平面图形的密铺新授
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这些图形在拼接时有什么特点? 这些图形有什么特点?
用形状,大小完全相同的一种或几种平面图形 进行拼接,彼此之间不留空隙,不重叠的铺成一片, 这就是平面图形的密铺 (平面图形的镶嵌)
我来“设计”
若你是房子的主人 ,你想用什么形状 的地砖来设计?
探索四边形密铺
2 3 4 2 4 1 1
2
3 4
3
思考： 同时用边长相等的正八边形和正方形能否进行密铺？
有些图案可以由两种或者两种以 上的多边形密铺而成 欣赏课本《议一议》给出的图案
用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面.请 观察下列图形并解答有关问题.
…
(n+3) (1)在第n个图中,每一横行共有_______块瓷砖,每一竖列共 (n+2) 有______块瓷砖; (n+3)(n+2) (2)在第n个图中,需铺设瓷砖____________块.
探索三角形密铺
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用多边形进行密铺时，相拼接的边有什么特点？ 每个拼接点出各个内角的和有什么特点？
1
1
是否用任意一种 三角形都可以进行密铺？ 为什么？
1、用多边形进行密铺时，相拼接的边相等， 每个拼接点出各个内角的和等于360° 2、任意一种全等的三角形，任意一种全等的四边 形都可以进行密铺
E D F O
已知：六边形ABCDEF三 条对角线AD、BE、CF互 相平分。
（1）它的每组对边有 什么关系？为什么？ （2）它能分割成两个全 C 等的四边形吗？为什么？
B
A
（3）它可以进行密铺吗？ 为什么？
A
E
已知：五边形ABCDE 中，AE∥BC
D（1）用两个这样的五
边形能拼成一个六边形 吗？ B C C B （2）用这样的五边形可以 进行密铺吗？为什么？
A A
B
E
D
E
D
源自文库
C
任意的一种三角形和任意的四边形都 可以进行密铺。一些特殊的五边形、 六边形也可以进行密铺 哪些正多边形可以密铺呢？ 回答：课本P55做一做
问题
正三角形？ 正四边形（正方形）？ 正六边形？ 正五边形？
正多边形的密铺
动手试试,用正六边形可以密铺吗? 用正五边形可以密铺吗?为什么 ?
4
2
3
3、是否用任何一种 四边形都可以进行密铺？ 为什么？
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2、这些角与这种四边形 的四个内角有什么关系？
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3 4
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1 2
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4
2
1、在密铺过程中， 每个拼接点处有几个角？
3
1
任意全等的四边形可以密铺，在 每个拼接点处有四个角，而这 四个角的和恰好是这个四边形 的四个内角的和，它们的和为 360º 。且相等的边互相重合。
我来试试
动手试试,用正六边形可以密铺吗? 用正五边形可以密铺吗?为什么 ?
密铺的关 键是什么?
我来算算
正八 边形可以密铺吗?正十边形呢? 你还能找到其他密铺的正多边形吗?
密铺正多边形:每个内角的度数是360度的约数.
如果只用一种正多边形密铺，那么 只有正三角形、正方形、正六边形 可以密铺。
变化的正方形
在一个正方形的内部剪去一个正三角形，并平移，形 成图所示的新图案，以它为“基本单位”能否进行密 铺?为什么？
变化的正方形
将正方形按如图方式剪成4个全等的直角三角形，用这 4个直角三角形拼出符合下列要求的图形（全部用上）. 1、不是正方形的菱形（一个）
2、不是正方形的矩形（一个） 3、梯形（一个） 4、不是矩形和菱形的平行四边形（一个） 5、不是梯形和平行四边形的四边形（一个）
(其中黑色瓷砖__________块,白色瓷砖_______块) (4n+6) n(n+1)
收获和体会
用形状,大小完全相同的一种或几种平面图形 进行拼接,彼此之间不留空隙,不重叠的铺成一片, 这就是平面图形的密铺 (平面图形的镶嵌)
我来“设计”
若你是房子的主人 ,你想用什么形状 的地砖来设计?
探索四边形密铺
2 3 4 2 4 1 1
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思考： 同时用边长相等的正八边形和正方形能否进行密铺？
有些图案可以由两种或者两种以 上的多边形密铺而成 欣赏课本《议一议》给出的图案
用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面.请 观察下列图形并解答有关问题.
…
(n+3) (1)在第n个图中,每一横行共有_______块瓷砖,每一竖列共 (n+2) 有______块瓷砖; (n+3)(n+2) (2)在第n个图中,需铺设瓷砖____________块.
探索三角形密铺
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用多边形进行密铺时，相拼接的边有什么特点？ 每个拼接点出各个内角的和有什么特点？
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是否用任意一种 三角形都可以进行密铺？ 为什么？
1、用多边形进行密铺时，相拼接的边相等， 每个拼接点出各个内角的和等于360° 2、任意一种全等的三角形，任意一种全等的四边 形都可以进行密铺
E D F O
已知：六边形ABCDEF三 条对角线AD、BE、CF互 相平分。
（1）它的每组对边有 什么关系？为什么？ （2）它能分割成两个全 C 等的四边形吗？为什么？
B
A
（3）它可以进行密铺吗？ 为什么？
A
E
已知：五边形ABCDE 中，AE∥BC
D（1）用两个这样的五
边形能拼成一个六边形 吗？ B C C B （2）用这样的五边形可以 进行密铺吗？为什么？
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E
D
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源自文库
C
任意的一种三角形和任意的四边形都 可以进行密铺。一些特殊的五边形、 六边形也可以进行密铺 哪些正多边形可以密铺呢？ 回答：课本P55做一做
问题
正三角形？ 正四边形（正方形）？ 正六边形？ 正五边形？
正多边形的密铺
动手试试,用正六边形可以密铺吗? 用正五边形可以密铺吗?为什么 ?
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3、是否用任何一种 四边形都可以进行密铺？ 为什么？
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2、这些角与这种四边形 的四个内角有什么关系？
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1、在密铺过程中， 每个拼接点处有几个角？
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任意全等的四边形可以密铺，在 每个拼接点处有四个角，而这 四个角的和恰好是这个四边形 的四个内角的和，它们的和为 360º 。且相等的边互相重合。
我来试试
动手试试,用正六边形可以密铺吗? 用正五边形可以密铺吗?为什么 ?
密铺的关 键是什么?
我来算算
正八 边形可以密铺吗?正十边形呢? 你还能找到其他密铺的正多边形吗?
密铺正多边形:每个内角的度数是360度的约数.
如果只用一种正多边形密铺，那么 只有正三角形、正方形、正六边形 可以密铺。
变化的正方形
在一个正方形的内部剪去一个正三角形，并平移，形 成图所示的新图案，以它为“基本单位”能否进行密 铺?为什么？
变化的正方形
将正方形按如图方式剪成4个全等的直角三角形，用这 4个直角三角形拼出符合下列要求的图形（全部用上）. 1、不是正方形的菱形（一个）
2、不是正方形的矩形（一个） 3、梯形（一个） 4、不是矩形和菱形的平行四边形（一个） 5、不是梯形和平行四边形的四边形（一个）
(其中黑色瓷砖__________块,白色瓷砖_______块) (4n+6) n(n+1)
收获和体会