三对角矩阵的行列式计算

三对角矩阵的行列式可以通过一个简单的递推关系来计算。

设我们有一个三对角矩阵：

$A = \begin{bmatrix} a_{11} & b_{11} & 0 \\ b_{11} & a_{22} & b_{22} \\ 0 & b_{22} & a_{33} \end{bmatrix}$

我们可以先计算第一行的元素对行列式做贡献：

$a_{11} \times a_{22} \times a_{33} + b_{11} \times b_{22} \times b_{11} = a_{11} \times (a_{22} \times a_{33} + b_{22} \times b_{11})$

然后，第二行的元素对行列式做贡献：

$(a_{22} \times a_{33}) \times a_{11} + b_{22} \times b_{11} \times b_{11} = a_{22} \times (a_{33} \times a_{11} + b_{11} \times b_{11})$

最后，第三行的元素对行列式做贡献：

$(a_{33} \times a_{11}) \times a_{22} + b_{11} \times b_{11}

\times b_{22} = a_{33} \times (a_{11} \times a_{22} + b_{11} \times b_{22})$

将这三部分相加，我们得到行列式的值：

$a_{11}(a_{22}(a_{33}+b_{11})+b_{22})+b_{22}(a_{33}(a_{11}+

b_{22})+b_{11})$

这就是三对角矩阵的行列式计算公式。