幂函数PPT课件

x y=x
-6
2
-2 -1 0 1 2
1
-2 -1 0 1 2
-4
-2
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4
2020年9月28日
(1,1)
2
Hale Waihona Puke Baidu
4
6
10
幂函数的图像
y x2
(-2,4)
4
3
2
(2,4) y=x
-6
-4
x y=x2
2020年9月28日
1
(-1,1)
(1,1)
-2
-2 4
-1
(-1,-1)
-2
-1
2 4
12
幂函数的图像 (-2,4 4 ) 3
(2,4) y x 2 =
y=x
2
(-1 1 ,1 (1 ) ,1)
-6
x y=x3
-4
-2
2
4
-3/2 -27/8
-1
(-1,-1)
-1 -2 -1/2
0
1/2
1
-1
-1/8 0
1/8
1
-3
6
3/2 27/8
-4
2020年9月28日
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幂函数的图像 ( 4 y x 3 ( y x 2 3 y
-1/2
-3
1
1/4
-4
2
4
0 1/2
1
0 1/4
1
6
2 4
11
幂函数的图像 (-2,4 4 ) 3
(2,4) y x 2 =
y=x
2
-6
-4
x y=x2
2020年9月28日
(-1 1 ,1 (1 ) ,1)
-2
2
4
-1
(-1,-1)
-2
-2
-1
-1/2
0 1/2
1
-3
4
1
1/4
0 1/4
1
-4
6
单调性、奇偶性、过定点的情况等。
研究
1
y=x y x 2 y x 3 y x 2 y x 1
在同一平面直角坐标系内作出这 五个幂函数的图象.
2020年9月28日
8
幂函数的图像 作出下列函数的图象:
yx y x2 y x3
1
y x2
y x1
2020年9月28日
9
幂函数的图像
4
yx 3
2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 s=a2, 这里s是a的函数;
3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=a3, 这里V是a函数; 4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方 形的边长 a=S1/2 这里S是a的函数;
5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均 速度v=t-1 km/s 这里v是t的函数.
2以020年上9月2问8日 题中的函数具有什么共同特征？
3
他们有以下共同特点：
(1)都是函数； (2) 指数为常数. (3) 均是以自变量x为底的幂； (4) 系数为1.
2020年9月28日
4
[定义:]
一般地，函数 y x a 叫做幂函数(power function) ，
a 其中x为自变量， 为常数。
5
判一判
判断下列函数是否为幂函数.
(1) y=x4
(2) y
1 x2
1
(4) y x 2
(5) y=2x2
(3) y= -x2
(6) y=x3+2
2020年9月28日
6
幂函数的概念
[例 1] 已知幂函数
函数的解析式，并指出定义域．
[解] ∵
为幂函数，
，求此幂
∴m2－m－1＝1，解得 m＝2 或 m＝－1.
(必修1)第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.3 幂函数
新疆 源头学子小屋 http://w ww .xj ktyg.com/w xc/ 特级教师 王新敞
w xckt@126.com
新疆 源头学子小屋 http://w ww .xj ktyg.com/w xc/ 特级教师 王新敞
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注意:幂函数的解析式必须是y = ｘＫ 的形式，
其特征可归纳为“系数为１，只有１项”．
问题: 你能说出幂函数与指数函数的区别吗?
幂函数：解析式 y a x ，底数为自变量x，
指数为常数α， α∈R；
指数函数：解析式 y x ，a 底数为常数a，a>0，
a≠120，20年指9月2数8日为自变量x；
2
( 1 ( -
- - 6 - 4 2 2 4 6
-1
(-
x
-3/2
-1 - -1/2 0 2 1/2 1 3/2
y=x3
-27/8
-1
-1/8 0
1/8
1 27/8
-3
2020年9月28日
-4
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幂函数的图像 ( 4 y x 3 ( -
1
y x2 x
y x 2 3 y
2
(
( 1 ( -
- - 6 - 4 2 2 4 6
-1 -2
-3
3
2
1 1/2 1/3
-4
18
( 4 y x 3 ( y x 2
3 y 1 y x 2
2
(
( 1 ( y x - -
- - 6 - 4 2 2 4 6
-1
(-
-2
-3
2020年9月28日
-4
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在第一象限内( , 4 y x 3 ( -
函数图象的变化
y x- 0 1/3 3 1/2 1 2 3
-4
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幂函数的图像
( 4 y x 3 ( -
y x 2
y x1
3 y 1
2
y x 2
(
( 1 ( -
- - 6 - 4 2 2 4 6
-1
(-
-2
x
-3
-2
y x 1 -1/3 -1/2 2020年9月28日
-1 -1/2 - -1/3 1/3 3 1/2 1 2 3
2020年9月28日
-1
(-
x - 0 1/9 2 1/4 1 4 9
y x- 0 1/3 3 1/2 1 2 3
-4
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幂函数的图像
( 4 y x 3 ( -
1
y x 2
y x2 x
3 y 1 y x 2
2
(
( 1 ( -
- - 6 - 4 2 2 4 6
2020年9月28日
-1
(-
x - 0 1/9 2 1/4 1 4 9
-1 -2
-3
3
2
1 1/2 1/3
-4
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幂函数的图像 ( 4 y x 3 ( y x 2 3 y 1 y x 2 2 (
( 1 ( y x - -
- - 6 - 4 2 2 4 6
-1
(-
-2
x
-3
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y x 1 -1/3 -1/2 2020年9月28日
-1 -1/2 - -1/3 1/3 3 1/2 1 2 3
2020年9月28日
1
幂函数
预习课本 P77～78，思考并完成以下问题 （1）幂函数是如何定义的？ （2）幂函数的解析式具有什么特点？ （3）常见幂函数的图象是什么？它具有哪些性质？
2020年9月28日
2
引例.
1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那 么她需要支付p=w元，这里p是w的函数;
当 m＝2 时，m2－2m－3＝－3，则 y＝x－3，且有 x≠0；
当 m＝－1 时，m2－2m－3＝0，则 y＝x0，且有 x≠0.
故所求幂函数的解析式为 y＝x－3，定义域为{x|x≠0}或 y＝x0，
202定0年义9月域28日为{x|x≠0}．
7
幂函数的图像
下面研究幂函数 y x a .
结合图象，研究性质：定义域、值域、