2019-2020学年度最新高二数学12月联考试题 理

6. 已知椭圆,是椭圆长轴的一个端点,是椭圆短轴的一个端点,为椭圆的一个焦点. 若,则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7.设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
——教学资料参考参考范本——
2019-2020学年度最新高二数学12月联考试题 理
______年______月______日
____________________部门
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．直线x+y﹣3=0的倾斜角为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
2 方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（ ）
A． B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）
3．设l、m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ）
A．若m∥l，m∥α，则l∥αB．若m⊥α，l⊥m，则l∥α
C．若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m
A．8πB．6πC．11πD．5π
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知直线ax+4y﹣4=0与直线x+ay﹣2=0平行，则a= ．
14．命题“若a∉A，则b∈B”的逆否命题是________．
15. 过点作一直线与椭圆相交于A、B两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为．
22.（1）由已知，所以, ① 又点在椭圆上，所以， ②
由①②解之得,故椭圆的方程为
（2）当直线有斜率时，设时，则由
消去得，
， ③
设则，由于点在椭圆上，所以，从而，化简得，经检验满足③式，又点到直线的距离为：，并且仅当时等号成立；当直线无斜率时，由对称性知，点一定在轴上，从而点为
，直线为，所以点到直线的距离为1，所以点到直线的距离最小值为.
16．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣4x=0．若直线y=k（x+1）上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知圆C的圆心在直线x﹣2y+4=0上，且与x轴交于两点
A（﹣5，0），B（1，0）．
（1）设圆C与直线x﹣y+1=0交于E，F两点，求|EF|的值；
（2）已知Q（2，1），点P在圆C上运动，求线段PQ中点M的轨迹方程．
18．(本小题满分12分)给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅，命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数．
则|EF|=2=2=4；
（2）设M（x，y），M为PQ的中点，
且Q（2，1），可得P（2x﹣2，2y﹣1），
由P在圆C上运动，将其坐标代入圆C的方程可得，
（2x﹣2+2）2+（2y﹣1﹣1）2=10，
即为x2+（y﹣1）2=．
则线段PQ中点M的轨迹方程为x2+（y﹣1）2=．
18：甲命题为真时，Δ＝(a－1)2－4a2＜0，即a＞或a＜－1.
20. 已知椭圆C：的上顶点坐标为，离心率为.
（1）求椭圆方程；
（2）设P为椭圆上一点，A为左顶点，F为椭圆的右焦点，求的取值范围.
21.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，
四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1.
(Ⅰ) 求证：BC⊥平面ACFE；
(Ⅱ) 若点M在线段EF上移动，试问是否存在点，使得平面MAB与
乙命题为真时，2a2－a＞1，即a＞1或a＜－.
(1)甲、乙至少有一个是真命题时，即上面两个范围取并集，
∴a的取值范围是.
(2)甲、乙中有且只有一个是真命题，有两种情况：
甲真乙假时，＜a≤1，甲假乙真时，－1≤a＜－，
∴甲、乙中有且只有一个真命题时，a的取值范围为
19.证明：（1）取OB中点E，连结ME、NE，
D．若m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则α∥β
4．已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4x=0的公切线条数（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
平面FCB所成的二面角为，若存在，求出点的坐标；若不存在，
说明理由.
22. 已知椭圆经过点其离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于A、B两点标原点.求到直线距离的最小值.
高二四校联考数学答案
一、选择题
1-12 DDCBAB CDBBAB
∴BC⊥平面ACFE.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，AC、BC、CF两两垂直，以C为原点，AC、BC、CF
所在的直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系（如图），
则，，设，
则，，
设是平面AMB的法向量，则
取x=1，得，
显然是平面FCB的一个法向量，
于是，
化简得，此方程无实数解，
∴线段EF上不存在点M使得平面MAB与平面FCB所成的二面角为45o.
20xx年下半年高二四校联考数学答题卷
一、选择题（5分×12=60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（5分×4=20分）
13、 14、
15、 16、
三、解答题（70分）
17、（10分）
18、（12分）
19、（12分）
20、（12分）
21、（12分）
22.（12分）
13． a=﹣2 ． 14．若b∉B，则a∈A
15. 16． [﹣2，2] ．
17：（1）由圆C与x轴交于A（﹣5，0），B（1，0），
可得圆心C在AB的中垂线上，即C在直线x=﹣2上，与x﹣2y+4=0联立，
可得C（﹣2，1），半径r==，
则圆C的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=10，
圆心到直线x﹣y+1=0的距离d==，
分别求出符合下列条件的实数a的范围．
(1)甲、乙至少有一个是真命题；
(2)甲、乙中有且只有一个是真命题．
19．（12分）如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M是OA的中点，N为BC的中点．
（1）证明：直线MN∥平面OCD；
（2）求点M到平面OCD的距离．
A．4B．4C．4D．8
11．曲线y﹣1=（﹣2≤x≤2）与直线y=kx﹣2k+4有两个不同的交点时，实数k的取值范围是（ ）
A．（，]B．（，+∞）
C．（，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）
12．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别 是AB、BC的中点，将△ADE，△EBF，△FCD分别沿DE，EF，FD折起，使得A、B、C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥CD，
又ME⊄平面OCD，CD⊂平面OCD，
∴ME∥平面OCD，
∵OB中点E，N为BC的中点，∴EN∥OC，
∵EN⊄平面OCD，OC⊂平面OCD，
∴EN∥平面OCD，
∵EN∩EM=E，EN，EM⊂平面EMN，
∴平面EMN∥平面OCD，
∵MN⊂平面MNE，∴MN∥平面OCD．
解：（2）∵M是OA的中点，∴M到平面OCD的距离是点A到平面OCD距离的，
取CD的中点为P，连结OP，过点A作AQ⊥OP于点Q，
∵AP⊥CD，OA⊥CD，
∴CD⊥平面OAP，∴AQ⊥OP，∴AQ⊥平面OCD，
线段AQ的长是点A到平面OCD的距离，
∵OP===，AP=，
∴AQ===．
∴点A到平面OCD的距离为，
8．已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离相等，则正确的结论是（ ）
A．平面ABC必不垂直于α B．平面ABC必平行于α
C．平面ABC必与α相交 D．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内
9. 若椭圆与直线交于两点，过原点与线段的中点的直线的斜率为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中．面积最小的面的面积为（ ）
∴点M到平面OCD的距离为．
20解：（1）依题意得：，椭圆方程为
（2）解：设，，则---（*）
点满足，代入（*）式，得：
根据二次函数的单调性可得：的取值范围为
21（Ⅰ）证明：在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60o，
∴，则，
∴，∴，
又平面ACFE⊥平面ABCD，平面ACFE∩平面ABCD=AC，平面ABCD，