第四节观测值函数的中误差

第四节观测值函数的中误差——误差传播定律一、观测值和或差函数的中误差

设有函数

z=x±y

式中z是x、y的和或差的函数，x、y为独立观测值。

△z=△x±△y

假如对x和y分别以同精度各观测了n次，则：

△zi=△xi±△yi（i＝1，2，…，n）

将上述n个公式两边平方，然后相加得：

［△z］2=［△x］2±［△y］2±2［△x△y］

将上式两边除n，得：

，，

或

讨论：

（1）当函数z为n个独立观测值的代数和时，即：

按上述的推导方法，可得出函数z的中误差为：

式中m i是观测值x i的中误差。

（2）当观测值x i为同精度观测时，即各观测值的中误差均为m，m1=m2=…=m n，则有：

例1：设在两点间进行水准测量，已知一次读数的中误差m读=±2mm，求观测n站所得高差的容许误差（取△容=2m）为多少？

解：水准测量一站的高差

h站=a-b

则一站高差的中误差为：

观测n站所得总高差Σh为：

∑h=h1+h2+…+h n

观测n站所得高差Σh的中误差为：

观测n站所得高差Σh的容许误差为：

需要指出的是：上述分析仅仅考虑了读数误差，不能作为实际测量中的限差要求。

第五章测量误差的基本知识

第五节同精度观测值中误差

由前面介绍的知识可知，同精度观测值中误差为

而△i=L i-X(i=1，2……n)

由于未知量的真值X一般无法确知，真误差△i也是未知数，故不能直接用上式求出中误差。

实际工作中，多利用观测值的改正数υi来计算观测值的中误差。

改正数为υi=x-L i

由改正数可以计算同精度观测值中误差

由改正数可以计算算术平均值中误差

[例5-8]设对某角进行了5次同精度观测，观测结果如下表，试求其观测值的中误差及算术平均值的中误差

观测值中误差

算术平均值中误差为

请问相对误差的公式

设绝对误差为A，那么相对误差为：B. A/测量值