《正弦函数、余弦函数的图象》三角函数PPT(完美版)

《正弦函数、余弦函数的图象》三角 函数PPT
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思想方法
随堂演练
(2)列表:
x
0
cos x
1

π
π
哪个公式完成这个转化?由诱导公式可知,y=cos x 与 y=sin + 2 是
同一个函数,如何作函数 y=sin +
π
2
在[0,2π]上的图象?
π
提示:向左平移 a 个单位长度;诱导公式六:sin 2+α =cos α;将
π
y=sin x 的图象向左平移2个单位长度.
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提示:由三角函数的定义可知sin α=y0,cos α=x0.
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一
二
(2)在(1)中,过点B作BM⊥x轴,垂足为M,如果规定BM方向与y轴正
向同向为正,与y轴负向同向为负,这样就可以用BM的大小(含正负)
4.填空
“五点作图法”作余弦曲线
(1)画出余弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,1), π , 0 ,
2
(π,-1), 3π , 0 ,(2π,1),用光滑的曲线连接.
2
(2)将所得图象向左、向右平移(每次2π个单位长度).
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来表示正弦值.
请问角 α 在
角α在
π
,π
2
π
0,2
内按逆时针旋转时 sin α 的大小变化规律如何?
时呢?
提示:当 sin α 在 α∈
当 sin α 在 α∈
π
,π
2
π
0,2
时,随 α 的增大,sin α 值越大,为增函数;
时,随 α 的增大,sin α 的值越小,为减函数.
其中 BM 能代表 sin α 的值,BM 又叫做正弦线.
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一
二
二、余弦函数的图象
1.一般地,函数y=f(x+a)(a>0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎
样的变换而得到的?设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象,
则先要将余弦函数y=cos x 转化为正弦形式的函数,你可以根据
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二
2.填空
利用正弦线作正弦函数的图象
利用正弦线作正弦函数图象的步骤:(1)等分;(2)作正弦线;(3)平移
得点;(4)连线.
3.如何得到x∈[2π,4π],[-2π,0],…时y=sin x的图象?
提示:根据诱导公式一,可将函数y=sin x在[0,2π]内的图象通过向
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一
二
2.填空
π
(1)要得到y=cos x的图象,只需把y=sin x的图象向左平移 2 单位长
度即可.
(2)余弦函数y=cos x,x∈R的图象叫余弦曲线.
3.函数y=cos x,x∈[0,2π]的图象中起关键作用的点有哪几个?
π
3π
提示:(0,1), 2 ,0 ,(π,-1), 2 ,0 ,(2π,1).
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三角函数
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
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课标阐释
思维脉络
1.能根据正弦函数的定义,利
用单位圆正弦线作正弦函数
的图象.
2.掌握用“五点法”作正弦函数
一
二
6.填空
“五点作图法”作正弦曲线
(1)画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点
(0,0),
π
,1
2
,(π,0),
3π
,-1
2
,(2π,0),用光滑的曲线连接.
(2)将所得图象向左、向右平移(每次2π个单位长度).
7.做一做
在“五点法”中,正弦曲线最低点的横坐标与最高点的横坐标的差
等于(
)
答案:B
y=cos x
定义域
R
R
(5)作函数图象最基本的方法是什么?如果用描点法作正弦函数
y=sin x在[0,2π]内的图象,可取哪些点?
提示:作函数图象最基本的方法是描点法;用描点法作正弦函数
π π π π
y=sin x在[0,2π]内的图象,可取当x=0,6 , 4 , 3 , 2,… 时的各点.
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左、向右平移得到.
4.填空
正弦函数y=sin x,x∈R的图象叫正弦曲线.
5.在函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象上,起关键作用的点有哪几个?
提示:一个最高点、一个最低点、三个图象与x轴的交点.
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与余弦函数的图象.
3.能从简单的图象变换的角
度理解正弦函数图象与余弦
函数图象的内在联系.
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二
一、正弦函数的图象
1.(1)如图单位圆所示,角α的终边与单位圆交点B(x0,y0),你能用点
A坐标表示sin α和cos α吗?
上的图象.
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解:(1)列表:
x
0
sin x
sin x-1
0
-1
描点、连线,如图.
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2
1
0
3
2
π
0
-1
-1
-2
2π
0
-1
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一
二
(3)对于任意一个实数x,其正弦值、余弦值是否唯一?能否将sin
x,cos x看作是关于变量x的函数?
提示:唯一,能.
(4)正、余弦函数的解析式及其定义域
函 数
正弦函数
余弦函数
解析式
y=sin x
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用“五点法”作三角函数的图象
例1用“五点法”作出下列函数的图象:
(1)y=sin x-1,x∈[0,2π];
1
(2)y=1-3cos x,x∈[-2π,2π].
分析:(1)先在[0,2π]上找出5个关键点,再用光滑曲线连接;(2)先用
“五点法”作出函数在[0,2π]上的图象,再通过对称或平移得到[-2π,0]