《解直角三角形》复习教案

《解直角三角形》复习教案

《解直角三角形》复习教案

一、复习目标：

1. 掌握解直角三角形中有关概念及锐角三角函数的定义。

2. 熟记30°，45°，60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。

3. 能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。

4. 会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。 二、复习重点：

先构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。 三、复习难点：

把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。 四、教学过程（一）复习提问, 1，本章知识结构

解直角三角形

锐角三角函数

解直角三角形

三角函数定义

特殊角的三角函数值互余两角三角函数关系

同角三角函数关系

两锐角之间的关系

三边之间的关系边角之间的关系

A B

C

∠A的对边

∠A的邻边

∠A的对边∠A的邻边

tanA

cosA ∠A的邻边

∠A的对边斜边

sinA

斜边

斜边

1.锐角A 的正弦、余弦、和正切统称锐角∠A 的三角函数.

1,定义：

注意：三角函数的定义，

必须在直角三角形中.

2.∠A 的取值范围是什么?sinA ，cosA 与tanA 的

取值范围又如何？

2,特殊角的三角函数值表

锐角α

三角函数300

450

600

正弦sinα余弦cosα正切tanα

21233

3222

21

232

13

3.互余两角三角函数关系:

(1).S in A =cos （900-A ）

(2)

.cos A =sin （900-A ）

4.同角三角函数关系:

1.sin 2A +cos 2A =1

A

A A cos sin tan .2

什么是解直角三角形？

由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的过程，叫做解直角三角形.

如图：Rt ABC 中,∠C=90，则其余的5个元素之间关系？

C

A

B

b

c

a

解直角三角形

1.两锐角之间的关系:

2.三边之间的关系:

3.边角之间的关系

∠A +∠B =900

a 2+

b 2=

c 2

Ａ

Ｃ

Ｂ

a

b

c

sin A ＝

a c

cosA ＝

b c

tan A ＝

a b

在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念

l

h

α

（2）坡度

i ＝

h

l

概念反馈

（1）仰角和俯角视线

铅垂线

水平线

视线

仰角

俯角

（3

）方位角

30°

45°

B

O A

东

西

北

南

α为坡角=tan α

30º

5.5米

A

B

C

1：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平

距离）是5.5米，测得斜坡倾斜角是30º，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）

2 ：如图所示，B 、C 是河对岸的两点，A 是对岸岸边一点，测量∠ABC=45°，∠ACB=30°，BC=60米，则点A

到BC 的距离是

米。（精确到0.01米）图7-3-3

21.96D

450

300

3.如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB ，其坡度i =1∶1.5，且AB=

m.

图7-3-4

13

C

4、一艘船由A 港沿北偏东600方向航行10km 至B 港，然后再沿北偏西300方向10km 方向至C 港，求(1)A,C 两港之间的距离(结果精确到0.1km);

(2)确定C 港在A 港什么方向.

答（1）(2)A

Ｂ

Ｃkm 1

.14M N

10

10

北偏东１５°

5.如图，海岛A 四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由

东向西航行，在B 处见岛A 在北偏西60˚，航行24海里到C ，见岛A 在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？

C

B

A

N 1

N

D

60˚

30˚

6、如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔

尖点C 的仰角为60°，沿山坡向上走到P 处再测得点C 的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡

度为，（即tan ∠P AB= ）且O 、A 、B 在同一

条直线上。求电视塔OC 的高度以及所在位置点P 的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）

212

1

A

B

水平地面

C

O

山坡

60°

45°

P

E

7、小山的高为h ，为了测小山顶上铁塔

AB 的高x ，在平地上选择一点P , 在P 点处测得B 点的仰角为a, A 点的仰角为β.(

见表中测量目标图）

P A

B

C a

β

X

h

题目测量山顶铁塔的高

测量目标

已

知数据

山高BC h=150米仰角a a=45º仰角ββ=30º

（三），本节小结

解直角三角形

锐角三角函数

解直角三角形

三角函数定义

特殊角的三角函数值互余两角三角函数关系

同角三角函数关系

两锐角之间的关系

三边之间的关系边角之间的关系

（四），课后作业