《排列与组合》中职数学(拓展模块)3.1【高教版】1

• 要如何做到上课认真听讲？
•
我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
•
1、往前坐
•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
典来自百度文库
列的顺序也要完全相同． 剩余的元素中任取1个 元素放在右边．
型
例
题
从n个不同元素中任取m（m≤n）个不同元素的
所有排列的个数叫做从n个不同元素中任取m个不同
动 脑
元素的排列数．记做 Pnm
思
考
探 索 新 知
如何计算 Pnm 呢？
…
1号位
2号位
3号位
m号位
动
脑
n种
(n －1 ) (n －2 )
… [n －(m+1)]种
自
我 反
学习方法
思
目 标 检 测
学习行为
学习效果
用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，
其中偶数有多少个？
自
我 反
24
思
目 标 检 测
读书部分：阅读教材相关章节
继
续
书面作业：教材习题3.1（必做）
探
学习指导3.1（选做）
索
活
实践调查：用本课所学知识解决
动
探
生活中的实际问题
究
编者语
导
北京→重庆，北京→上海， 重庆→北京，
入
重庆→上海，上海→北京， 上海→重庆．
我们将被取的对象（如上面问题中的民航站）叫做元素，那么上面的
动
问题就是：从3个不同元素中，任取2个，按照一定的顺序排成一列，可以
脑
得到多少种不同的排列．
思
考
一般地，从n个不同元素中任取m (m≤n)个不同元素，按照一定的顺
识
P73 7 6 5 210．
典
型
即共有210种不同送法．
分析 选出3本不同的
书，分别送给甲、 乙、丙3位同学， 书的不同排序，结
例 题
果是不同的.因此 选法的种数是从5 个不同元素中取3
个元素的排列数．
例4 用0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的3位数？
解 所求三位数的个数为
思
种
种
考
探 索
Pnm n n 1n 2 n m 1
新
知
特别地，当m=n时，由上式得全排列的种数为
Pnn n n 1 3 2 1
一般地，
Pnm n(n 1)(n 2) (n-m+1)
动 脑 思 考
= n(n 1)(n 2) (n m 1) 21 (n m) 21
2019/8/10
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谢谢欣赏！
2019/8/10
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第三章 概率与统计
3.1 排列与组合
基础模块中，曾经学习了两个计数原理．
一般地，完成一件事，有n类方式．第1类方式有 k1种方法， 第2类方式有 k2 种方法，……，第n类方式有 kn 种方法，那么完
成这件事的方法共有
创
N k1 k2 kn（种）．
设
上面的计数原理叫做分类计数原理．
是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。
•
所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光
了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。
•
关键是，出错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。
•
4、即便上课时不理解也不要放弃
•
有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容
情
一般地，如果完成一件事，需要分成n个步骤，完成第1个步骤有
境
k1种方法，完成第2个步骤有 k2 种方法，……，完成第n个步骤有 kn
兴
种方法，并且只有这n个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成
趣
这件事的方法共有
导
N k1k2 kn （种）．
入
上面的计数原理叫做分步计数原理．
下面看一个问题：
列．
利用计算器，可以方便地求出 任意一个正整数的阶乘．
动
脑
以计算４！为例，计算方法是：
思 考
输入数字4， 然后依次按键SHIFT 、
x!、= ， 显示24．
探
索
即 4！=24.
新
知
利用计算器，可以方便地计算 排列数．
动
脑
以计算 P63 为例，计算方法是：
思 考
输入数字6， 然后依次按键SHIFT 、
•
2、不要看书，要看老师的眼睛
•
只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。
•
认真听讲的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”，上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念，将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面，集中注意力听老师嘴里说出来的话，那才是认真听讲的态度。
北京、重庆、上海3个民航站之间的直达航线，要准备多少种不同的机票？
创
这个问题就是从北京、重庆、上海3个民航站中，每次取出2个站，按照起
设 点在前，终点在后的顺序排列，求不同的排列方法的总数．
情
境
首先确定机票的起点，从3个民航站中任意选取1个，有3种不同的方法；然
兴 后确定机票的终点，从剩余的2个民航站中任意选取1个，有2种不同的方法． 趣 根据分步计数原理，有3×2=6种不同的方法，即需要准备6种不同的飞机票：
难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
•
有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
•
但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。
（n
n! m)!
探
索 新
即
Pnm
（n
n! m)!
知
例2 计算 P52 和 P44．
解 P52 =5×4=20， P44 4！ 4 3 2 1 24．
巩
例3 小华准备从7本世界名著中任选3本，分别送给甲、乙、丙
固
3位同学，每人1本，共有多少种选法？
知
解 不同的送法的种数是
n Pr、然后输入数字3， 按键= ，显示
探
120．
索
新
即 P63 120．
知
在A，B，C，D四个候选人中，选出正副班长各一个，
选法的种数是多少？
运
用 知
12
识
强 化 练 习
排列数计算公式的内容是什么？
理
论
升
Pnm n n 1 n 2 n m 1
华
整 体 建 构
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
实地听完整堂课。
•
3、课前预习
•
课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。
巩
P91 P92 9 (9 8) 648．
固
知
识
象例4这样，“首先考虑特分殊析元素
或特殊位置，然后再考虑一般元素或因为百位上
典 型
位置，分步骤来研究问题”是本的章数中字不能为0，
经常使用的方法．
所以分成两步考虑
问题．第一步先排
例 题
百位上的数字；第 二步从剩余的数字 中任取2个数排
探
序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的一个排列．
索
新
当m＜n时叫做选排列，当m=n时叫做全排列．
知
例1 写出从4个元素a, b, c, d中任取2个元素的所有排列．
解 所有排列为
巩
ab, ac, ad,ba,bc,bd, ca, cb, cd, da.db, dc
固
知
分析
识
如果两个排列相同，那么不仅要首求先任取1个元 这两个排列的元素完全相同素，放而在且左排边，然后在