符号运算参考答案讲解

实验3 符号运算

一、实验目的

1.掌握符号对象的创建及符号表达式化简的基本方法；符号(symbol)运算的基本功能.

2.掌握符号微积分、符号方程的求解的基本方法。

二、实验内容与要求

1. 字符型变量、符号变量、符号表达式、符号方程的建立

用单引号设定字符串变量

>>a ='u+4'%定义a为字符型变量

a =

u+4

用命令sym(‘’)创建单个符号变量、符号表达式、符号方程. >>x= sym('m+n+i') %定义x为符号型变量

x=

m+n+i

>>y = sym（'d*x^2 + x – 4'）%定义y为符号表达式

y=

d*x^2 + x – 4

>>e = sym(' a*x^2+b*x+c=0') %定义e为符号方程

e=

a*x^2+b*x+c=0

用命令syms创建多个符号变量、符号表达式.

>>syms a b x y %定义a，b，x，y为符号变量，字母间必须用空格

>>s = a*x^4+b*cos(y)-x*y %定义s为符号表达式

s=

a*x^4+b*cos(y)-x*y

基于MA TLAB的数学实验

16

注意：sym(‘’)中的单引号不要漏，syms后的符号变量之间不能用逗号，用syms不能建立符号方程.

2. 复合函数计算

格式：compose(f,g,x,y)%返回复合函数f [ g (y)]，f = f (x)，g = g (y).

>>syms x y

>>f = 1/(1 + x^2*y); g = sin(y);

>>C = compose(f,g,x,y) % 结果为1/(1+sin(y)^2*y)

2 合并同类项

格式：collect(S) %是对S中的每一函数，按缺省变量x的次数合并系数.

collect(S,v) %是对指定的变量v计算，操作同上.

【例1.18】

>> syms x y %定义x,y为符号变量

>> R1=collect((exp(x)+x)*(x+2)); %结果为x^2+(exp(x)+2)*x+2*exp(x)

>> R2=collect((x+y)*(x^2+y^2+1),y);%结果为y^3+x*y^2+(x^2+1)*y+x*(x^2+1) 4.符号表达式的展开

格式：R=expand(S) %展开符号表达式S中每个因式的乘积。

【例1.20】

>>syms x y t

>>E=expand((x-2)*(x-4)*(y-t)) % 结果为x^2*y-x^2*t-6*x*y+6*x*t+8*y-8*t

6. 符号表达式的通分

格式：[N,D]=numden(S) % 将符号表达式S中的每一元素进行通分，其中N为分子的表达式，D为分母的表达式。

【例1.22】

>>syms x y

>>[N,D]=numden(x/y+y/x) % 结果为N =x^2+y^2, D =x*y

第一章MA TLAB软件操作实验17

3. 符号因式分解

格式：factor(S)% S可以是正整数、符号表达式或符号整数. >>syms x y

>>F1 = factor(x^4-y^4)%结果为(x-y)*(x+y)*(x^2+y^2)问题：若F2=factor(sym(‘12345678901234567890’))，结果如何？

4. 符号表达式的化简

格式：R = simplify(S)%运用多种恒等式转换对符号表达式S进行综合化简.

>>syms x a b c

>>R = simplify(exp(c*log(sqrt(a+b))))%结果(a+b)^(1/2*c)

5. 搜索符号表达式的最简形式

格式：r = simple(S)%运用包括simplify在内的各种指令找出符号表达式S的代数上的最简短形式，多次使用，可找到最

少字母的简化式.

【例】化简.

fv=

>> syms x

>> f=(1/x^3+6/x^2+12/x+8)^(1/3);

>> f1=simple(f),f2=simple(f1)

f1 =

(2*x+1)/x

f2 =

2+1/x

问题：分别用simple，simplify命令两次化简

基于MA TLAB的数学实验

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fu=cosx+，试比较命令simple，simplify命令之间的区别和联系.

6. 符号表达式求和

格式：r = symsum(S,v,a,b) %对S中指定的符号变量v从a到b求和.

>>syms n

>>r = symsum(n^2,1,n)

>>simple(r) %上式化简为1/6*n*(n+1)*(2*n+1)

问题：若A=[1,3,5,7;5,8,3,6;2,0,9,7]，sum(A)结果如何?

13. 置换符号变量

格式：subs(S,old,new) %用new置换S中的old.

【例1.29】

>>syms a x y t

>>S=a*sin(x)+y;

>>S1=subs S, x, t)

>>S2=subs(S, x, pi/3)

结果为：

S1 =

A*sin(t)+y

S2 =

1/2*a*3^(1/2)+y

7. 字符变量、符号变量和数值变量之间的转换

vpa( V ariable precision arithmetic.),eval(evaluate,估计, 求...的值)

格式：double(S) %若S是字符变量，转换为S中相应字符的ASCII

值；若S是符号变量，转换为数值形式，若有非数