数学：第一章《常用逻辑用语复习》课件(新人教A版选修2-1)

x M , P ( x), 它的否定p： x M，p（x）.
全称命题的否定是特称命题.
从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变 成了全称命题. 一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定, 有下面的结论:
特称命题 p : x M,p(x)
它的否定
p : x M,p(x)
例11．写出下列命题的否定
（1）对任意的正数x， x
>x-1； （2）不存在实数x，x2+1<2x； （3）已知集合AB，如果对于任 意的元素x∈A，那么x∈B； （4）已知集合AB，存在至少一 个元素x∈B，使得x∈A；
pq
规定:当p,q两个命题中有一个是真命题 时, p q 是真命题;当p,q两个命题中都是 假命题时, p q 是假命题.
当p,q两个命题中有一个是真命 题时, p q 是真命题;当p,q两个命 题都是假命题时, p q 是假命题.
开关p,q的闭合 对应命题的真假, 则整个电路的接 通与断开分别对 应命题 p q 的真与假.
（５）垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分这条弦所对的两条弧
例3．分别写出由下列各种命题构成的“p 或q”“p且q”“非p”形式的复合命题,并判断 它们的真假：
１、p：末位数字是0的自然数能被5整 除 q：5{x|x2+3x10=0} ２、p：四边都相等的四边形是正方形 q：四个角都相等的四边形是正方 形 ３、p：0 q：{x|x23x5<0} R ４、p:不等式x2+2x8<0解集是：{x|4<x<2}
３、注意几种方法的灵活使用： 定义法、集合法、逆否命题法
2：填写“充分不必要，必要不充分，充要， 既不充分又不必要。 既不充分又不必要 1）sinA>sinB是A>B的___________条件。
2）在ΔABC中，sinA>sinB是 A>B的
充要条件 ________条件。
注、定义法（图形分析）
特称命题”存在M中的一个x,使p(x) 成 立”可用符号简记为
x M , p( x).
读做”存在一个x,使p(x)成立”.
1.4.3 含有一个量词 的命题的否定
从命题形式上看,这三个全称命题的否定都 变成了特称命题.
一般地,对于含有一个量词的全称命题的否 定,有下面的结论: 全称命题p:
2：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充 要条 Ａ 件,则A为C的（ ）条件 A.充要 B必要不充分
C充分不必要
D不充分不必要
练习4、
1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0， 则┐p是┐q的( A ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6, 则非p是非q的（ A ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
（1）线段的垂直平分线上的点到
这条线段两个端点的距离相等 （2）负数的平方是正数 （3）有些三角形不是等腰三角形 （4）有些菱形是正方形
例10．用量词符号“”，“” 表达下列问题
１、凸n边形的外角和等于２π； ２、不等式的解集为A，则AR； ３、有的向量方向不定； ４、至少有一个实数不能取对数；
集合法与转化法
我们再来看几个复杂的命题: (1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数. “或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有 逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联 结词的命题称为简单命题. 复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.
2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:
1）A B且B B且B B且B B且B A，则A是B的
充分非必要条件
2）若A 3）若A 4）A
A，则A是B的
必要非充分条件
A，则A是B的
既不充分也不必要条件
A，则A是B的
充分且必要条件
3、从集合与集合的关系看充分条件、必要 条件
一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ
短语”对所有的””对任意一 个”在逻辑中通常叫做全称量词, 并用符号 “ ”表示.含有全称 量词的命题,叫做全称命题. 量词的命题,叫做全称命题,
常见的全称量词还有: “对所有的”,”对任意一个”,”对一 切”,”对每一个”,”任给”,”所有的” 等.
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。
1）若A B且B A，则甲是乙的
充分非必要条件
2) 若A B且B A，则甲是乙的
必要非充分条件
3）若A B且B A，则甲是乙的
既不充分也不必要条件 4）若A=B ，则甲是乙的充分且必要条件。
注意点
1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相 推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出. 2.搞清 ①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间 的区别与联系； ②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间 的区别与联系
符号
全称命题”对M中任意一个x有 p(x)成立”可用符号简记为
x M , p( x)
读作”对任意x属于M,有p(x)成
1.4.2 存在量词
短语”存在一个””至少有一个”在 逻辑上通常叫做存在量词,并用符号” ” 表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题.
常见的存在量词还有”有些””有 一个””有的””对某个”等.
1.3.1 逻辑联结词 或、且、非
一般地,用逻辑联结词”且” 把命题p和命题q联结起来.就得 到一个新命题,记作
p p q
读作”p且 q”.
规定:当p,q都是真命题时, p q 是 真命题;当p,q两个命题中有一个命 题是假命题时, p q 是假命题.
全真为真,有假即假.
p q
一般地,用逻辑联结词”或”把 命题p和命题q联结起来.就得到一个 新命题,记作
3、a＞b成立的充分不必要的条件是（ D ） A. ac＞bc B. a/c＞b/c C. a+c＞b+c D. ac2＞bc2 4.关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的 解集为R的充要条件是( C ) (A)m＜0 (C)m＜1 (B)m≤0 (D)m≤1
练习2、
1、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么”x∈M或 x∈N”是“x∈M∩N”的 B
结论1：要写出一个命题的另外三个命 题关键是分清命题的题设和结论（即 把原命题写成“若P则Q”的形式） 注意：三种命题中最难写 的是否命题。 结论2：（1）“或”的否定为“且”， （2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不 都”。
三、四种命题之间的 关系
原命题
若p则q 互 否
互逆
逆命题
也可写成 “如果P,那么q” 的形式 也可写成 “只要P,就有q” 的形式
通常,我们把这种形式的命题中的P叫做 命题的条件,q叫做结论.
