高三数学复习第九章平面解析几何第五节椭圆课件理

A.6 B.5 C.4 D.3 答案 A 根据椭圆的定义,知△AF1B的周长为4a=16,故所求的第三边 的长度为16-10=6.
2.椭圆x2+my2=1(m>0)的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的2倍,则m等于
()
A. 1
B.2 C.4 D1.
2
4
答案 D 由x2+ y 2 =1(m>0)及题意知,2 1 =2×2×1,解得m=1 ,故选D.
内切,和圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为 ( )
A. x 2 -y 2 =1
64 48
B.x 2 +y 2 =1
48 64
Cx .2
y
2
-
=1
48 64
Dx 2 .
y
2
+
=1
64 48
10
(3)F1,F2是椭圆 x9 2
+y 2
7
=1的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠AF1F2=45°,则
△AF1F2的面积为 ( )
理数
课标版
第五节 椭圆
教材研读
1.椭圆的定义 平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹 叫做① 椭圆 .这两个定点叫做椭圆的② 焦点 ,两焦点间的距离 叫做椭圆的③ 焦距 . 集合P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c,其中a>0,c>0,且a,c为常数. (1)若④ a>c ,则集合P表示椭圆; (2)若⑤ a=c ,则集合P表示线段; (3)若⑥ a<c ,则集合P为空集.
54
(2)设圆M的半径为r,则|MC1|+|MC2|=(13-r)+(3+r)=16,又|C1C2|=8<16,∴动
圆圆心M的轨迹是以C1、C2为焦点的椭圆,且2a=16,2c=8,则a=8,c=4,∴b2
=48,故所求的轨迹方程为 x 2 +y 2 =1.
64 48 11
(3)由题意得a=3,b= 7,c= ,2 ∴|F1F2|=2 2,|AF1|+|AF2|=6.
考点突破
考点一 椭圆的定义及标准方程
典例1 (1)若直线x-2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆
的标准方程为 ( )
A. x 2 +y2=1
5
B.x 2 +y 2 =1
45
C. x 2 +y2=1或x 2 +y 2 =1
5
45
D.以上答案都不对
(2)已知两圆C1:(x-4)2+y2=169,C2:(x+4)2+y2=9,动圆在圆C1内部且和圆C1相
1
m
4
m
6
3.(2016课标全国Ⅰ,5,5分)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭
圆中心到l的距离为其短轴长的 1 ,则该椭圆的离心率为 ( )
4
A. 1
B1 .
2C.
3 D.
3
2
3
4
答案 B 如图,|OB|为椭圆中心到l的距离,则|OA|·|OF|=|AF|·|OB|,即bc=
a·b ,所以e=c 1 = .故选B.
∵|AF2|2=|AF1|2+|F1F2|2-2|AF1|·|F1F2|cos 45°=|AF1|2-4|AF1|+8,
∴(6-|AF1|)2=|AF1|2-4|AF1|+8.
∴|AF1|= 7 .
2
∴ = S AF1F2
×1
2
7 ×2 ×2
2
=2
2
7.
2
12
方法技巧 (1)求椭圆的方程多采用定义法和待定系数法,利用椭圆的定义定形状 时,一定要注意常数2a>|F1F2|这一条件. (2)求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法.具体过程是先定形,再定 量,即首先确定焦点所在位置,然后根据条件建立关于a,b的方程组.如果 焦点位置不确定,那么要考虑是否有两解.有时为了解题方便,也可把椭 圆方程设成mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)的形式.
2
2.椭圆的标准方程和几何性质
标准 方程
x 2 + y 2 =1(a>b>0) a2 b2
图形
y 2 + x 2 =1(a>b>0) a2 b2
性质 a、b、c间的关系
范围
对称性 顶点
轴 焦距 离心率
-a≤x≤a -b≤y≤b
-b≤x≤b -a≤y≤a
对称轴:坐标轴;对称中心:原点
A1(-a,0),A2(a,0), B1(0,-b),B2(0,b)
A1(0,-a),A2(0,a), B1(-b,0),B2(b,0)
长轴A1A2的长为⑦ 2a ;短轴B1B2的长为⑧ 2b
|F1F2|=⑨ 2c
c e= a
,e∈
(0,1)
c2= a2-b2
3
3.点P(x0,y0)和椭圆的位置关系
(1)P(x0,y0)在椭圆内⇔
x a
2 0 2
+y
b
2 0 2
2
.
答案 解析
x 2 +y 2 =1
43
设椭圆的标准方程为 x 2 +y 2
a2 b2
=1(a>b>0),
结合椭圆的一个焦点为F(1,0),离心率e= 1
2
故椭圆的标准方程为 x 2 +y 2 =1.
43
c 1,
,得
c a
1 2
,解得
a 2 b 2 c 2 ,
a 2c 2,
b
2
3,
9
2
a2
7
4.设e是椭圆 x 2 +y 2 =1的离心率,且e=2 ,则实数k的值是
4k
3
答案 2 0 或3 6
95
解析 当k>4时,有e= 1 =4 ,2 解得k= 3 6;当0<k<4时,有e=
k3
5
k= 2 0 .故实数k的值为2 0 或3 6 .
9
95
. 1= k ,解2 得
43
8
5.已知椭圆的一个焦点为F(1,0),离心率为 1 ,则椭圆的标准方程为
A.7 B. 7
C7 .
D7 . 5
4
2
2
答案 (1)C (2)D (3)C
解析 (1)直线与坐标轴的交点分别为(0,1),(-2,0),由题意知当焦点在x轴
上时,c=2,b=1,所以a2=5,所求椭圆的标准方程为 x 2 +y2=1.当焦点在y轴上
5
时,b=2,c=1,所以a2=5,所求椭圆的标准方程为 y 2 + x 2 =1.
(3)方程mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)表示的曲线是椭圆. (√)
(4) x
a
2 2
+y
b
2 2
=1(a>b>0)与y
a
2 2
+x
b
2 2
=1(a>b>0)的焦距相同. (√)
5
1.已知F1,F2是椭圆
x 1
2
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+y 2
9
=1的两个焦点,过点F2的直线交椭圆于A,B两
点.在△AF1B中,若有两边之和是10,则第三边的长度为 ( )
<1;
(2)P(x0,y0)在椭圆上⇔ x
a
2 0 2
+y
2 0
b2
=1;
(3)P(x0,y0)在椭圆外⇔ x
a
2 0 2
+y
2 0
b2
>1.
4
判断下面结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”) (1)平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆. (×)
(2)椭圆既是轴对称图形,又是中心对称图形. (√)