初中九年级下册数学 《相似三角形应用举例》相似PPT(第1课时)优质课件PPT
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怎样测出OA 的长？
2021/02/20
5
分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光 下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用 相似三角形的判定和性质，结合已知条件求出金字塔的高度．
解：太阳光是平行光线，因此∠BAO=∠EDF．
又∠AOB=∠DFE =90°，
（1）测高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）.
测高的方法：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时
刻物高与影长成wk.baidu.com例”的原理解决.
（2）测距（不能直接测量的两点间的距离）.
测距的方法：测量不能到达的两点间的距离，常构造相似三角形求解.
2021/02/20
10
练习1 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比，在某一时刻，有
2021/02/20
7
解：∵ ∠PQR=∠PST=90°，∠P =∠P，
∴△PQR∽△PST．
∴
PQ PS
=
QR ST
即
PQ PQ +QS
=
QR ST
PQ
，PQ 45
60 90
，
PQ×90=（PQ+45）×60．
解得PQ=90（m）．
故河宽大约为 90 m．
2021/02/20
8
思考：你还可以用什么方法来测量河的宽度？
第二十七章 相似
相似三角形应用举例
2021/02/20
1
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之 一”．塔的 4 个斜面 正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约 230米．据考证，为建成胡 夫金字塔，共动用了10 万人花了20 年时间.原高 146.59 米，但由于经过几千年 的风吹雨打，所以高度有所降低．
∴△ABO∽△DEF．
∴ BO = OA .
EF FD
∴BO
O
A F
•E D
F
201 2 134(m). 3
因此金字塔的高度为 134 m．
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例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P ，在近岸取点Q和S，使点P ， Q ， S共线且直线 PS与河垂直， 接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点 Q且垂直PS的直线b的交点R.已测得QS=45 m ， ST=90 m，QR= 60 m,请根据这些数据,计算河宽PQ．
解：如图构造相似三角形. （测得QC=60 m , AC=30 m , AB=45 m）
因为 ∠ACB=∠QCP，∠BAC=∠PQC = 90°，
所以△CBA∽△CPQ，
所以
AC QC
=
AB QP
，
所以PQ=
AB
·QC
45 =
×
60
=90(m).
AC
30
2021/02/20
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总结提高
师生小结：
相似三角形的应用主要有如下两个方面：
在古希腊，有一位伟大的数学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说： “听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧.”这在当时的条 件下是个大难题，因为很难爬到塔顶．你知道泰勒斯是怎样测量金字塔高度的 吗？
2021/02/20
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3
在同一时刻，太阳光从同一个方向斜射在国旗杆和旁边木桩上， 分别测量一下它们的影长， 计算影长和它们的自身高 度的比，你会有什么发现？
结论：在平行光线的照射下，同一时刻，两个物体的高度与影长成
比例.
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例1 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理， 在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形， 来测量金字塔的高度．如图，木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得 OA为 201 m，求金字塔的高度BO．
人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那
么高楼的高度是多少米？
解：设高楼的高度为x 米，则
1.8 x , 3 90 x 901.8 54.
3
答：楼高54米.
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分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光 下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用 相似三角形的判定和性质，结合已知条件求出金字塔的高度．
解：太阳光是平行光线，因此∠BAO=∠EDF．
又∠AOB=∠DFE =90°，
（1）测高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）.
测高的方法：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时
刻物高与影长成wk.baidu.com例”的原理解决.
（2）测距（不能直接测量的两点间的距离）.
测距的方法：测量不能到达的两点间的距离，常构造相似三角形求解.
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练习1 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比，在某一时刻，有
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解：∵ ∠PQR=∠PST=90°，∠P =∠P，
∴△PQR∽△PST．
∴
PQ PS
=
QR ST
即
PQ PQ +QS
=
QR ST
PQ
，PQ 45
60 90
，
PQ×90=（PQ+45）×60．
解得PQ=90（m）．
故河宽大约为 90 m．
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思考：你还可以用什么方法来测量河的宽度？
第二十七章 相似
相似三角形应用举例
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胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之 一”．塔的 4 个斜面 正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约 230米．据考证，为建成胡 夫金字塔，共动用了10 万人花了20 年时间.原高 146.59 米，但由于经过几千年 的风吹雨打，所以高度有所降低．
∴△ABO∽△DEF．
∴ BO = OA .
EF FD
∴BO
O
A F
•E D
F
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因此金字塔的高度为 134 m．
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例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P ，在近岸取点Q和S，使点P ， Q ， S共线且直线 PS与河垂直， 接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点 Q且垂直PS的直线b的交点R.已测得QS=45 m ， ST=90 m，QR= 60 m,请根据这些数据,计算河宽PQ．
解：如图构造相似三角形. （测得QC=60 m , AC=30 m , AB=45 m）
因为 ∠ACB=∠QCP，∠BAC=∠PQC = 90°，
所以△CBA∽△CPQ，
所以
AC QC
=
AB QP
，
所以PQ=
AB
·QC
45 =
×
60
=90(m).
AC
30
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总结提高
师生小结：
相似三角形的应用主要有如下两个方面：
在古希腊，有一位伟大的数学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说： “听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧.”这在当时的条 件下是个大难题，因为很难爬到塔顶．你知道泰勒斯是怎样测量金字塔高度的 吗？
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在同一时刻，太阳光从同一个方向斜射在国旗杆和旁边木桩上， 分别测量一下它们的影长， 计算影长和它们的自身高 度的比，你会有什么发现？
结论：在平行光线的照射下，同一时刻，两个物体的高度与影长成
比例.
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例1 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理， 在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形， 来测量金字塔的高度．如图，木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得 OA为 201 m，求金字塔的高度BO．
人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那
么高楼的高度是多少米？
解：设高楼的高度为x 米，则
1.8 x , 3 90 x 901.8 54.
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答：楼高54米.
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