25.1比例线段之黄金分割.1.比例线段之黄金分割
初中数学比例线段黄金分割
例 6：若 ABC 三边 a : b : c 6 : 4 : 3 ，三边上的高分别为 h1、h2、h3 ，求 h1 : h2 : h3 的值。
自我检测
一、填空题
1.(1)若 5x-7y = 0,则 x =______. (2)已知 x y 3 , 那么 x =______.
y
y7
y
(3)若
x 2
如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
三角形一边的平行线判定定理的推论: 如果一条直线截 三角形的两边的延长线 (这两边的延长线在第三边的 同侧)所得的 对应线段成比例，那么 这条直
线平行于三角形的 第三边。 平行线分线段成比例定理 ： 两条直线被三条 平行的直线所截，截得的对应线段成 比例。 推论： 两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。
；
7. 若 x：y：z=2：7：5，且 x-2y+3z=6，则 x=
，y=
，z=
；
8.设x3 =y5 =z7 ，则x+yy =__
_，3yy+-32zz =__
__.
3
9.如图是两个相似四边形,已知数据如图所示,则 x=_____,y=_____,α =______.
5 1200 4
300
6
1300
, MN=
PQ, PQ=
MN.
4．如图，C 是线段 AB 的中点，D 在 BC 上，且 AB=24cm，
BD=5cm, 则 AC∶CB=
；AC∶AB=
；A
C
DB
BC∶ BD=
；CD∶AB=
；AD∶CD=
比例线段与黄金分割
比例线段与黄金分割【知识要点】1．把b a 的值叫做线段b a ,的比，若dc b a =，则称线段d c b a ,,,成比例线段。
2．bc ad d c b a dc b a =⇔=⇔=::，其中d c b a ,,,分别叫第一、第二、第三、第四比例项，d a ,称为外项，c b ,称为内项；外项的积等于内项的积。
3．n1=实际距离图上距离，我们称为比例尺，进行有关比例尺的计算时，要注意统一单位 4．比例性质：①基本性质：bc ad d c b a =⇔=；②反比性质：cd a b d c b a =⇔=； ③更比性质：a b c a d c b a =⇔=； ④合比性质：d b c b b a d c b a ±=±⇔=； ⑤等比性质：n n b a b a b a b a === 332211，则112121b a b b b a a a n n =+++++ 5．比例中项：若ac b =2，则称b 是ac 的比例中项6．若点P 分线段AB 得到较长线段是较短线段和整条线段的比例中项，则称点P 是线段AB 的黄金分割点；7．215,215--==较长线段较短线段整条线段较长线段叫做黄金比值。
相似多边形相似多边形 如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。
相似多边形性质相似多边形性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。
相似多边形性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。
相似多边形性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。
相似多边形性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。
相似多边形性质定理5：若相似比为1，则全等相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。
相似多边形的判定对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形. 所有对应边成比例，那么这两个多边形相似练习：1、若a:b:c=3:5:7,且3a+2b-4c=9,则a+b+c 的值等于（ ）2.若2:1:::===d c c b b a ，则=d a :________3.若3:2:1::=c b a ，则c b a c b a +---的值为________ 4.已知875c b a ==，且20=++c b a ，则=-+c b a 2________ 5.若4:3:2::=c b a ，且5=-+c b a ，则b a -的值是________6.如果32=b a ，且3,2≠≠b a ，那么=-++-51b a b a 7.在Rt △ABC 中，斜边AB ＝205，409=BC AC ，试求AC ，BC 的值。
八年级数学讲义比例线段与黄金分割
比例线段与黄金分割知识提要： 1.比例线段①概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段. ②比例线段中的相关概念已知四条线段a 、b 、c 、d ，如果ab=cd(a∶b＝c∶d)，那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的项.线段a 、d 叫做比例外项，线段b 、c 叫做比例内项，线段d 叫做a 、b 、c 的第四比例项.如果作为比例内项是两条相同的线段，即a∶b＝b∶c，那么线段b 叫做线段a 、c 的比例中项. 2．比例性质若dcb a =，则ad=bc 反比性质 若d c b a =，则c da b =更比性质 若d c b a =，则d bc a =合比性质 若d c b a =，则ddc b b a +=+等比性质 若nm f e d c b a ==== ，则n m f e d c b a n f d b m e c a =====++++++++（其中0≠++++n f d b ）。
