第五章非平衡载流子

净复合率为：
Ud = r ( n0 + p0 ) + Δ p Δ p 非平衡态
二、直接复合
2、非平衡载流子的寿命
τ
=
Δp Ud
=
r (n0
1
+ p0 +Δp )
( ) τ 小注入时： ≈ 1 r n0 + p0
①寿命不随注入程度变化 ②寿命与温度和掺杂有关
τn ≈ 1 rn0 (n型)
τ p ≈ 1 rp0 (p型)
大注入时： τ ≈ 1 rΔp
寿命与注入程度有关
窄禁带半导体 直接禁带半导体
三、间接复合
¾复合中心——禁带中引入深能级的缺陷和杂质，促进复合过程。 ¾间接复合的四个基本过程：
甲：电子俘获 乙：电子激发
丙：空穴俘获 丁：空穴激发
甲、电子俘获； 丙、空穴俘获； 导带电子和价带空穴都被复合中心俘获， 在复合中心完成复合。
τ
≈
rn
(n0 + n1 ) + rp ( ( Nt rnrp n0 +
p0 p0
+
)
p1
)
三、间接复合
5、有效复合中心
( ) U
=
rn
Nt rnrp
(n + n1 ) + rp (
p
+
p1 )
np − ni2
若假设rn=rp=r，代入n1，p1，则
U=
( ) Ntr np− ni2
n
+
p
+
2
⎛ nich ⎜
=
Dp
d2 Δp(
dx2
x)
稳态扩散时积累率等于复合率：
Dp
d 2Δp(x)
dx 2
=
Δp(x)
τp
Δp (Δp)
0
积累率
复合率
Δp(x) x x + Δx
一、一维平面扩散
3、稳态扩散方程的解
( ) Δp x = Ae−x Lp + Bex Lp
Lp = Dpτ p ，系数A和B要根据特定的边界条件加以确定。
体内复合 表面复合
3、按复合过程能量交换的方式
辐射复合 非辐射复合 碰撞复合（俄歇复合）
1、非平衡载流子的复合率
复合几率，与温度有关
二、直接复合
复合率： R = rnp
R = rnp
产生率：在非简并情况与n、p无关，即 G=G0
G 热平衡时： 0
=
R0
=
rn0 p0
=
rni2
非平衡时：
平衡态
( ) Ud = R − G = R − G0 = rnp − rni2 = r np − ni2
=
rn
(n
+
Nt rnrp
n1 ) + rp (
p+
p1 )
np − ni2
平衡态
¾对浅能级杂质来说，n1 很大或p1 很大，造成式中分母很大，导致净 复合率很小，故一般情况下浅能级杂质不能起到复合中心的作用。
三、间接复合
4、非平衡载流子的寿命
U
=
rn
( n0
Ntrnrp (n0 + p0 + Δp) Δ p + n1 + Δp) + rp ( p0 + p1 +
Gn = rnn1nt
电子的净俘获率：
Un = Rn − Gn = rn ⎡⎣n ( Nt − nt ) − n1nt ⎤⎦
三、间接复合
2、空穴的俘获和产生
空穴俘获系数
丙：空穴的俘获率：Rp = rp pnt
空穴激发几率
( ) 丁：空穴的产生率：Gp = S+ Nt − nt
EC
在热平衡状态，两过程互相抵消：
丙
Rp0 = Gp0
( ) rp p0 Nt0 = S+ Nt − nt0
Et 丁
EV
可以得到 S+ = rp p1
三、间接复合
( ) 于是有 Gp = rp p1 Nt − nt
式中 p1
=
NV
⎛ exp ⎜
⎝
EV − Et k0T
⎞ ⎟ ⎠
是费米能级与复合中心能级重合时价带的平衡空穴浓度。
空穴的净俘获率：
EFp − Ev k0T
⎞ ⎠⎟⎟
n n0
∝
EFn
− EF
三、准费米能级
p p0
∝
EF
− EFp
多子的准费米能级偏离EF很小， 少子的准费米能级往往偏离EF很大。
三、准费米能级
[例题]：室温下， n型半导体Si ，ND=1015cm-3，用光照产 生1014cm-3的非平衡载流子，求其准费米能级
乙、电子激发； 丁、空穴激发； 复合中心存在一个电子空穴对，由复合中 心向导带发射一个电子，同时向价带发射 一个空穴。
三、间接复合
三、间接复合
1、电子的俘获和产生
