2020春北师大版本数学中考小题狂练(九)

中考小题狂练（九）

姓名分数

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．的倒数是（）

A．﹣2 B．2 C．D．

2．2019年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）

A．3×106B．3×105 C．0.3×106D．30×104

3．下列计算正确的是（）

A．a3•a4=a12 B．（a3）4=a7C．（a2b）3=a6b3 D．a3÷a4=a（a≠0）

4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

5．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

A．棱柱B．圆柱

C．圆锥D．球

6．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：

12356

每天使用零花钱

（单位：元）

人数25431

则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）

A．3，3 B．2，3 C．2，2 D．3，5

7．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为（）

A．26元B．27元C．28元D．29元

8．下列不等式变形正确的是（）

A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 B．由a＞b，得|a|＞|b|

C．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b D．由a＞b，得a2＞b2

9．四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；②有两边和其中一边的

对角分别相等的两个三角形全等；③点P（1，2）关于原点的对称点坐标为（﹣1，﹣2）；④对角线互相垂直的四边形是菱形，其中正确的是（）

A．①②B．①③C．②③D．③④

10．如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA=30°，则AB的长为（）A．4B．4

C．2D．2

11．如图是二次函数y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四

个结论：①b2＞4ac，②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）

A．②④B．①④

C．②③D．①③

12．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，

∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（）

A．B．

C．D．

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

13．因式分解：x3y﹣xy=．

14．小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是．

15．“五一”国际劳动节，广场中央摆放着一个正六边形的鲜花图案，如图所示，

已知第一层摆黄色花，第二层摆红色花，第三层是紫色花，第四层摆黄色花…

由里向外依次按黄、红、紫的颜色摆放，那么第10层应摆盆花．

16．如图，△AOB与△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲

线y=（x＞0）上，点A、C在x轴上，连接BC交AD于点P，则

△OBP的面积=．

中考小题狂练（九）答案

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．A 2．B 3．C 4．D 5．B 6．B 7．C 8．C 9．B 10．C

11．如图是二次函数y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac，②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）

A．②④ B．①④C．②③D．①③

【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，

∴b2＞4ac，故①正确．∵对称轴x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a，

∴2a﹣b=0，故②错误，∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故③错误，

∵b=2a，a＜O，∴5a＜2a，即5a＜b，故④正确，故选B．

12．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（）

A．B．C．D．

【解答】解：作FG⊥AB于点G，

∵∠DAB=90°，∴AE∥FG，∴=，

∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，

又∵BE是∠ABC的平分线，∴FG=FC，

在Rt△BGF和Rt△BCF中，,∴Rt△BGF≌Rt△BCF（HL），∴CB=GB，

∵AC=BC，∴∠CBA=45°，∴AB=BC，∴====+1．故选：C．

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

13．因式分解：x3y﹣xy=xy（x﹣1）（x+1）．

14．小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是．

15．“五一”国际劳动节，广场中央摆放着一个正六边形的鲜花图案，如图所示，已知第一层摆黄色花，第二层摆红色花，第三层是紫色花，第四层摆黄色花…由里向外依次按黄、红、紫的颜色摆放，那么第10层应摆60盆黄色花．

【解答】解：第10层是10÷3=3…1，应摆放黄花；

第一层是2×6﹣6=6盆花；第二层是3×6﹣6=12盆花；

依此类推，第10层是11×6﹣6=60盆花．故应摆60盆黄花．

16．如图，△AOB与△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y=（x＞0）上，点A、C在x轴上，连接BC交AD于点P，则△OBP的面积=4．

【解答】解：设等边△AOB的边长为a，等边△ACD的边长为b，

∴点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（a+b，0），

点B的坐标为（a，a），点D的坐标为（a+b，b）．

过点B作BE⊥x轴于点E，过点P作PF⊥x轴于点F，如图所示．

∵△AOB与△ACD均为正三角形，∴∠BOA=60°=∠PAC，∴BO∥PA，∴．

∵BE⊥x轴，PF⊥x轴，∴BE∥PF，∴==．

∵BE=a，∴PF=•BE=．

S△OBP=S△OBC﹣S△OPC=OC•BE﹣OC•PF=（a+b）×a﹣（a+b）×=．

∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，

∴k=a•a==4，

∴S

=4．

△OBP

故答案为：4．