苏教版 九年级(上)期中数学试题(含答案)

（第7题图）

（第8题图）

（第9题图）

（考试时间：120分钟 满分：130分）

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）

1．要使二次根式x ＋1有意义，则x 的取值范围是………………………………（ ）

A. x ≥1

B. x ＞－1

C. x ≥－1

D. x ≤－1

2．下列根式中，与3是同类二次根式的是……………………………………… （ ） A. 24

B. 12

C.

32

D. 18

3．解方程2(5x －1)2－3(5x －1)＝0最适当的方法是……………………………… （ ） A ．直接开平方法 B ．配方法 C ．公式法 D ．因式分解法 4．北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻. 据了解，在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨．若设平均每次用钢量降低的百分率为x ，则根据题意，可得方程……………………………………………… （ ） A ．5.4(1－x ) 2＝4.2 B ．5.4(1－x 2)＝4.2 C ．5.4(1－2x )＝4.2 D ．4.2(1＋x ) 2＝5.4 5．下列说法中，正确的是……………………………………………………………（ ） A ．长度相等的两条弧是等弧 B ．优弧一定大于劣弧

C ．不同的圆中不可能有相等的弦

D ．直径是弦且是同一个圆中最长的弦

6．若关于x 的方程kx 2―2x ―1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 （ ）

A ．k ＞－1

B ．k ＞－1且k ≠0

C ．k ＜－1

D ．k ＜1且k ≠0

7．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠A ＝40º，则∠B 的度数为………（ ）

A ．80º

B ．60º

C ．50º

D ．40º

8．形如半圆型的量角器直径为4cm ，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O 重合，零刻度线在x 轴上），连接60°和120°刻度线的外端点P 、Q ，线段PQ 交y 轴于点A ，则点A 的坐标为…………………………………………（ ） A ．(0，3) B ．(－1，3) C ．(3，0) D ．(1，3) 9．如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值是………………………………………………（ ）

A. 13

B. 5

C. 3

D.2

10. 在平面直角坐标系中，以点(3，－5)为圆心，r 为半径的圆上有且仅有．．．．两点到x 轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r 的取值范围是…………………………………（ ） A ．r ＞4 B. 0＜r ＜6 C. 4≤r ＜6 D. 4＜r ＜6 二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分.） 11. 3－2的绝对值是 .

12. 在实数范围内分解因式：a 2b ―2b ＝ ． 13．若实数x 满足x 2－2x －1＝0，则3x 2－6x ＋5＝ .

14. 关于x 的一元二次方程(a ＋2)x 2＋x ＋a 2－4＝0的一个根是0，则a 的值为 . 15. 若关于x 的方程x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0的两根互为倒数，则a ＝ . 16．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AB ∥CO ，∠B ＝22º，则∠A ＝ º.

17．已知⊙O 的半径为r ，弦AB ＝2r ，则AB 所对圆周角的度数为 . 18．在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，∠A ＝60º，BC ＝4cm ，以点C 为圆心、3cm 长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是 .

19．如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，若AE ＝5， BE ＝1，∠AED ＝30º，则CD 的长为 .

20．如图，P 是双曲线y ＝4

x （x ＞0）的一个分支上的一点，以点P 为圆心，1个单位长度为

半径作⊙P ，当⊙P 与直线y ＝3相切时，点P 的坐标为

.

三、解答题（本大题共8小题，共80分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 21．（16分）计算：① 8＋||―2－20120＋(12)－1 ②

1

231

3

÷213

×125

③

2

3

9x －(6x 4

－2x 1

x ) ④ (1－2)2－3－6 3

（第16题图）

（第19题图） （第20题图）

22．（16分）解方程：① (x －2)2＝25 ② 2x 2－3x －4＝0

③ x 2－(2＋3)x ＋6＝0 ④ x 2－2ax ＋a 2＝0 （a 为常数）

23.（6分）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所

围的栅栏的总长度是6m ．若矩形的面积为4m 2，求AB 的长度.（可利用的围墙长度超过6m ）．

24.（7分）已知关于x 的方程x 2－(m ＋2)x ＋2m －1＝0. （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.

25.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上

一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）已知AB＝10，BC＝6，求⊙O的半径r．

26.（8分）已知：如图，矩形ABCD中，CD＝2，AD＝3，以C点为圆心，作一个动圆，与

线段AD交于点P（P和A、D不重合），过P作⊙C的切线交线段AB于F点.