辅助角公式专题练习
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辅助角公式专题训练
•知识点回顾
as in x b cosx
~b 2 ( a
- sin x
yf a b 2 b 2 sin(x )
二.训练
1. 化下列代数式为一个角的三角函数
2、
如 果 函数 y=s in 2x+acos2x
的图象关于直线x= 对称，那么a=
8
()
(A ) -.2 ! (B)
2 (C ) 1 (D ) -1
3、已知函数 f(x) 2、.3si nx 2cos x. x [0,],求 f (x)的值域
其中辅助角
由
cos
sin
a
b
确定，即辅助角
b
a 2
b 2
的终边经过点
（a,b ）
=b —cosx) .a 2 b 2
..a (1) 1 .
sin 2
cos ；
(2) •. 3 sin
cos
(3) sin
cos (4)
O O
线线O O
号考
订订
级
O班O
名
装姓装
校
O学O 外内O O
4、函数y 2COS(2X ), x [,]的值域
6 6 4
5、求5sin 12COS的最值
6.求函数
n
y= COS X + cos X + 3 的最大值
7.已知函数f(x) 3 sin X COS X( 0) , y f (X)的图像与直线
两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调递增区间是
( )
A. [k5
丁穆k Z
B. 5 11
[k ,k ],k Z
1212
C. [k护評Z
D.[k 6'k勺,k
Z(果
过程
y 2的
(过程
O O 线线O O
号考
订订
级
O班O
名
装姓装
校
O学O 外内O O
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2. ［答案］C
n
n
［解析］y = 2sin 3- x — cos §+ x
n i n i
=2cos 6 + x — cos 6+ x n
=cos x + 6 (x € R).
n
x € R , • • • x + 6 € R, y min = — 1.
3. 答案：B 解析因为 f(x) (1 ,3 tan x)cosx = cosx 、3sinx = 2cos(x —)
3
当x
是，函数取得最大值为 2•故选B
3
参考答案 asi nx bcosx
1. (6) sin x cosx)
、a 2 b 2 sin(x
)
cos
其中辅助角
由
sin
a a 2
b 2
b
确定，即辅助角
的终边经过点
（a,b ）
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时，y 取得最值± 1 a 2，即
8
3
.n n . =cos x + 3 cos 3 + sin
=|cos x + n +*sin x + 二 =书乎cos x + n + 如 n x + n = 3cos x -
= 3cos x + ； w 3
n
n
法二: y = cos x + cos x cos 3 — sin x s in 3 =2cos x — 23sin x = 3 23
cos x — ；sin x =3cos x +
,
4.答案C 解析f (X ) 2si n( x ) 6
由题设 f(x)的周期为T ,
由2k
2x — 2k
6
6
，k Z
，故选C
5.解: 可化为 y 1 a 2 sin(2x
7.［答案］
［解析］ 法一：y = cos n n
x + 3 — 3 + cos
1 n . n
x 十 3 sin 3 +
cos
r
n r
当 cos x + 6 = 1 时， y max =寸 3.
10.解：
f(x) cos(2k
2x) cos(2k
3
2x) 2.3si n(— 2x)
3
2 cos(—
3
2x) 2.3si n(— 2x)
3
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2x)cos 石cos(§ 2x)s in 石］4si n(2x
所以函数f(x)的值域是［-4 , 4］。
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2
1
cos(2x
1
qsin(2x
12.如图3,记扇OAB 的中心角为45 ,半径为1,矩形PQM 内接于这个扇形,求矩形的对 角线
I 的最小值.
解：连结 OM 设/ AOM=.贝U MQ sin ,OQ=cos ,OP =PN =S in
11
.解：h(x) cos
2
(x
) 3
2
sin(x
严
x -) 2
1 cos(2x
2 )
*sin(2x
2）
,2 .2
^■[■ycos(2x cos(2x )
®
n(2x
2)] 2
h(
X )
m
ax
11
12
豆
2 这时2x
11
12
2k ,x
.k Z .
24
PQ=OQ-OP OS
sin . l 2 MQ 2
PQ 2 tan
=sin 2
(cos sin
1
(sin 2 cos2
2 )2
6(2 2
1
) 图3
（%）,
arcta n 1
.
2