复合中心浓度
复合中心上的电子浓度
( ) 甲、电子俘获率： Rn = rnn Nt − nt
乙、电子产生率：Gn = S−nt
电子俘获系数[cm3s-1] 电子激发几率[s-1]
没有外界作用，半导体材料有统一的温度，和确定的载 流子浓度。
热平衡时，电子和空穴的产生率等于复合率。
在非简并情况下：
n0
p0
=
⎛ Nc Nvexp ⎜ −
⎝
Eg k0T
⎞ ⎟ ⎠
=
ni2
该式是非简并半导体处于热平衡状态的判据式
一、非平衡载流子的产生
2、非平衡态和非平衡载流子
若对半导体材料施加外界作用，其载流子浓度对热平衡态下的载流 子浓度发生了偏离，这时材料所处的状态称为非平衡状态。
热平衡态 n0 p0 = ni2
非平衡态 np ≠ ni2
np
=
n0
p0exp
⎛ ⎝⎜⎜
EFn − EFp k0T
⎞ ⎠⎟⎟
=
ni2exp
⎛ ⎝⎜⎜
EFn − EFp k0T
⎞ ⎠⎟⎟
反映了系统偏离平衡态的程度
5.2 复合理论
一、复合的分类
直接复合 1、按复合过程（复合跃迁方式）
间接复合
2、按复合过程发生的位置
第五章 非平衡载流子
第五章 Part 1
5.1 非平衡载流子的注入、寿命和准费米能级 5.2 复合理论 5.3 陷阱效应 5.4 非平衡载流子的扩散运动 5.5 爱因斯坦关系 5.6 连续性方程
5.1 非平衡载流子的注入、 寿命和准费米能级
一、非平衡载流子的产生
1、热平衡态和热平衡载流子
热平衡态：
U p = Rp − Gp = rp ⎡⎣ pnt − p1 ( Nt − nt )⎦⎤
3、非平衡载流子的复合率
三、间接复合
U = U = U 在稳定情况下，nt应为常数，则
n
p
解出
nt
=
Nt
rn
nrn
(n + n1)
+ p1rp
+ rp ( p
+
p1 )
得到非平衡载流子的净复合率为：
非平衡态
( ) U
5.4 非平衡载流子的扩散运动
扩散运动起源于粒子浓度分布不均匀。
均匀掺杂的n型半导体中，载流子分布是均匀的，不产生扩散运动。
适当波长的光照射 样品的一侧，引起非 平衡载流子由表面向 内部扩散。
一、一维平面扩散
1、扩散流密度
( ) 非平衡载流子浓度为Δp(x)，在x方向上的浓度梯度为 d Δ p x
Δn
二、陷阱的特点
Δnt
=
Nt n1
(n0 + n1 )2
Δn
n = n 由极值的判据知，当 1
0 ，即 Ett = EF 时
¾对于陷阱：
( Δnt
) max
=
Nt 4n0
Δn
1.俘获几率差别很大，rn >> rp 或 rp >> rn
2.陷阱在费米能级附近时，最有利于陷阱效应；
3.陷阱效应通常是对少子而言，其主要作用——增加少子寿命
把表面复合当作靠近表面的非常薄的区域内的体内复合来处理
( ) Δp
( ) ( ) US =
τs
S = rps NSt
Δ p S = σ+vT NSt
Δp S
复合中心面密度
则 Sp = σ+vT Nst
5.3 陷阱效应
一、什么是陷阱
杂质能级（深能级）积累非平衡载流子的作用称为陷阱效应
只讨论显著陷阱效应：
⎝
Et − Ei k0T
⎞ ⎟ ⎠
处于禁带中线附近的深杂质能级是最有与俘获几率的关系为：
rn = σ−vT rp = σ+vT
四、表面复合
¾表面复合仍然是间接复合
( ) 表面复合率:
Us = sp
Δp s
[cm/s] [cm-3]
反映了表面复合的强弱 称为表面复合速度
无光照时， 有光照时
EF
=
EC
+ k0T
ln
ND NC
=
EC
− 0.266eV
n = n0 + Δn = 1015 + 1014 = 1.1×1015 cm−3
n = exp( EFn − EF )
n0
k0T
EFn − EF = 0.0025eV
同理可得， EF − EFp = 0.52eV
三、准费米能级
小注入：n0>>Δn ，但Δn >> p0 ，Δp >> p0 半导体物理主要研究小注入，此时非平衡少子更重要