3.黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，(AC ＞BC)，且使AC 是AB 和BC 的比例中线，叫做把线段AB 黄金分割，C 点叫做线段AB 的黄金分割点.常规题型1．已知线段4a cm =，5b cm =，6c cm =。
（1）求,a b 的比例中项。
（2）求,,a c b 的第四比例项。
2.在1∶500000的地图上，A 、B 两地的距离是64 cm ，则这两地间的实际距离是________.3.已知点M 将线段AB 黄金分割(AM ＞BM )，则下列各式中不正确的是( )A.AM ∶BM =AB ∶AMB.AM =215-ABC.BM =215-AB D.AM ≈0.618AB典型例题 例1．已知：a cb d =，求证:.a bcd a b c d++=--同步练习：已知：5y-4x ＝0，求(x+y)∶(x -y) 例2．若34a b =，32b c =，45c d =，则22ac b d +等于多少？例3．已知x∶y∶z＝１∶３∶５.求 的值.例4．如果0z ≠，且475x y z =+，2x y z +=，求::x y z 之值。
比例线段和黄金分割
比例线段和黄金分割一．比例线段：[基本概念]比例:如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例。
比例的基本性质：如果a/b=c/d，那么ad=bc；如果ad=bc，且bd≠0，那么a/ b=c/d；如果a/b=c/d，那么(a+b)/b=(c+d)/d。
比例线段：1.两条线段的长度比叫做这两条线段的比。
2.在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a:b=c:d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
3.一般的，如果三个数a,b,c满足比例式a:b=b:c,则b就叫做a,c的比例中项。
4.d为第四比例项。
若a:b=c:d(b.d≠0)，则有1）ad=bc2）b:a=d:c （a.c≠0）3）a:c=b:d ; c:a=d:b4）(a+b):b=(c+d):d5）a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)6）(a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)二．黄金分割：介绍把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是5^/2-1/2或二分之根号五减一，取其前三位数字的近似值是0.618。
另一侧则是3-5^/2。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：1/0.618=1.618(1-0.618)/0.618=0.618这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
让我们首先从一个数列开始，它的前面两个数是：1、1，后面的每个数都是它前面的两个数之和。
例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做“斐波那契数列”，这些数被称为“斐波那契数”。
斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。
冀教版-数学-九年级上册-25.1比例线段 教案
19.变式训练
已知线段AB及AB上一点P,当P满足下列哪一种关系时，P为AB的黄金分割点（ ）
（1） （2） AP= （3）PB= （4） （5）
设计意图:
通过复习以前学过知识，为本节课学习做好铺垫。
设计意图：
本环节教师可让学生对疑难问题进行研究、讨论和交流，注重多种思维方法的培养、训练以及能力的发展提高，以激活思维，编织知识网络。
三、总结反思
通过本节课的学习，你在知识上学到了什么？在数学思想方法上学到了什么？（不同层次的学生可以畅所欲言）
师生共同归纳总结所学知识、方法，形成知识网络。
当堂测评, 体验成功喜悦．
自主学习, 享受学习乐趣
一、知识回顾
1.线段有______个端点，线段的长度______度量。
2.比较线段的长短的方法有两个，即____和____。
二、自主学习
知识点1：两条线段的比和成比例线段
预习课本58页观察与思考，完成以下各题。
3.如果选用同一度量单位，量得线段 和 的长度分别是 和 ，我们就把 和 的比叫做______，记作 或 。
25.1比例线段
教学目标：（1）理解线段的比和成比例线段的概念，知道两条线段的比与所采用的单位无关；
（2）理解并掌握比例的基本性质，了解比例中项的概念；
（3）理解黄金分割的概念，能利用比例的基本性质解决一些简单的问题。
教学重点：理解并掌握比例的基本性质，了解比例中项的概念。
教学难点：理解黄金分割的概念，能利用比例的基本性质解决一些简单的问题。
（1） =16cm， =8cm， =5cm ， =10cm
初二下第7讲-比例线段、黄金分割
第7讲：相似形（一）专题一 比例线段一、知识梳理1、两条线段的比：同一长度单位下两条线段长度的比叫两条线段的比。
求线段的比例时要把两条线段化为 （注两条线段的比没有单位），并要注意其 ；成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，若 ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段，如果a ∶b=c ∶d （或ac b =2），则b 叫做a 、c 的比例中项。
