利用二次函数解决抛物线问题

利用二次函数解决抛物线问题

第周星期班别：：学号：

环节一：知识回顾

已知二次函数y=x2+2x-3

（１）求它与Y轴的交点

（２）求它与X轴的交点

（３）求它的顶点，说出它的最值

（４）当x=－１时，求y 的值

（５）当y=5时，求x的值

环节二：例题学习

例１：有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中。

①求这条抛物线所对应的函数关系式。

②如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？

环节三：课堂练习

１、如图，有一个抛物线的拱形立交桥，•这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它放在如图所示的直角坐标系里，①求这条抛物线所对应的函数关系式。②若要在离跨度中心点M 5m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱应取多长？

２、如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是．

３、圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形建筑物.拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度.

４、拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的

高度为m时，水面的宽度为多少米？

环节四、作业

１、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 ( )

A．4米 B．3米 C．2米 D．1米

２、如图，有一个抛物线型拱桥，其最大高度为16m，•跨度为•40m，• 现把它的示意图放在平面直角坐标系中••，••则此抛物线的函数关系式为__________．

３、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处M（1，2.25），如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要m，才能使喷出的水流不至落到池外．

４、如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的

最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．

５、如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉．已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主

拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线

为x轴，的中点为原点建立坐标系．①求此桥拱线所在抛物线的解析式．

②桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处12m的渔船，试探索此船能否开到桥下?

说明理由

６、某市广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的

喷水管所喷出水柱的最大高度为3米，此时喷水水平距离为米。若水柱是抛物线形，在如图所示的坐标系中。

求：（1）这支喷泉的函数关系式；(2) 这支喷泉最多能喷多远？

７、在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图像的一部分(如图1)，若这个男生出手处A点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为B(6，5)．

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)该男生把铅球推出去多远(精确到0.01米)？

如图26-3-2所示，一位运动员

２、在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．

（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式．

（2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上0.25m处出手，问：球出手时，他距离地面的高度是多少？

王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线

，其中

（m）是球的飞行高度，

. . （m）是球飞出的水平距离，结果球离

球洞的水平距离还有2m．

（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴。（2）请求出球飞行的最大水平距离。