图形变换共顶点旋转.习题集(2014-2015)

【例1】下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）．

（2013北京中考）【答案】A

【例2】在ABC

△中，AB AC

=，BACα

∠=（︒

<

<

︒60

0α），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．

（1）如图1，直接写出ABD

∠的大小（用含α的式子表示）；

（2）如图2，15060

BCE ABE

∠=︒∠=︒

，，判断ABE

△的形状并加以证明；

（3）在（2）的条件下，连结DE，若45

DEC

∠=︒，求α的值．

（2013北京中考）

【答案】（1）30

2

ABD

α

∠=︒-；

（2）ABE

△是等边三角形．

证明：连结AD CD

，，

∵60

DBC BD BC

∠=︒=

，，

∴BDC

△是等边三角形，60

BDC BD DC

∠=︒=

，．

又∵AB AC AD AD

==

，，

∴ABD ACD

≌

△△，

∴ADB ADC

∠=∠，

∴150

ADB

∠=︒，

∵60

ABE DBC

∠=∠=︒，

∴ABD EBC

∠=∠，

又∵150

BD BC ADB ECB

=∠=∠=︒

，，

真题链接

共顶点旋转

∴ABD EBC ≌

△△， ∴AB EB =，

∴ABE △是等边三角形．

B

C

E

D

A

（3）∵BDC ∆是等边三角形， ∴60BCD ∠=︒，

∴90DCE BCE BCD ∠=∠-∠=︒， 又∵45DEC ∠=︒， ∴CE CD BC ==， ∴15EBC ∠=︒，

∵302

EBC ABD α

∠=∠=︒-，

∴30α=︒．

一、旋转的概念和性质

【例3】 下图中，不是旋转对称图形的是（ ）．

【答案】B

【例4】 有下列四个说法，其中正确说法的个数是（ ）．

①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；

②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度； ③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；

④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

【答案】D

【例5】 如图，若正方形DCEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，则图形所在平面内可作为旋转中心的点共

有（ ）个．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

课堂练习

【答案】C

【解析】本题很多考生容易做错，将答案选为B ，认为只有两个旋转点，但是一定要注意CD 边的中点也是

一个旋转点，所以应该有3个旋转点．

【例6】 如图，这是一个正面为黑，反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼

木，现欲拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】将所给的拼木分别尝试拼接或由拼木盘观察，直接选出拼木．A 、C 和D 旋转之后都不能与图形拼

满，B 旋转180°后可得出与图形相同的形状，故选B ．

【例7】 已知：如图，若线段CD 是由线段AB 经过旋转变换得到的．

求作：旋转中心O 点．

【答案】分两类：（1）A 与C 是对应点．（2）B 与C 是对应点，对（1）的作法：

首先，连结AC ，作线段AC 的垂直平分线l 1；

其次，连结BD ，作线段BD 的垂直平分线l 2，与l 1交于O 点，则O 点为所求． 同理可作出（2）的O ′选点．

【解析】采用旋转的作图方法和旋转的性质进行解题．

【例8】 如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC △顶点的横、纵坐标都是整数．若将ABC △以某点

为旋转中心，顺时针旋转90︒得到DEF △，则旋转中心的坐标是（ ）． A ．(0,0) B ．(1,0) C ．(1,1)- D ．(2.5,0.5)

（2014西城期末）

【答案】C

【解析】旋转中心为对应顶点连线的垂直平分线，故选C ．

【例9】 实验操作

（1）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，ABC △的顶点的横、纵坐标都是整数，若将ABC △以点()

1,1P -为旋转中心，按顺时针方向旋转90︒得到DEF △，请在坐标系中画出点P 及DEF △；

【例10D

【例11】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．

A ．

B ．

C ．

D ．

（2014海淀一模）【答案】A

【例12】有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：①正方形；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）．

A．1 5

B．

2

5

C．

3

5

D．

4

5

（2014东城一模）【答案】B

【例13】已知：如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由．

【答案】

H

G

F

E

D

C

B

A

【解析】根据中心对称的性质，分别连结CG、BF，则它们的交点O为两四边形的对称中心．其理由是关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而CG、BF两线段不共线，所以它们的交点即为对称中心．

三、共顶点旋转之全等

【例14】如图，点C为线段AB上一点，ACM

∆、CBN

∆是等边三角形，D是AN中点，E是BM中点，求证：CDE

∆是等边三角形．

M D

N

E

C B

A

【答案】∵ACN MCB

∆∆

≌，∴AN BM

=，ABM ANC

∠=∠