2、比例线段的性质：（1）比例的基本性质：如果 b a = d c ，那么 。
若b a = c b，即 __，则称ｂ是ａ,ｃ的 （2）比例的更比性质：如果d c b a =，那么d b c a =。
（3）比例的反比性质：如果d c b a =，那么cda b =。
（4）比例的合、分比性质：如果 b a = d c，那么 。
（5）、比例的等比性质：如果 b a = d c …=nm（b+d+…+n ≠0），那么 。
二、重难点高效突破线段的比与成比例线段 例1、 线段a=5cm,b=0.3m.则ba=____ 例2、 已知四条线段a ，b ，c ，d 的长度，试判断它们是否是成比例线段。
（1） a =8，b=4，c=2.5，d=5； （２）a=16，b=0.1，c=1.2 d=20；例3、已知1，5，5三个数，再添一个数，使之能与已知的三个数组成比例式，这个数应该是_____例4、AB 两地相距320km ，那么在比例尺1∶20,000,000的地图上，它们相距________cm.例5、小颖测得2m 高的标杆在太阳下的影长为1.2m ，同时又测得一棵树的影长为3.6m ，这棵树的高度为___________.例6.（1）已知;,3d d c b b a d c b a ++==和求 （2）如果成立吗？为什么？那么为常数）ddc b b a k kd c b a +=+==,(（3）已知线段a=2,b=3,c=7,d 是a 、b 、c 的第四比例项，则d=_________。
黄金分割线段公式(二)
黄金分割线段公式(二)黄金分割线段公式在数学和美学领域中，黄金分割线段公式是一种重要的比例关系。
这个公式是由著名的古希腊数学家欧几里得首次提出，被广泛应用于绘画、设计和建筑等领域。
黄金分割线段公式可以用于美学上的比例构图，使得作品更加平衡和谐。
下面是关于黄金分割线段公式的相关公式和解释。
1. 黄金分割比例黄金分割比例，也被称为黄金比例或黄金分割比，是指将一段物体分成两部分，使得整体与较大部分之间的比例等于较大部分与较小部分之间的比例。
公式表示如下：a /b = (a+b) / a = φ其中，a 代表较大部分，b 代表较小部分，φ 表示黄金分割比例，约等于。
例如，一根长度为 100 厘米的木棒，我们可以按照黄金分割比例将其分为厘米和厘米两部分。
2. 黄金分割线段黄金分割线段是一条将一段线段分成黄金分割比例的线。
根据黄金分割比例的定义，我们可以得到以下公式：(a + b) / a = a / b通过移项和化简，我们可以得到黄金分割线段的公式：a^2 = a * b + b^2这个公式可以用来计算黄金分割线段的长度。
例如，如果我们知道较大部分 a 的长度为 8 厘米，我们可以通过计算来确定较小部分 b 的长度：8^2 = 8 * b + b^264 = 9b + b^2b^2 + 9b - 64 = 0解这个二次方程可以得到 b 的值，进而确定黄金分割线段的长度。
3. 应用举例：黄金矩形黄金矩形是指长边和短边的比等于黄金分割比例的矩形。
根据黄金分割比例的定义，我们可以得到以下关系：长边 / 短边= φ黄金矩形具有很多美学特征，常常被用于画框、海报、广告和网页设计等领域。
黄金分割比例的使用可以带来视觉上的平衡和谐。
例如，一个黄金矩形的长边为 100 厘米，则其短边的长度为 100 / φ ≈ 厘米。
4. 应用举例：黄金螺旋黄金螺旋是一种特殊的螺旋曲线，其种子半径与黄金分割比例的关系可以用以下公式表示：r(n) = r0 * φ^n其中，r(n) 是第 n 个螺旋圈的半径，r0 是种子半径，φ 是黄金分割比例。
比例线段与黄金分割
比例线段与黄金分割【知识要点】 1．线段的比（（1） 定义：在同一单位下，丙条线段长度的比叫做这两条线段的比定义：在同一单位下，丙条线段长度的比叫做这两条线段的比注意：①计算两条线段的比时，长度单位必须一致注意：①计算两条线段的比时，长度单位必须一致注意：①计算两条线段的比时，长度单位必须一致②在同一单位下，线段的比与选用的长度单位无关②在同一单位下，线段的比与选用的长度单位无关②在同一单位下，线段的比与选用的长度单位无关③线段的比是一个没有单位的正数③线段的比是一个没有单位的正数③线段的比是一个没有单位的正数（2） 比例尺：比例尺＝图上距离：实际距离比例尺：比例尺＝图上距离：实际距离2．比例线段的概念定义：在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么这四条线段叫做定义：在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么这四条线段叫做成 比例线段，简称比例线段。
比例线段，简称比例线段。
注意：①四条线段注意：①四条线段d c b a ,,,成比例，记作d c b a ::=②四条线段成比例，要顺次写出来②四条线段成比例，要顺次写出来②四条线段成比例，要顺次写出来3．比例的性质①比例的基本性质：d b bd ad d c b a ,(=Û=都不为0）②更比性质：ïïïîïïïíì===Þ=a bc d ac bd d bc ad c b a ③反比性质：cd a b d c b a =Þ= ④合比性质：ïïîïïíì-=-+=+Þ=d d c b b a d d c b b a d c b a ⑤ 等比性质：如果()0¹+++===m d b n m d c b a ，那么b a n d b m c a =++++++ 4. 黄金分割概念：若点C 把线段AB 分成两条线段AC AC、、BC (AC BC (AC＞＞BC)BC)，若，若ACBC AB AC =，我们称线段AB 被点C 黄金分割，黄金分割，C C 点为该条线段的黄金分割点，较短线段与较长线段（或较长线段与原线段）的比叫做黄金比÷÷øöççèæ»-618.0215。
