求幂级数
x n 1 的收敛域，并求出其在收敛域内的和函数 S x . n 1 n 1
37. 求幂级数
2n x
n 1
2 n 1
在收敛域 1,1 内的和函数 S x .
x2n 1 1 38. 求幂级数 在收敛域内的和函数 S x ，并计算 的值. n 0 2n 1 n 0 2n 1 2
第十二章 无穷级数（题库）
1. lim an 0 是级数
n
a
n 1
n
收敛的（ B. 充分
）条件. C. 充分必要 D. 既非充分也非必要
A. 必要 2. 级数
n 1
n 1 n （
）. B. 发散 C. 收敛到负数 D. 无法确定收敛性
A. 收敛到正数 3. 级数
1 3 n 1 2
B. 3,3
n
A. 3,3
xn 23. 幂级数 1 的收敛域为（ n n 1
A. 1,1
B. 1,1
24. 幂级数
xn 的收敛域为（ 2 n n 1 n 3
B. ຫໍສະໝຸດ Baidu,3
A. 3,3 25. 幂级数
n 1
1n x 1n 的收敛区间为（
2n
第 12 章 级数（题库）
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39.
求幂级数
1
n 1
n 1
n n 1 x n 在收敛域内的和函数 S x ，并计算
1
n 1
n 1
n n 1 的值. 2n
1 2 xn 2 40. 已知 2 ， f x 2 . 求证： f x f 1 x ln x ln 1 x . 6 6 n 1 n n 1 n
x, x 0 ，把 f x 展开成傅立叶级数为 0, 0 x
.
34. 求幂级数
nx
n 1
n 1
的收敛域，并求出其在收敛域内的和函数 S x .
35. 求幂级数
x n 1 的收敛域，并求出其在收敛域内的和函数 S x . n n 1 n 2
n 1
（
）. B. 发散 ）. B. 发散 ）. B. 发散 ）. B. 发散 ）. B. 发散 ）. B. 发散 ）. B. 发散 C. 收敛到负数 D. 无法确定收敛性 C. 收敛到负数 D. 无法确定收敛性 C. 收敛到负数 D. 无法确定收敛性 C. 收敛到负数 D. 无法确定收敛性 C. 收敛到负数 D. 无法确定收敛性 C. 收敛到负数 D. 无法确定收敛性 C. 收敛到负数 D. 无法确定收敛性
sin
2n
A. 收敛到正数 12. 级数
n 1
n
2 1 （
n
）. B. 发散 C. 收敛到负数 D. 无法确定收敛性
A. 收敛到正数 13. 级数
( 2n 1)
n 1
n
2n
（
）. B. 发散 C. 收敛到负数 D. 无法确定收敛性
A. 收敛到正数 14. 级数
( n 1)
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A. 收敛到正数 4. 级数
n 1 （ n n 1
A. 收敛到正数 5. 级数
3n 2 （
n 1
1
A. 收敛到正数 6. 级数
2
n 1
n
1 （ 1
A. 收敛到正数 7. 级数
sin 2 n （ 2n n 1
A. 收敛到正数 8. 级数
3
n 1
n3
n
（
A. 收敛到正数 9. 级数
x
B. 1.097
C. 1.098
28. 将函数 f x e 展开成 x 的幂级数为
29. 将函数 f x sin x 展开成 x 的幂级数为
.
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30. 将函数 f x
1 展开成 x 的幂级数为 1 x
.
31. 设函数 f x 是周期为 2 的周期函数，它在区间 , 上的表达式为 f x 2 x 1
n 1
n
n2
（
）. B. 发散 ）. C. 收敛到负数 D. 无法确定收敛性
A. 收敛到正数
15. 级数
n 1 n 1 的和为（
n2
1
A.
3 4
B. 1
n 1
C. 0
D.
1 2
16. 级数
1
n 1
n2 （ 2n
）. B. 发散 C. 绝对收敛 D. 无法确定收敛性
）.
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A. 条件收敛 20. 级数
B. 发散
C. 绝对收敛
D. 无法确定收敛性
1
n 1
n 1
1 （ n
）. B. 发散 C. 绝对收敛 D. 无法确定收敛性
A. 条件收敛 21. 级数
1
n 1
n 1
n （ n 1
x , ，将函数展开成傅立叶级数为
.
32. 设函数 f x 是周期为 2 的周期函数，它在区间 , 上的函数表达式为 f x
x, x 0 ，将函数展开成傅立叶级数为 2 x，0 x
.
33. 设 f x
4
n 1
n!
n
（
A. 收敛到正数
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10. 级数
2n n ! （ n n 1 n
）. B. 发散 （ ）. B. 发散 C. 收敛到负数 D. 无法确定收敛性 C. 收敛到负数 D. 无法确定收敛性
A. 收敛到正数 11. 级数
n
n 1
2
A. 条件收敛 17. 级数
1
n 1
n
sin n （ n2
）. B. 发散 C. 绝对收敛 D. 无法确定收敛性
A. 条件收敛 18. 级数
(1)
n 1
n
1 （ n
）. B. 发散 C. 绝对收敛 D. 无法确定收敛性
A. 条件收敛 19. 级数
(1)
n 1
n
n 1 （ n 1
ln n
B. 0,2
A. 1,1
26. 利用函数的幂级数展开式求 e （误差不超过 0.001 ）的近似值为（ A. 1.648 B. 0.648 C. 2.648
4
D. 3.648 ）的近似值为（ D. 1.099 . ）.
27. 利用函数的幂级数展开式求 ln 3 （误差不超过 10 A. 1.096
）. B. 发散 ）. C. 3,3 ）. C. 1,1 ）. C. 3,3 ）. C. 1, 0 D. 1, 2 ）. D. 3,3 D. 1,1 D. 3,3 C. 绝对收敛 D. 无法确定收敛性
A. 条件收敛 22. 幂级数
xn 的收敛域为（ n n 1 n 3
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共计 6 页
36. 求幂级数
x n 1 的收敛域，并求出其在收敛域内的和函数 S x . n 1 n 1
37. 求幂级数
2n x
n 1
2 n 1
在收敛域 1,1 内的和函数 S x .
