高一数学概率的加法公式PPT优秀课件

红红红
红 红红红 A
绿绿 B 黄C
❖一般地，如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都是
互斥事件，那么就说事件A1，A2，…，An彼此互斥．
❖从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件 所含的结果组成的集合彼此互不相交，如图所示．
❖在上面的问题中，“从盒中摸 出1个球，得到红球或绿球”是
I红 红 红
红红红 绿绿
出的1个球是绿球，即事件B
发生，那么事件A就不发生．
红 红红红 黄
❖就是说，事件A与B不可能同时发生．
1.互斥事件的定义
❖这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．
互斥事件的定义
❖容易看到，事件B与C也是互斥事件，事件A与C也是互斥事 件．
❖对于上面的事件A、B、C，其 中任何两个都是互斥事件，这时 我们说事件A、B、C彼此互斥．
❖一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件发生 （即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件 分别发生的概率的和，即
P（A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
3.对立事件的概念
❖“从盒中摸出1个球，得到的不是红球（即绿球或
黄球）”记作事件 A
❖由于. 事件A与A 不可能同时发生，它们是互斥事件。
事 斥事件件A与叫做A 对必立有事一件个.发事生件.A这的种对其立中事必件有通一常个记发作生互
A
❖从集合的角度看，由事件 A
所含的结果组成的集合，是全 集I中的事件A所含的结果组成 的集合的补集。
I 红红红
红 红A红 红
A
绿绿
BA
黄C
4.对立事件的概率间关系
A A
由对立事件的意义
必然事件
概 率 为
答:……
(2)年降水量在［150,300）(mm)内的概率是 P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.
答:…
…
例3.黄种人群中各种血型的人所占的比如下表 所示：
血型
A
B
AB
O
所占比例
28
29
8
35
已知同种血型的人可以输血,O型血可以输给任 何一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型
练习2 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所 示：
年降水量 （单位:mm)
[100,150) [150,200)
[200,250)
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[250,300)
概率
0.12
0.25
0.16
0.14
1.求年降水量在［100,200）（㎜）范围内的概率； 2.求年降水量在［150,300）（mm)范围内的概率。
3.1.4 概率的加法公式
一.新课引人
问题：一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2 个绿球、1个黄球(如下图)．从中任取 1个小球.求:
(1)得到红球的概率; 7
10
(2)得到绿球的概率; 2 1
10 5
(3)得到红球或绿球的概率.
9 10
“得到红球”和“得到绿球”这两个事 件之间有什么关系,可以同时发生吗?事 件得到“红球或绿球”与上两个事件 又有什么关系?它们的概率间的关系如
解：因为事件A与事件B是不能同时发生，所以是互斥事件；
因为从中一次可以摸出2只黑球，所以事件A与事件B 不是对立事件。
例2.某人射击一次，命中7-10环的概率如下图
所示：
(1)求射击1次，至少命中7环的概率；
(2)求射击1次命中不足7环的概率。
命中环数 10环 9环
8环 7环
概率 0.12 0.18 0.28 0.32
•• 设AA，，BB为为互互斥斥事事件件，，当当事事件件AA，，BB有有一一个个发发生生，， 我们把这个事件记作AA∪+BB。
•• 对立事件概念::两两个个互互斥斥事事必必有有一一个个发发生生，，则则称
这称两这个两事个件事为件对为立对事立件事。件事。件事A件的A对的立对事立件事记件
为记为 A
思考：互斥事件与对立事件有何关系？
何?
红红红 绿绿
想 一
红 红红红
想
黄
二.新课
❖在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个
绿球、1个黄球(如下图)．我们把“从中摸出 1个球，得到红球”
叫做事件A，“从中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B，“从中
摸出1个球，得到黄球”叫做事件C．
❖如果从盒中摸出的1个球是
红球，即事件A发生，那么事 件B就不发生；如果从盒中摸
一个事件，当摸出的是红球或绿 球时，表示这个事件发生，我们
红 红红红
把这个事件记作A∪B。现在要问：
A
事件A∪B的概率是多少？
绿绿 B 黄C
2.互斥事件有一个发生的概率
❖如果事件A，B互斥，那么事件A∪B发生（即A，B中有一 个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和.
❖P（A∪B）＝P（A）＋P（B）
解:(1)记这个地区的年降水量在[100,150) ，[150,200)，
[200,250)，[250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。
这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有
(1)年降水量在［100,200）(mm)范围内的概率是
P（A∪B）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37
2、从这个班任意抽取一位同学,那么这位同学的体育成绩为“优良” (优或良)的概率是多少?
3、记“优良” (优或良)为事件E,记“中差” (中或不及格)为事件F,事 件E与为事件F之间有何关系？它们的概率之间又有何关系？
例1 一只口袋内装有大小一样的4只白球和4只 黑球，从中任意摸出2只球。记摸出2只白球的 事件为A，摸出1只白球和1只黑球的事件为B.问： 事件A与事件B是否为互斥事件？是否为对立事 件？
A
对立事件是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件。
练习1：体育考试的成绩分为四个等级:优,良,中,不及格, 某班50名学生 参加了体育考试,结果如下:
优
85分及以上
9人
良
75~84分
15人
中
60~74分
21人
不及格
60分以下
5人
1、体育考试的成绩的等级为优 良 中 不及格的事件分别记为A,B,C,D， 它们相互之间有何关系？分别求出它们的概率。
P( A PA ) ()P(A A )1
A与A互斥
P(A)1P(A)
互斥事件及对立事件的概念
•• 互斥事件概念::不不能能同同时时发发生生的的两两个个事事件件称称为为互 斥互事斥件事件
•• 如果事件AA11,,AA2,2…,…,A,Ann中中的的任任何何两两个个都都是是互互斥斥事 件事，件就，说就事说件事A件1A,A12,,A…2,,A…n彼,A此n彼互此斥互斥