【常考压轴题】比例线段及黄金分割点压轴题型-2023-2024学年九年级数学上册(沪教版)(解析版)
z比例线段及黄金分割点压轴题型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 ...............................................................................................................................................................1 【考点一 比例线段的识别】 ............................................................................................................................. 1 【考点二 比例线段的计算】 ............................................................................................................................. 2 【考点三 黄金分割点的定义】 ......................................................................................................................... 2 【考点四 黄金分割点的应用】 ......................................................................................................................... 3 【考点五 黄金分割点的拓展提高】 ................................................................................................................. 3 【过关检测】 (4)【典型例题】【考点一 比例线段的识别】【例题1】若a ：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（ ）A ．2a=3bB ．3a=2bC ．D ．【分析】根据比例的性质，对选项一一分析，选择正确答案．【答案】B ．【详解】A 、2a=3b ⇒a ：b=3：2，故选项错误； B 、3a=2b ⇒a ：b=2：3，故选项正确； C 、=⇒b ：a=2：3，故选项错误；D 、=⇒a ：b=3：2，故选项错误．故选B ．【点睛】考查了比例的性质．在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积．z【变式1】已知=，那么下列等式中，不一定正确的是（ ）．A ．2a=5b B.C. a+b=7D.【答案】C ．【变式2】由5a=6b （a≠0），可得比例式（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D. 【详解】A 、⇒ab=30，故选项错误；B 、⇒ab=30，故选项错误；C 、⇒6a=5b ，故选项错误；D 、⇒5（a ﹣b ）=b ，即5a=6b ，故选项正确．故选D ．【考点二 比例线段的计算】【例题2】 设，求的值． 【分析】由已知条件利用解方程的思想不能求出x ，y ，z 的值，因此用设参数法代入化简．【详解】设＝k则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k原式＝＝＝【点睛】解此类题学生容易误认为设k 后，未知数越多更不易解出，实际上分子、分母能产生公因式约去． 【变式1】若=，则=（ ）. A.B.C.D. 无法确定【答案】C.a b52=a b b 72+=432zy x ==2222232z xy x z yz x --+-432zy x ==2222)4(322)2()4(433)2(2k k k k k k k k -´´-+´´-´222412k k --21z【变式2】已知，（1）求的值；（2）如果，求x 的值．（1）令===k ，则x=2k ，y=3k ，z=4k ，再代入代数式进行计算即可；（2）把x=2k ，y=3k ，z=4k 代入=y ﹣z ，求出k 的值即可．【详解】解：（1）∵==，∴令===k ，则x=2k ，y=3k ，z=4k ，∴===﹣1；（2）∵x=2k ，y=3k ，z=4k ，=y ﹣z ，∴x+3=（y ﹣z ）2，即2k+3=（3k ﹣4k ）2，解得k=﹣1或k=3(舍去)， ∴x=﹣2．【点睛】本题考查的是比例的性质，根据题意得出x=2k ，y=3k ，z=4k 是解答此题的关键． 举一反三： 【变式3【分析】可分a+b+c=0和a+b+c≠0两种情况代入求值和利用等比性质求解. 【答案与解析】①当a+b+c=0时，b+c=-a ，c+a=-b ，a+b=-c ，∴k 为其中任何一个比值，即k==-1;②a+b+c≠0时，k=．∴k=-1或.【点睛】考查比例性质的应用；分两种情况探讨此题是解决本题的易错点．【考点三黄金分割点的定义】【例题3】已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点（AP ＞PB ），则PB ：AB 的值为（ ）.A. B.C. D.