记做:
pq
一个符号
二、 四 种 命 题
条件Ｐ的否定，记作“Ｐ”。读作“非 Ｐ”。
原命题： 则q 若p 逆命题： 则p 若q
否命题：若 p 则 q
逆否命题：若 q 则 p
p
q
一般地,对一个命题p全盘否定,就得 到一个新命题,记作
p
读作”非p”或”p的否定”
p
p
若 p
“非”命题对常见的几个正面词语的否定.
正面 = > 是 至多有 至少有 任 一个 一个 意 的 不是 不都是 至少有 没有一 某 两个 个 个 都是 所有 的 某些
否定 ≠
≤
1.4
全称量词与 存在量词
常用逻辑用语 复习
知识网络
四种命题
用常 语用 逻 辑
命题及其关 系 简单的逻辑联结 词
充分条件与必要条件
或
且 非或 全称量词与存在 量词
并集
交集 补集 全称量词 存在量词 运算
量词
含有一个量词的否定
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假 的陈述句称为命题． 其中判断为真的语句称为真命题，判断为假 的语句称为假命题． 命题的形式：“若P, 则q”
反证法
反证法的一般步骤：
(1)假设命题的结论不成立,即假 设结论的反面成立； (2)从这个假设出发，经过推理 论证，得出矛盾； (3) 由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的结论正确。
反设
归谬 结论
充要条件
如果命题“若p则q”为真，则记 作p q（或q p）。 如果命题“若p则q”为假，则 记作p q。
例8．判断下列命题的真假：
（１）(x2)(x+3)=0是
(x2)2+(y+3)2=0的充要条件。 （２）x2=4x+5是 x 4 x 5 ＝x2的必 要条件。 (3)内错角相等是两直线平行的充分 条件。 (4)ab<0是 |a+b|<|ab| 的必要而不 充分条件。
例9．判断下列命题是全称命题， 还是存在性命题
则称条件p是条件q的充要条件
4 p q且q p ）
则称条件p是条件q的既充分也不必要条件
判别充要条件 问题的
6 判别步骤： ① 认清条件和结论。 ② 考察p q和q p的真假。
7 判别技巧：
① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
q:不等式x2+2x8<0解集是：{x| x<4或x> 2
例4．把下列改写成“若p则q”的形式， 并判断它们的真假：
（１）实数的平方是非负数。 （２）等底等高的两个三角形是全
等三角形。 （３）被6整除的数既被3整除又被 2整除。 （４）弦的垂直平分线经过圆心， 并平分弦所对的弧。
例5．写出下列命题的逆命题、否命题、 逆否命题，并分别判断真假：
充要条件定义:
如果既有p q，又有q p就记做p q
称:p是q的充分必要条件,简称充要条件
显然,如果p是q的充要条件,那么q也是Baidu Nhomakorabea的充要条件
(也可以说成”p与q等价”) p与q互为充要条件
各种条件的可能情况 1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件
特称命题的否定是全称命题.
例题选讲
例题选讲 1、分别写出由下列各种命题构成 的“p或q”“p且q”“非p”形式的 复合命题： （１）p：平行四边形对角线相等 q：平行四边形对角线互相平分
（２）p：10是自然数 q：10是偶数
例2．分别指出下列复合命题的构成形 式及构成它的简单命题：
（１）x=2或x=3是方程x25x+6=0 的根 （２）既大于3又是无理数 （３）直角不等于90 （４）x+1≥x3
（１）面积相等的两个三角形是全
等三角形。 （２）若x=0则xy=0。 （３）当c<0时，若ac>bc则a<b。 2x+n=0 （４）若mn<0，则方程mx 有两个不相等的实数根。
例6．写出下列各命题的否定及其 否命题，并判断它们的真假：
（１）若x,y都是奇数，则x+y是
偶数。
（２）若xy=0，则x=0或y=0
A.充要条件
C充分不必要
B必要不充分条件
D不充分不必要
注、集合法
2、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是 A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2
A
练习3、
1.已知p是q的必要而不充分条件， 充分不必要条件 那么┐p是┐q的_______________.
注、等价法（转化为逆否命题）
例7．指出下列各组命题中p是q的什么条件 （充分不必要条件，必要不充分条件，充 要条件，既不充分也不必要条件）：
（１）p：a2>b2 q：a>b 则p是q的（ ） （２）p：{x|x>2或x<3} q：{x|x2x6<0} 则p是q的（ ） （３）p：a与b都是奇数 q：a+b是偶数 则 p是q的（ ） （４）p：0<m<１/３ q：方程 mx22x+3=0有两个同号且不相等的实数根， 则p是q的（ ）
定义:如果 p q ,则说p是q 的充分条件,q是p的必要条件
从集合角度理解：
p 即
q，相当于P q ， P q 或 P、q
p、q分别表示某条件
1 p q且q p ）
则称条件p是条件q的充分不必要条件
2 p q且q p ）
则称条件p是条件q的必要不充分条件
3 p q且q p ）
若q则p 互 否
否命题
若﹁p则﹁q
互逆
逆否命题
若﹁q则﹁p
四、命题真假性判断
（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为 真。但其逆命题、否命题不一定为真。 （2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为 真。但其原命题、逆否命题不一定为真。
结论：
(1)原命题与逆否命题同真假。 (2)原命题的逆命题与否命题同真假。