最新第三章函数的应用复习课教学讲义ppt课件

在区间(0,+∞)上，尽管函数
y=ax(a>1)，y=logax(a>1)和y=xn(n>0) 都是增函数，但它们的增长速度不同，
而且不在同一个‘档次’上，随着x的增
大，y=ax(a>1)的增长速度越来越快，会 超过并远远大于y=xn(n>0)的增长速度， 而y=logax(a>1)的增长速度则会越来越 慢.因此，总会存在一个x0，当x>x0时， 就有logax<xn<ax.
对于函数，y=ax(0<a<1)， y=logax(0<a<1)y=xn(n<0) 在区间(0,+∞)上都是减函
数，存在一个x0，当x>x0时， xn>logax>ax (n<0,0<a<1).
指数函数、对数函数、幂函数、一次函数 这四种函数模型的增长差异。
答：指数(底数大于1）爆炸增长 幂函数（幂指数大于1）快速增长 直线（一次项系数为正）匀速增长 对数(底数大于1）缓慢增长
★要点解读
3．判断函数零点的个数
变式3:求下列函数的零点个数.
(1)f(x)x2 2x6; (2)f(x)log1 x2x3.
2
★要点解读
4．二分法的适用条件
例5.下列函数图象与x轴均有交点，其中 不能用二分法求图中函数零点的是( )
y
y
x1 O x2 x3 x O
x0 x
y Ox
y x0
Ox
A.
★要点解读
1.求函数的零点 变式1:求下列函数的零点：
(1)f(x)x2 2x3; (2)f(x)x4 1.
★要点解读
2．判断函数零点所在的大致区间 例2.函数 f(x)l nx 2 的零点所在的
x
大致区间是( )
A.(1,2)
B.(2,3)
C.(11),和(3,4) D.(e ,) e
★要点解读
例6. (1)若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2一个 正数零点附近的函数值用二分法计算，参 考数据如下：
f(1)2
f(1.5)0.625 f(1.2)50.984
f(1.37) 50.260f(1.43)75 0.162 f(1.406 )205 .054
那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根 (精确到0.1)为( ) A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5
第三章函数的应用复习课
一、本章知识框架
方程的根与函数的零点 函数与方程
二分法求方程近似解
函数模型 及其应用
几类不同增长的函数模型 用已知函数模型解决问题 构建函数模型解决问题
二.知识点复习
一、本章基本知识扫描
1．函数与方程的紧密联系，体现在函数y=f(x) 的零点与相应方程f(x)=0的实数根的联系上.本章从 二次函数与一元二次方程之间的联系展开讨论.通过 对具体问题的分析我们还讨论了零点存在的条件：闭 区间上连续不断的函数，若端点处的函数值异号，则 在相应的开区间内函数必有零点.注意：这里的条件 （端点处的函数值异号）仅是闭区间上连续不断的函 数在所处的区间内有零点的充分条件，端点处的函数 值不异号或者同号也可能存在零点.
2．判断函数零点所在的大致区间 例2.函数 f(x)l nx 2 的零点所在的
x
大致区间是( B )
A.(1,2)
B.(2,3)
C.(11),和(3,4) D.(e ,) e
★要点解读
2．判断函数零点所在的大致区间
变式2:函数f(x)＝2x＋2x－6 的零点的 区间为)______________（取整数值）.
y
y
3
O 1 2 x O 1234 x
y
1
O
y
x
－1 1
Ox
A.
B.
C.
D.
★要点解读
4．二分法的适用条件
变式4:下列函数图象与x轴均有交点，其中 不能用二分法求图中函数零点的是( C )
y
y
3
O 1 2 x O 1234 x
y
1
O
y
x
－1 1
Ox
A.
B.
C.
D.
★要点解读
5．用二分法求方程的近似解
函数模型解决问题的基本过程即一般 步骤是：
（1）分析问题，作假设.为简化问题 一般要对有关陈述作假设，使问题明确， 分析问题包括变量设置、单位的选用等；
（2）建立函数模型或者确定已知函 数模型；
（3）求解函数模型（包括画图、列 表、证明、制作软件）；
（4）讨论验证和修正模型.
建立确定性函数模型解决问题的程序 选取模型 解出模型 验证模型 使用模型
★要点解读
5．用二分法求方程的近似解
例6. (1)若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2一个 正数零点附近的函数值用二分法计算，参 考数据如下：
f(1)2
f(1.5)0.625 f(1.2)50.984
f(1.37) 50.260f(1.43)75 0.162 f(1.406 )205 .054
那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根 (精确到0.1)为( C ) A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5
B.
C.
D.
★要点解读
4．二分法的适用条件
例5.下列函数图象与x轴均有交点，其中 不能用二分法求图中函数零点的是( B )
y
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x1 O x2 x3 x O
x0 x
y Ox
y x0
Ox
A.
B.
C.
D.
★要点解读
4．二分法的适用条件
变式4:下列函数图象与x轴均有交点，其中 不能用二分法求图中函数零点的是( )
★要点解读
2.指对数函数性质的应用
(2)用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零
点时，第一次经过计算f(0)＜0，f(0.5)＞0
可得其中一个零点x0∈______________， 第二次应计算______________，以上横线
建立拟合函数模型解决实际问题的程序
收集数据
画散点图
选择模型
不
符
求解模型
合
检验模型
使用模型
★要点解读
1.求函数的零点 例1.求下列函数的零点.
(1) y x2 x 20; (2) y (x2 2)(x2 3x 2); (3) f (x) lg(x2 1) 8; (4) f ( x) ex1 4.
★要点解读
2．判断函数零点所在的大致区间
变式2:函数f(x)＝2x＋2x－6 的零点的 区间为)______(_2_,_3_) ____（取整数值）.
★要点解读
3．判断函数零点的个数 例3.求函数f(x)＝x2－5x＋3的零点个数.
★要点解读
3．判断函数零点的个数 例3.求函数f(x)＝x2－5x＋3的零点个数. 例4.求函数f(x)＝x3＋x－1 的零点个数.