【答案】B.aa -12()2a b c a b c b c c a a b a b c ++++==+++++++12z【详解】根据题意得AP=AB ，所以PB=AB ﹣AP=AB ，所以PB ：AB=．【变式1】已知线段AB=10cm ，C 是AB 的一个黄金分割点，且AC ＜BC ，求AC 长为__________cm ；【分析】根据黄金分割点的定义，知AC 是较短线段，由黄金分割的公式：较短的线段=原线段的倍，可得AC=10×，计算即可；【详解】∵线段AB=10cm ，C 是AB 的一个黄金分割点，且AC ＜BC ，∴AC=10×=15﹣5（cm ）；【点睛】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的倍，较长的线段=原线段的倍．【变式2】已知线段AB=1，C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长度为（ ）A. B.C. 或D. 以上都不对【答案】C.【详解】∵线段AB=1，C 是线段AB 的黄金分割点， 当AC ＞BC ，∴AC=AB=；当AC ＜BC ，∴BC=AB=，∴AC=AB ﹣BC=1﹣=．【考点四 黄金分割点的应用】【例题4】美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm ，下半身长x 与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）. A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm【答案】C.【详解】根据已知条件得下半身长是165×0.60=99cm ，设需要穿的高跟鞋是ycm ，则根据黄金分割的定义得：=0.618，解得：y≈8cm ．故选C ．【变式1__________cm （结果精确到0.1cm ）.【答案】6.2或3.8【详解】由题意知AC ：AB=BC ：AC ， ∴AC ：AB≈0.618，∴AC=0.618×10cm≈6.2（结果精确到0.1cm ）或AC=10-6.2=3.8． 故答案为：6.2或3.8．99+y165+yz【变式2△BDC 、△DEC 都是黄金三角形，已知AB=4，则DE=__________．【答案】【详解】根据题意可知，BC=AB ，∵△ABC顶角是36°的等腰三角形， ∴AB=AC ，∠ABC=∠C=72°， 又∵△BDC 也是黄金三角形， ∴∠CBD=36°，BC=BD ，∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=36°=∠A ， ∴BD=AD ，同理可证DE=DC ，∴DE=DC=AC-AD=AB-BC=AB-AB=6-2 故答案为：6-2【考点五 黄金分割点的拓展提高】 【例题5】是黄金矩形（即＝≈0.618），如果在其内作正方形CDEF ，得到一个小矩形ABFE ，试问矩形ABFE 是否也是黄金矩形？【分析】（1）矩形的宽与长之比值为，则这种矩形叫做黄金矩形．12BC AB 215-215-（2）要说明ABFE 是不是黄金矩形只要证明＝即可．【答案与详解】矩形ABFE 是黄金矩形．理由如下：因为＝＝所以矩形ABFE 也是黄金矩形．【点睛】判断四边形是否是黄金矩形，要根据实际条件灵活选择判断方法.【变式1】如图，扇子的圆心角为x°，余下扇形的圆心角为y°，x 与y 的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形比较美观，若黄金比取0.6，则x为（ ）.A. 144°B. 135°C. 136°D. 108°【答案】B.【解析】由扇子的圆心角为x°，余下扇形的圆心角为y°，黄金比为0.6， 根据题意得：x ：y=0.6=3：5， 又∵x+y=360， 则x=360×=135【总结升华】此题考查了黄金分割，以及比例的性质，解题的关键是根据题意列出x 与y 的关系式. 【变式2道按图2所示的折叠方法进行折叠，折叠后再展开，可以得到一个正方形ABEF 和一个矩形EFDC ，那么EFDC 这个矩形还是黄金矩形吗？若是，请根据图2证明你的结论；若不是，请说明理由．AB AE215-AB AE AB EDAB AD AB ED AD -=-21512151)15)(15()15(21152-=-+=-+-+=--z矩形EFDC 是黄金矩形， 证明：∵四边形ABEF 是正方形， ∴AB=DC=AF ，又∵=， ∴=，即点F 是线段AD 的黄金分割点．∴=， ∴=，【变式3】以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连接PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PF ＝PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上，如图所示，（1）求AM ，DM 的长， （2）试说明AM 2=AD·DM（3）根据（2）的结论，你能找出图中的黄金分割点吗？ 【答案】（1）∵正方形ABCD 的边长是2，P 是AB 中点， ∴AD ＝AB ＝2，AP ＝1，∠BAD ＝90°， ∴PD＝。
九年级数学上册第25章图形的相似25.1比例线段导学课件新版冀教版
25.1 比例线段
[归纳总结]判断黄金分割的两种方法
(1)看关系式：看所求线段中被该点分割后的三条线段
较短线段 较长线段 是否满足较长线段＝整段线段或较长线段
2＝较短线
段×整段线段．
(2)看比值：看较短线段与较长线段的比或较长线段与
整段线段的比是不是 52－1.
