数列的极限教学设计

课题：数列的极限

一、教学内容分析

极限概念是数学中最重要和最基本的概念之一，因为高等数学中其它重要的基本概念（如导数、微分、积分等）都是用极限概念来表述的，而且它们的运算和性质也要用极限的运算和性质来推导，所以，极限概念的掌握至关重要.

二、教学目标设计

1．理解数列极限的概念，能初步根据数列极限的定义确定一些简单数列的极限.

2．观察运动和变化的过程，初步认识有限与无限、近似与精确、量变与质变的辩证关系，提高的数学概括能力、抽象思维能力和审美能力.

三、教学重点及难点

重点：数列极限的概念以及简单数列的极限的求解.

难点：数列极限的定义的理解.

四、教学流程设计

五、教学过程设计

（一）、引入

1、创设情境，引出课题

1. 观察

举例：

[A]战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》引用过一句话：

一尺之棰日取其半万世不竭.

[B]三国时的刘徽提出的“割圆求周” 的方法。他把圆周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分······这样继续分割下去，所得多边形的周长就无限接近于圆的周长。

割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。

（二）、学习新课

2、观察归纳，形成概念

（1）直观认识

请同学们考察下列几个数列的变化趋势

A.

ΛΛ,10

1

,,101,101,10132n ①“项”随n 的增大而减小 ②但都大于0

③当n 无限增大时，相应的项n 10

1

可以“无限趋近于”常数0

B.ΛΛ,1

,,43,32,21+n n ①“项”随n 的增大而增大 ②但都小于1

③当n 无限增大时，相应的项1

+n n

可以“无限趋近于”常数1

C.ΛΛ,)1(,

,31,21,1n

n

--- ①“项”的正负交错地排列，并且随n 的增大其绝对值减小

②当n 无限增大时，相应的项n

n

)1(-可以“无限趋近于”常数0

概念辨析

归纳数列极限的描述性定义：

问题拓展

给出数列极限的N -ε定义：

讲授例题

【例1】.已知数列 114651

2,,,,,.....,1(1),...2356n n

++-

1)写出这个数列的各项与1的差的绝对值; 2)第几项后面的所有项与1的差的绝对值都小于都小于 都小于

3)第几项后面的所有项与1的差的绝对值都小于任何预先指定的正数ε 4)1是不是这个数列的极限

【例2】考察下面的数列，写出它们的极限：

1) 3111

1,,,,,827n

⋅⋅⋅⋅⋅⋅

2) 5

6.5,6.95,6.995,,7,,10

n ⋅⋅⋅-⋅⋅⋅

3)

1111,,,,,248(2)

n --⋅⋅⋅⋅⋅- 【例3】求常数数列-1，-1，-1，···，-1，···的极限．

【例4】当a 满足什么条件时，0lim n

n a →∞

=试举例验证。

几个重要极限：

（四）、课堂小结

①无穷数列是该数列有极限的什么条件.

②常数数列的极限就是这个常数. ③数列极限的描述性定义. ④数列极限的N -ε的定义. （五）、作业布置 六、教学设计说明

对于数列极限的学习，对学生来说是有限到无限认识上的一次飞跃，由于学生知识结构的局限性和学习习惯、方法的影响，学习过程中的困难会较大，根据一般的认识规律和学生的心理特征，设计了直观认识、量化认识和极限定义三个教学步骤，由浅入深，由表及里，由感性到理性的逐步深化，力求使学生很好的理解极限的概念.