大注入：Δn ~ n0 ， Δp~ p0或 Δn > n0， Δp >n0
4、光电导
n0
一、非平衡载流子的产生
Δn
Δn = Δp
光照
Δσ = Δnqμn + Δ pqμp
p0
Δp
( ) ( ) σ = n0qμn + p0qμp + Δnqμn + Δ pqμp
Δp )
τ
=
Δp U
=
rn
( n0
+ n1 Nt
+ Δp) + rp ( ( rnrp n0 + p0
p0 +
+ p1
Δp)
+
Δp)
①大注入：τ
=
rn
( n0
+ n1 + Δp) + rp ( ( Nt rnrp n0 + p0
p0 + p1
+ Δp)
+
Δp)
在Δp非常大的极端情况下
τ= 1 + 1 rn Nt rp Nt
二、非平衡载流子的弛豫现象和寿命
光电导的衰变 ——非平衡载流子寿命测量方法之一
光照产生非平衡载流子，使电导增加
Δσ = Δnqμn + Δ pqμp
光照撤除后，光电导的衰减满足：
Δσ (t ) = (Δσ )
−t
eτ
0
三、准费米能级
热平衡状态时 n0
=
Nc
exp
⎛ ⎜ ⎝
−
Ec − EF k0T
Δnt Δn(Δp)
陷阱上积累的 非平衡载流子
二、陷阱的特点
杂质能级上积累的电子数：
Δnt
=
⎛ ⎝⎜
∂nt ∂n
⎞ ⎠⎟0
Δn
+
⎛ ⎜
⎝
∂nt ∂p
⎞ ⎟ ⎠0
Δp
对于电子陷阱：积累电子后就不再积累空穴
r 则： n
>>
rp
Δnt
=
⎛ ⎜⎝
∂nt ∂n
⎞ ⎟⎠0
Δn
=
Nt n1
(n0 + )n1 2
三、间接复合
②小注入
τ
≈
rn
(n0 + n1 ) + rp ( ( Nt rn rp n0 +
p0 p0
+
)
p1 )
寿命取决于n0、p0、n1和p1的值，而与Δp无关。
n0
=
NC
⎛ exp ⎜ −
⎝
EC − EF k0T
⎞ ⎟ ⎠
p0
=
Nv
exp
⎛ ⎜
−
⎝
EF − EV k0T
⎞ ⎟ ⎠
n1
=
NCexp
⎞ ⎟ ⎠
半导体有统一的费米能级
p0
=
Nv
⎛ exp ⎜
⎝
Ev − EF k0T
⎞ ⎟ ⎠
非平衡态时 n = n0 + Δn 不存在统一的费米能级
p = p0 + Δp
导带和价带有各自不等的费米能级，称为准费米能级
n
=
Nc
exp
⎛ ⎜
−
⎝
Ec − EFn k0T
⎞ ⎟ ⎠
p
=
Nv
⎛ exp ⎝⎜⎜ −
= σ0 + Δσ
二、非平衡载流子的弛豫现象和寿命
1、非平衡载流子的弛豫现象
存在外界注入条件时： 产生率>复合率 产生非平衡载流子 进入非平衡态
Δn,Δσ
撤销外界注入条件时： 复合率>产生率 非平衡载流子逐渐消失 恢复到热平衡态
n，p随时间变化的过程，称为弛豫过程
二、非平衡载流子的弛豫现象和寿命
⎛ ⎜ ⎝
−
EC − Et k0T
⎞ ⎟ ⎠
p1
=
⎛ NV exp ⎜ −
⎝
Et − EV k0T
⎞ ⎟ ⎠
只要考虑其中的最大者即可
三、间接复合
设复合中心的能级Et位于禁带中靠近价带的一方，Et' ,Et ,Ei 把禁带
分为四个区：
EC
强n型区
弱n型区
Et’
高阻区
Ei
弱p型区
Et
强p型区
Ev
三、间接复合
2、非平衡载流子的寿命
非平衡载流子的平均生存时间称为非平衡载流子的寿命。
t=0时刻，非平衡载流子浓度为(Δp )0，
此时停止光照，非平衡载流子浓度随时
间衰减：
−
d Δp(t ) dt
=
Δp(t)
τ
Δp (t ) = (Δp) e−t /τ 0
寿命τ标志着非平衡载流子浓度衰减至起始值的1/e时所经历的时间。
dx
空穴扩散流密度：
Sp
(x)
=
−Dp
dΔp(x)
dx
扩散定律
空穴扩散系数[cm2/s] 反映了非平衡少子扩散能力的强弱 负号表示扩散由高浓度向低浓度方向进行
2、稳态扩散方程
一、一维平面扩散
通过A、B两个截面的扩散流密度不相等：
lim
Δx→0
Sp
(
x)
−
Sp (
Δx
x
+
Δx)
=
−
dSp ( x)
dx
n0
Δn
非平衡
电子
光照
p0