2022届高考一轮复习数学(新高考)课后限时集训11 函数性质的综合问题 课件

C．f 32＜f 14＜f －14
D．f
－14＜f
32＜f
1 4
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C [由f(x＋2)＝－f(x)及f(x)是奇函数得f 32＝f －12＋2＝－f －12 ＝f 12，
又函数f(x)在[－1,1]上是减函数，所以f 12＜f 14＜f －14， 即f 32＜f 14＜f －14，故选C.]
x＋－s1in
x≤－
2
－sin
1 x·－sin
x＝－2，当且仅当sin
x＝－1时取等号，所以A错
误．对于B，f(－x)＝sin(－x)＋sin1－x＝－sin
x＋sin1
x＝－f(x)，所以
f(x)是奇函数，图象关于原点对称，所以B错误．对于C，f(x＋π)＝
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课后限时集训(十一) 函数性质的综合问题
01 A组 基础巩固练
一、选择题
1．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且f(x)＝
x＋a，－1≤x＜0， 2－x，0≤x＜1，
其中a∈R，若f(－5)＝f(4.5)，则a＝(
)
A．0.5
B．1.5
C．2.5
D．3.5
C [由f(x＋1)＝f(x－1)，得f(x)是周期为2的周期函数，又f(－5)
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8．定义在实数集R上的函数f(x)满足f(x)＋f(x＋2)＝0，且f(4－x) ＝f(x)．现有以下三个命题：
①8是函数f(x)的一个周期；②f(x)的图象关于直线x＝2对称；③f(x) 是偶函数．
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二、填空题 7．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈ [－3,0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________. 6 [∵f(x＋4)＝f(x－2)， ∴f(x＋6)＝f(x)，∴f(x)的周期为6， ∵919＝153×6＋1，∴f(919)＝f(1)． 又f(x)为偶函数，∴f(919)＝f(1)＝f(－1)＝6.]
∵f(－x)＝－f(x)，∴不等式3fx－52xf－x＜0可化为fxx＜0，即 xf(x)＜0.不等式的解集即为自变量与对应的函数值异号的x的范围，据 图象可知x∈(－1,0)∪(0,1)．]
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5．(2020·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|，则f(x)( ) A．是偶函数，且在12，＋∞单调递增 B．是奇函数，且在－12，12单调递减 C．是偶函数，且在－∞，－12单调递增 D．是奇函数，且在－∞，－12单调递减
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3．(多选)若奇函数f(x)在[1,2]上为减函数且最大值为0，则它在
[－2，－1]上( )
A．是增函数
B．是减函数
C．有最大值为0
D．有最小值为0
BD [因为f(x)为奇函数，所以函数在关于原点对称的区间上单调
性相同，故函数在[－2，－1]上也为减函数．又由题易得f(1)＝0，所
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D [由题意得sin x∈[－1,0)∪(0,1]．对于A，当sin x∈(0,1]时，
f(x)＝sin x＋sin1 x≥2
sin
1 x·sin
x＝2，当且仅当sin
x＝1时取等号；
当sin
x∈[－1,0)时，f(x)＝sin
x＋sin1
x＝－－sin
x∈－12，12时，f(x)＝ln(2x＋1)－ln(1－2x)，易知函数f(x)单调递增， 排除B.当x∈－∞，－12时，f(x)＝ln(－2x－1)－ln(1－2x)＝ln22xx＋－11＝
ln1＋2x－2 1，易知函数f(x)单调递减，故选D.]
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6．(2020·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝sin x＋sin1 x，则( ) A．f(x)的最小值为2 B．f(x)的图象关于y轴对称 C．f(x)的图象关于直线x＝π对称 D．f(x)的图象关于直线x＝π2对称
sin(x＋π)＋sinx1＋π＝－sin x＋sin1 x，f(π－x)＝sin(π－x)＋sinπ1－x＝ sin x＋sin1 x，则f(x＋π)≠f(π－x)，f(x)的图象不关于直线x＝π对称，所 以C错误．对于D，f x＋π2＝sinx＋π2＋sinx1＋π2＝cos x＋co1s x，f π2－x＝sinπ2－x＋sinπ21－x＝cos x＋co1s x，所以f x＋π2＝f π2－x，f(x) 的图象关于直线x＝π2对称，所以D正确．故选D.]
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D．(－1,0)∪(0,1)
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D [∵奇函数f(x)定义在(－∞，0)∪(0，＋∞) 上，在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，∴函数 f(x)的图象关于原点对称，且过点(1,0)和(－1,0)， 且f(x)在(－∞，0)上也是增函数．∴函数f(x)的大致 图象如图所示．
以f(－1)＝0，即0为函数在[－2，－1]上的最小值，故选BD.]
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4．设奇函数f(x)定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上，Biblioteka Baidu(x)在(0，＋∞)
上为增函数，且f(1)＝0，则不等式3fx－52xf－x＜0的解集为(
)
A．(－1,0)∪(1，＋∞)
B．(－∞，－1)∪(0,1)
＝f(4.5)，所以f(－1)＝f(0.5)，即－1＋a＝1.5，所以a＝2.5，故选C.]
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2．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0,1]上是减
函数，则有( )
A．f
32＜f
－14＜f
1 4
B．f
14＜f
－14＜f
3 2
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D [由22xx＋－11≠≠00，， 得函数f(x)的定义域为－∞，－12∪－12，12
∪12，＋∞，其关于原点对称，因为f(－x)＝ln|2(－x)＋1|－ln|2(－x)－ 1|＝ln|2x－1|－ln|2x＋1|＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，排除A，C.当