25.1 比例线段
总结反思
小结 知识点一 成比例线段的定义
25.1 比例线段
目标突破
目标一 掌握线段的比及成比例线段
例1 [教材补充例题]下列各组线段中，不是成比例线段的是 () A．4 cm，6 cm，8 cm，10 cm B．4 cm，6 cm，8 cm，12 cm` C．11 cm，22 cm，33 cm，66 cm D．2 cm，4 cm，4 cm，8 cm
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
25.1 比例线段
知识点四 黄金分割
冀教版初中数学九年级上册 25.1 比例线段 课件
解得 X=0.03 答：适合我的鞋跟高度是3厘米。
.
吗？与同
伴交流！
❖思考：由 ad=bc ,你还能得到什么比例
式？
结论1：比例的基本性质
如果ad bc(a, b, c, d都等于0), 那么 a c .
bd
a
b
b
=
c
4.比例中项
如果
，或 a : b = b : c,即b2=ac ，那么
线段b叫线段a、c的比例中项。
请用类比的方法得出结论
b 4 2b
8 4.已知3x4y(x0),则下列式子成立的是
9
3.已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm,
b=6cm,d=9cm,则c=__
A. x y B. x y C. x 3 D. x 4
3
4
4
3
y
4
3
y
CB AC
AC
AB
2.若
a
1
,则 3a
b
7
___8___
b 4 2b
8 4.已知3x4y(x0),则下列式子成立的是
AEFD，
BC = AB
BE
BC
那么我们可以惊奇的发现，
。点E是AB
的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比
为什么翩翩起 舞的芭蕾舞演员要 掂起脚尖? 为什么 身材苗条的时装模 特还要穿高跟鞋? 为什么她们会给人 感到和谐、平衡、 舒适，美的感觉?
黄金身材比例
王小姐想以最佳的形象出现在一次宴会上， 经过测量，她身高1.60米，躯干（指肚脐到脚 底的距离）0.96米，请你为王小姐选择一双高 跟鞋，使得视觉效果最佳（精确到毫米）.
3、a=20cm，b=10cm，c=20cm，d= 40cm;
25.1比例线段教学课件
1 5 x2 a 2
x 0 x 5 1 a 2
AC 5 1 0.618 AB 2
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黄金分割 与生活
由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.
思考: 一条线段有几个黄金分割点？一颗五
角星中有几个黄金分割点？
A P B A P B
在等式两边同加上1，
a c ∴ 1 1 b d
ab cd ∴ b d
．
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（2）如果
a c b d
，那么
a b c d ； b d
a c 证明（2）∵ b d
在等式两边同减去1， a c ∴ 1 1 b d
a b c d ∴ b ． d
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合比性质：
a c 如果 b d
ab cd ，那么 b d
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知识点4：黄金分割
欣赏之一:上海东方明珠塔 上海东方明珠电视塔高 468m,上球体到塔底的 距离约为289.2m, 289.2 与468的比值0.618是一 289.2m 个神奇的数字,这个塔的 设计精巧,外型匀称、漂 亮、美观、大方.
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线段的比：如果选用同一度量单位，量的线 段a和b的长度分别为m和n，我们把m和n 的比叫做线段a和b的比。 记作： • a：b=m：n 或a/b=m/n • 注意：计算线段的比，要选用同一长度度 量单位
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2、 像这样，对于四条线段a、b、c、d， 如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线 c（或a∶b＝c∶d）， 段的比， 如 a
2、已知三个数１，２， 3 ，请你再添一个数（填 一个即可），使它们能构成一个比例式，则这个数 1 2 是 2 3或 2 3或 3 3 。