13.3.2等腰三角形的判定 导学案

课题：§13.3.2等腰三角形的判定章节：第十三章第三节（第二课时）

学习目标

1.知识与技能：通过动手操作探索并掌握识别一个三角形是等腰三角形和等边三角形的方法．

2.过程与方法：理解并掌握“等边对等角”体会与“等边对等角”的互逆关系，能够利用三角形的识别方法去解决.

3.情感、态度与价值观：提高学生的动手操作能力，学会数学说理，发展初步的演绎推理能力，进一步体会等腰三角形的对称美.

学习重点：理解并掌握识别等腰三角形和等边三角形的方法.

学习难点：对边、角关系互相转化的理解及应用.用符号语言表示为：

在△ABC中，

∵∠B=∠C （）

∴AC=AB（）

由等腰三角形的判定方法2（“等角对等边”）我们还可以得到

等边三角形的判定方法：三个角都相等的三角形是等边三角形.

试证明：三个角都相等的三角形是等边三角形.

如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？试给出证明.

（第一种情况：当顶角是60度时……；第二种情况：当底角是60度时……）

等边三角形的判定方法.推论：有一个角等于60°的_______三角形是______三角形.

二、例题

例1.在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,为什么?

例2.如图，AB∥CD，∠1=∠2，求证AB=AC.

预习笔记

预习笔记一、自主学习

1.复习回顾：

上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质？

性质1______三角形的两个_______相等（简写成“__________”）；

性质2______三角形的底边上的_____、________及______________互相重合。

（简称“三线合一”）

2.合作交流，探究新知

思考：等腰三角形具有特殊的性质，在应用上十分广泛，那么怎样判断一个三角形是等

腰三角形呢？

判定方法1.定义法. 即有________________的三角形是等腰三角形.

我们知道等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角行吗？画画看，你能发现什么？

3.画一画：画一个有两个角相等的三角形；

剪一剪：将画好的三角形剪下来；

折一折：沿着相等两角的夹边上的中线对折.

我发现：对折后的两部分__________ ,相等的两角所对的两边_______ ，所以这个三角形是____________.

方法2：如果一个三角形有两个角相等那么这个三角形是一个等腰三角形.即：如果一个三角形有两个角相等那么这两个角所对的边也相等.

（简写成“等角对等边”）注意：须是在同一个三角形里，等角对等边.

如何证明“等角对等边呢？

要证明两条线段相等，常用什么方法？（∴添辅助线）

已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.

求证：AB=AC.

证明：

1.40AB AC D BC AD AE BAD CDE ==∠=︒∠如图,,是上一点,，,求的度数。E

D

A

B

C 三、展示提升：

1.上午10 时，一条船从A 处出发以20海里每小时的速

度向正北航行，中午12时到达B 处，从A 、B 望灯塔C ，测得∠NAC=40°,∠NBC=80°求从B 处到灯塔C 的距离

2.如图，ＢＤ是等腰三角形ＡＢＣ的底边ＡＣ上的高，ＤＥ∥ＢＣ， 交ＡＢ于点Ｅ． 判断△ＢＤＥ是不是等腰三角形，并说明理由．

3.如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,

则∠1= __,∠2= __, 图中的等腰三角形有

4.如图，在Rt △ABC 和Rt △A ’B ’C ’中，∠ABC=∠A ’B ’C ’=90°，AB=A ’B ’，AC=A ’C ’. 求证:Rt △ABC ≌Rt △A ’B ’C ’

四、检测反馈

1.一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量Ａ，Ｂ之间的距离．同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点Ａ出发沿着与直线ＡＢ成６０ °角的ＡＣ方向前进至Ｃ，在Ｃ处测得∠Ｃ＝３０ ° .量出AC 的长,它就是河的宽度(即A,B 之间的距离). 这

个方法正确吗?请说明理由.

2.

3.

4.如果三角形一个外角平分线平行于三角形的第三边，那么这个三角形是等腰三角形吗？为什么？写出已知、求证并证明.

A

D

C B N B A C

80°

40°

北 A

E

D

C B 6.,,,,

ABC AB AC DE AB BC D F AC E DF EF BD CE ∆===如图：在中,直线交于,交延长线于 若，求证:。

M E

B C

A D

F