3.14 高斯光束的聚焦与准直

1 03 F2 f1 2 F2 f1 2 M ' 1 ( ) 1 ( ) 2 3 01 01 F1 f1 F1
F2 F1 2 F2 1 ( ) M F1 f1 F1 F2 M (几何压缩比） F1
二、高斯光束的准直
3. l1>>F1时，利用望远镜准直高斯光束
02 f
一、高斯光束的聚焦
1. F一定时，ω0’随l的变化情况 （1）l<F情况 ① ω0’随l减小而减小；②当l=0时， ω0’最小。
一、高斯光束的聚焦
②当l=0时， ω0’最小，此时：
0 ' 0
f 2 1 ( ) F F l' F F 2 1 ( ) f 0
一、高斯光束的聚焦
例题2：波长为3.14微米的高斯光束，束腰半径1 毫米，分别将透镜置于束腰处、距离束腰2m处， 问：使用多大焦距的透镜对它有聚焦作用？
二、高斯光束的准直
1. 单透镜对高斯光束发散角的影响 θ-物高斯光束发散角，θ’-像高斯光束发散角。
2 0 ' 0 2 0 ' ' '0 若0 ' 0 (聚焦情况）， ' 发散角更大了； 只有0 ' 0 (扩束情况），才有 ' 准直。
一、高斯光束的聚焦
2. l一定时，ω0’随F 的变化情况
1 2 0'
1
02
0
R(l ) / 2
R (l )
F
一、高斯光束的聚焦
2. l一定时，ω0’随F 的变化情况
令式中0 0' F 2 (l F ) 2 f 2 l 2 F 2 2lF f 2 1 f2 1 F (l ) R(l ) 2 l 2 R(l )为透镜处波阵面的曲率半径, 1 1 1 当F R (l )时， 2 2 , 即0 ' 0 2 0 ' 0
一、高斯光束的聚焦
② 当 l >>F 时，有：
02 F 02 F F 0 ' 2 2 2 f (l ) 0 (l ) l 2 l f (l ) f 0 1 ( ) f
lF 2 l' F 2 F 2 l f
0 F
02 F
式中ω(l)为入射光束在透镜处的光斑尺寸， 在l>>F 情况下，焦斑半径与波长与透镜焦距成正 比，而与透镜处的光斑尺寸成反比。
1 0' 2
1
02
0
R(l ) / 2
R (l )
F
一、高斯光束的聚焦
2. l一定时，ω0’随F 的变化情况 表明，当l一定时，透镜的焦距只有小于光束 在透镜处波阵面曲率半径的一半时，透镜对高斯 光束才有聚焦作用。
一、高斯光束的聚焦
例题1：波长为3.14微米的高斯光束，束腰半径1 毫米，使用焦距F=0.1m的透镜对它进行聚焦， 分别将透镜置于束腰处、距离束腰2m处，求：聚 焦后的束腰半径及位置。
1
2 F1条件下)
01 2 2 ，02 F1 (在l1 02 (l1 )
F2 3 ，03 02 , 03 f2 2
2 02 ( f2 )
F2 02
(l2 F2情况)
二、高斯光束的准直
3. l1>>F1时，利用望远镜准直高斯光束
可见，当l=0时， ω0’总比ω0小，因而不论透镜焦 距F多大，它都有一定的聚焦作用，并且像方腰 斑位置处在前焦点以内。
一、高斯光束的聚焦
（2）l=F 情况，此时：
F 0 ' 0 f l' F
只有F<f（短焦距）时，透镜才有聚焦作用。 （3）l>F 情况，此时： ① ω0’随 l 增大而减小；
3.14 高斯光束的聚Байду номын сангаас与准直
高斯光束的聚焦与准直
聚焦： 经过光学系统（透镜）使高斯光束的腰斑变小， （需要研究ω0’、l、F的变化规律） 准直： 利用光学系统改善光束的方向性（压缩束散
角），这个问题通常称为高斯光束的准直问题。
一、高斯光束的聚焦
(l F ) F 2 l' F (l F ) 2 f 2 F 0 ' 0 (l F ) 2 f 2
一、高斯光束的聚焦
例题3：波长为3.14微米的高斯光束，束腰半径1 毫米，使用焦距F1=0.1m和F2=1m的两个透镜所 组成的倒望远镜系统对它进行扩束准直，分别将 短焦透镜置于束腰处、距离束腰2m处。 求：扩束后的束腰半径。
F1 02 , l1 ' F1 F1 2 f1 2 1 ( ) 1 ( ) f1 F1
01
(短焦距）
l2=F2时,
F2 F2 F2 03 02 1 f2 02 01

f1 2 F1
二、高斯光束的准直
2. l1=0情况下，利用望远镜准直高斯光束 望远镜对高斯光束的准直倍率为：
二、高斯光束的准直
当0'达到极大值时， '达到极小。 什么条件下，0'达到极大值？ l F时，0'极大， F 此时，0 ' 0 F , 代入上式得: f 0
' 0 02 ，可见： 0 ' F （）在 1 l F 条件下，0 ' 极小，因而 ' 可达到极大；
F2 (l1 ) F2 l1 2 1 ( ) F1 01 F1 f1 l1 2 M 1 ( ) , f1 F2 M (几何压缩比） F1
二、高斯光束的准直
一般情况下，因为ω(l1)>ω01，因而望远镜对高斯 光束的准直倍率M’总是比它对普通傍轴光学的几 何压缩比要高。
（2）F越大， ' 越小； （3）0 越小， ' 越小；
二、高斯光束的准直
（4）一个启示：
如果预先用一个短焦距的透镜将高斯光束聚焦，
得到一个小的腰斑，然后再用一个长焦距透镜来改
善其方向性，就可以得到很好的准直效果。
二、高斯光束的准直
二、高斯光束的准直
2. l1=0情况下，利用望远镜准直高斯光束
所以： 2 02 2 3 F1 03 F2 F2 (l1 ) 2 F1 2 F2 (l1 )
二、高斯光束的准直
3. l1>>F1时，利用望远镜准直高斯光束 望远镜对高斯光束的准直倍率为：
1 2 (l1 ) F2 M ' 3 01 2 F1