2019高一数学函数难题真题汇编(含解析)

高一数学必修一（难）

一．选择题（共12小题）

1．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为（）

A．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）B．

C．D．

2．已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x3，若不等式f（﹣4t）＞f（2m+mt2）对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣） B．（﹣，0）C．（﹣∞，0）∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）

3．定义域为R的函数f（x）满足：f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，

，若x∈[﹣4，﹣2）时，恒成立，

则实数t的取值范围是（）

A．B．C．（0，1]D．（0，2]

4．对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为”可构造三角形函数“，已知函数f（x）=（0＜x＜）是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）

A．[1，4]B．[1，2]C．[，2] D．[0，+∞）

5．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x（1﹣x），若数列{a n}满足a1=，且a n+1=，则f（a2015）+f（a2016）=（）

A．﹣8 B．8 C．﹣4 D．4

6．函数f（x）=，若x＞0时，不等式f（x）≤恒成立，则实数m的取值范围为（）

A．[4，+∞）B．[3，+∞）C．[2，+∞）D．[，+∞）7．已知x＞0，y＞0，若不等式a（x+y）≥x+恒成立，则a的最小值为（）A．B． C．+2 D．+

8．已知函数f（x）=若函数g（x）=f[f（x）]﹣2的零点个数为

（）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．已知定义在R上的偶函数g（x）满足g（x）+g（2﹣x）=0，函数f（x）=

的图象是g（x）的图象的一部分．若关于x的方程g2（x）=a（x+1）2有3个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）

A．（，+∞）B．（，）C．（，+∞）D．（2，3）10．已知函数f（x）定义域为[0，+∞），当x∈[0，1]时，f（x）=sinπx，当x∈[n，n+1]时，f（x）=，其中n∈N，若函数f（x）的图象与直线y=b有且仅有2016个交点，则b的取值范围是（）

A．（0，1） B．（，）

C．（，）D．（，）

11．已知函数：，

，设函数F（x）=f（x+3）•g（x﹣5），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，则b﹣a的最小值为（）A．8 B．9 C．10 D．11

12．已知函数，其中m＞0，且函数f（x）=f（x+4），若方程3f（x）﹣x=0恰有5个根，则实数m的取值范围是（）

A．B． C．D．

二．填空题（共7小题）

13．设函数f（x）=2ax2+2bx，若存在实数x0∈（0，t），使得对任意不为零的实数a，b均有f（x0）=a+b成立，则t的取值范围是．

14．若正数x，y满足=1，则的最小值为．

15．已知集合{φ|f（x）=sin[（x﹣2φ）π]+cos[（x﹣2φ）π]为奇函数，且|log aφ|＜1}的子集个数为4，则a的取值范围为．

16．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，对∀x∈R都有f（x﹣3）=f（x ﹣1）成立，当，x∈（0，1]且x1≠x2时，有＜0，给出下列命题：（1）f（x）在[﹣2，2]上有5个零点

（2）点（2016，0）是函数y=f（x）的一个对称中心

（3）直线x=2016是函数y=f（x）图象的一条对称轴

（4）f（9.2）＜f（π）

则正确的是．

17．已知函数f（x）=e x，对于实数m、n、p有f（m+n）=f（m）+f（n），f（m+n+p）=f（m）+f（n）+f（p），则p的最大值等于．

18．定义在R上的单调函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y），若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点，则a的取值范围是．

19．已知函数f（x）=，g（x）=（k＞0），对任意p∈（1，+∞），总存在实数m，n满足m＜0＜n＜p，使得f（p）=f（m）=g（n），则整数k的最大值为．

三．解答题（共11小题）

20．已知f（x）=log a是奇函数（其中a＞1）

（1）求m的值；

（2）判断f（x）在（2，+∞）上的单调性并证明；

（3）当x∈（r，a﹣2）时，f（x）的取值范围恰为（1，+∞），求a与r的值．

21．已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），函数f（x）=•﹣m|+|+1，x∈[﹣，]，m∈R．

（1）当m=0时，求f（）的值；

（2）若f（x）的最小值为﹣1，求实数m的值；

（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）+m2，x∈[﹣，]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

22．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．

（1）若a=c＞0，f（1）=1，对任意x∈|[﹣2，2]，f（x）的最大值与最小值之和为g（a），求g（a）的表达式；

（2）若a，b，c为正整数，函数f（x）在（﹣，）上有两个不同零点，求a+b+c的最小值．

23．已知函数f（x）=．

（1）求f（f（））；

（2）若x0满足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶不动点，求函数f（x）的二阶不动点的个数．

24．已知a∈R，函数．

（1）当a=0时，解不等式f（x）＞1；

（2）当a＞0时，求函数y=2f（x）﹣f（2x）的零点个数；

（3）设a＜0，若对于t∈R，函数在区间[t，t+1]上的最大值与最小值之差都不超过1，求实数a的取值范围．

25．已知a∈R，函数f（x）=．

（1）若f（2）=﹣3，求实数a的值；

（2）若关于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．

（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．