x2n 1 1 38. 求幂级数 在收敛域内的和函数 S x ，并计算 的值. n 0 2n 1 n 0 2n 1 2
第十二章 无穷级数（题库）
1. lim an 0 是级数
n
a
n 1
n
收敛的（ B. 充分
）条件. C. 充分必要 D. 既非充分也非必要
A. 必要 2. 级数
n 1
n 1 n （
）. B. 发散 C. 收敛到负数 D. 无法确定收敛性
A. 收敛到正数 3. 级数
1 3 n 1 2
B. 3,3
n
A. 3,3
xn 23. 幂级数 1 的收敛域为（ n n 1
A. 1,1
B. 1,1
24. 幂级数
xn 的收敛域为（ 2 n n 1 n 3
B. ຫໍສະໝຸດ Baidu,3
A. 3,3 25. 幂级数
n 1
1n x 1n 的收敛区间为（
2n
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求幂级数
1
n 1
n 1
n n 1 x n 在收敛域内的和函数 S x ，并计算
1
n 1
n 1
n n 1 的值. 2n
1 2 xn 2 40. 已知 2 ， f x 2 . 求证： f x f 1 x ln x ln 1 x . 6 6 n 1 n n 1 n
x, x 0 ，把 f x 展开成傅立叶级数为 0, 0 x
.
34. 求幂级数
nx
n 1
n 1
的收敛域，并求出其在收敛域内的和函数 S x .
35. 求幂级数
x n 1 的收敛域，并求出其在收敛域内的和函数 S x . n n 1 n 2
n 1
（
）. B. 发散 ）. B. 发散 ）. B. 发散 ）. B. 发散 ）. B. 发散 ）. B. 发散 ）. B. 发散 C. 收敛到负数 D. 无法确定收敛性 C. 收敛到负数 D. 无法确定收敛性 C. 收敛到负数 D. 无法确定收敛性 C. 收敛到负数 D. 无法确定收敛性 C. 收敛到负数 D. 无法确定收敛性 C. 收敛到负数 D. 无法确定收敛性 C. 收敛到负数 D. 无法确定收敛性
sin
2n
A. 收敛到正数 12. 级数
n 1
n
2 1 （
n
）. B. 发散 C. 收敛到负数 D. 无法确定收敛性
A. 收敛到正数 13. 级数
( 2n 1)
n 1
n
2n
（
）. B. 发散 C. 收敛到负数 D. 无法确定收敛性
A. 收敛到正数 14. 级数
( n 1)
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A. 收敛到正数 4. 级数
n 1 （ n n 1
A. 收敛到正数 5. 级数
3n 2 （
n 1
1
A. 收敛到正数 6. 级数
2
n 1
n
1 （ 1
A. 收敛到正数 7. 级数
sin 2 n （ 2n n 1
A. 收敛到正数 8. 级数
3
n 1
n3
n
（
A. 收敛到正数 9. 级数
x
B. 1.097
C. 1.098
28. 将函数 f x e 展开成 x 的幂级数为
29. 将函数 f x sin x 展开成 x 的幂级数为
.
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30. 将函数 f x
1 展开成 x 的幂级数为 1 x
.
31. 设函数 f x 是周期为 2 的周期函数，它在区间 , 上的表达式为 f x 2 x 1
n 1
n
n2
（
）. B. 发散 ）. C. 收敛到负数 D. 无法确定收敛性
A. 收敛到正数
15. 级数
n 1 n 1 的和为（
n2
1
A.
3 4
B. 1
n 1
C. 0
D.
1 2
16. 级数
1
n 1
n2 （ 2n
）. B. 发散 C. 绝对收敛 D. 无法确定收敛性
）.
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A. 条件收敛 20. 级数
B. 发散
C. 绝对收敛
D. 无法确定收敛性
1
n 1
n 1
1 （ n
）. B. 发散 C. 绝对收敛 D. 无法确定收敛性
A. 条件收敛 21. 级数
1
n 1
n 1
n （ n 1
x , ，将函数展开成傅立叶级数为
.
32. 设函数 f x 是周期为 2 的周期函数，它在区间 , 上的函数表达式为 f x
x, x 0 ，将函数展开成傅立叶级数为 2 x，0 x
.
33. 设 f x
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n 1
n!
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（
A. 收敛到正数
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10. 级数
2n n ! （ n n 1 n
）. B. 发散 （ ）. B. 发散 C. 收敛到负数 D. 无法确定收敛性 C. 收敛到负数 D. 无法确定收敛性
A. 收敛到正数 11. 级数
n
n 1
2
A. 条件收敛 17. 级数
1
n 1
n
sin n （ n2
）. B. 发散 C. 绝对收敛 D. 无法确定收敛性
A. 条件收敛 18. 级数
(1)
n 1
n
1 （ n
）. B. 发散 C. 绝对收敛 D. 无法确定收敛性
A. 条件收敛 19. 级数
(1)
n 1
n
n 1 （ n 1
ln n
B. 0,2
A. 1,1
26. 利用函数的幂级数展开式求 e （误差不超过 0.001 ）的近似值为（ A. 1.648 B. 0.648 C. 2.648
4
D. 3.648 ）的近似值为（ D. 1.099 . ）.
27. 利用函数的幂级数展开式求 ln 3 （误差不超过 10 A. 1.096