数学实验北京交通大学课件用mathematica的相应功能进行向量矩阵运算
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m1 m2 注意：“ ”是Mathematica特有的，这种乘法不满足 交换律，当向量与矩阵相乘用“ ”时，Mathematica 能自动把向量看做行向量或列向量
关于矩阵的几个常用函数
Inverse[M] : 求M的逆矩阵 Transpose[M]：求M的转置矩阵 Det[M]：方阵M的行列式 Eigenvalues[M]：求矩阵M的特征值
1 2 3 例8：求向量a=(1,2,3,4)和矩阵M= 4 5 6
命令：T={1,2,3,4} m={{1,2,3},{4,5,6}} Dimensions[T] Dimensions[m]
表的维数和矩阵的加、减法
矩阵的加、减法 在Mathematica中，矩阵可以表述成表，而相同维数 的表可以相加，它的和是两表对应元素相加所得的 同维的表。 例9：{a1,a2,a3}+{b1,b2,b3} 例10：m1=Array[a,{3,2}]; m2=Array[b,{3,2}]; MatrixForm[m1+m2]
向量和矩阵的乘法
向量的内积
命令格式：{a1,a2,a3}.{b1,b2,b3}
矩阵的乘积
c1 c2 a1 a2 a3 d1 d2 例11：计算下列矩阵的乘积 b1 b2 b3 e1 e2
命令：m1={{a1,a2,a3},{b1,b2,b3}}
m2={{c1,c2},{d1,d2},{e1,e2}}
a11 a12…a1n ………… A＝ am1 am2 …amn
实验6 矩阵的初等变换
矩阵的初等变换是线性代数计算理论中最基本的 方法，在矩阵求秩、矩阵求逆、向量的线性相关性、 求最大线性无关组等都离不开它。但是初等变换又 仅仅是对数的加法和乘法，只是要同时对矩阵的一 行或一列的所有元素进行运算。 在Mathematica中，将矩阵看做一个二维数组， 在运算中，矩阵的每一行可看做是一个向量，向量 是一维数组。 Mathematica定义了各种运算和操作命 令，提供了很大方便。
获得表的元素
在Mathematica中获得表的元素的规则如下：
若A是一个向量，则A[i]表示向量的第i个元素。 若M是一个m行n列矩阵，则用M[[i]]表示矩阵的 第i行。 用M[[i,j]]表示第i行、第j列交叉点处的元素。 用Transpose[m][[j]]表示M的第j列。
用M[[{i1,i2},{j1,j2}]]表示取M的第i1、i2行，j1、j2 列构成的子矩阵。
向量和矩阵的输入
使用键盘输入一个表时，用{ }将元素括
起，元素之间用逗号分隔。
例1：输入一组数据0，16，64，144，256，并把这 个数组定义为变量data
命令：data={0，16，64，144，256} 例2：输入矩阵M= 2 0 1 5 -1 –1 3 2 -2
命令: M={{2, 5,-1},{0,-1,3},{1,2,-2}}
实验6 矩阵的初等变换
试验目的
介绍矩阵的输入 学习矩阵的基本运算 学习矩阵的初等变换
实验6 矩阵的初等变换
实验内容
矩阵的输入。
1 2 3 输入矩阵A＝ 4 5 6 7 8 9
矩阵的基本运算
求两个矩阵的和 数乘矩阵 矩阵相乘
实验6 矩阵的初等变换
实验内容
矩阵的初等变换
-1 0 1 2 用初等ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ换将矩阵A＝ 3 1 0 -1 0 2 1 4
化为行标准型。
第五讲
用Mathematica的 相应功能进行向量、矩阵运算
用Mathematica的相应功能进行向量、矩阵运算
向量和矩阵的输入 获得表的元素 表的维数和矩阵的加、减法 向量和矩阵的乘法
关于矩阵的几个常用函数
用Mathematica的相应功能进行向量、矩阵运算
在Mathematica中，有序数组被称为 “表”。“表”既可以表示成集合，也 可以 表示成向量和矩阵。Mathematica中的许 多函数都可以作用在表上。
命令：A={{2,1,-5,1},{1,-3,0,-6},{0,2,-1,2},{1,4,-7,6}}
B={8,9,-5,0} Inverse[A].B//N
实验6
矩阵的初等变换
实验6 矩阵的初等变换
问题的提出
矩阵是线性代数的最重要的工具，线性代数的 基本问题，包括求解线性方程组、矩阵的特征 值与特征向量、二次型的标准化等都要用矩阵 来进行运算。一个m×n阶矩阵A是指如下的m行 n列的数表，即
注意：矩阵的每一行用{ }括起来,行与行之间用逗号分开。
向量和矩阵的输入
2 x n 例3：已知数列通项 n ，请给出数列的前10项。
命令：Table[n^2,{n,1,10}] 例4：给出30以内的奇数。 命令：Table[n,{n,1,30,2}] 例5：生成四阶单位阵。 命令：IdentityMatrix[4] 例6：生成一个以1,2,3,4,5为对角元的对角矩阵， 并用 矩阵形式表示。 命令：DiagonalMatrix[{1,2,3,4,5}] MatrixForm[%]
关于矩阵的几个常用函数
a b 例12: (1).求矩阵 的逆矩阵 c d
(2).求矩阵
1 2 3 4 5 6 的转置矩阵 7 8 9
(3).求（2）中矩阵的行列式 (4).求（2）中矩阵的逆矩阵
关于矩阵的几个常用函数
2 x 1 x 2 5x 3 x 4 8 x 1 3x 2 6x 4 9 例13：求方程组 2x x 2x 5 的解 2 3 4 x 1 4x 2 7 x 3 6x 4 0
获得表的元素
例7：构造一个3*3的矩阵，再取出它的元素。 命令：M=Array[a,{3,3}]; MatrixForm[%] M[[2]]
M[[3,2]]
Transpose[M][[3]] M[[{1,3},{2,3}]]
表的维数和矩阵的加、减法
表的维数：用Dimensions[list]给出向量或矩阵的维数
关于矩阵的几个常用函数
Inverse[M] : 求M的逆矩阵 Transpose[M]：求M的转置矩阵 Det[M]：方阵M的行列式 Eigenvalues[M]：求矩阵M的特征值
1 2 3 例8：求向量a=(1,2,3,4)和矩阵M= 4 5 6
命令：T={1,2,3,4} m={{1,2,3},{4,5,6}} Dimensions[T] Dimensions[m]
表的维数和矩阵的加、减法
矩阵的加、减法 在Mathematica中，矩阵可以表述成表，而相同维数 的表可以相加，它的和是两表对应元素相加所得的 同维的表。 例9：{a1,a2,a3}+{b1,b2,b3} 例10：m1=Array[a,{3,2}]; m2=Array[b,{3,2}]; MatrixForm[m1+m2]
向量和矩阵的乘法
向量的内积
命令格式：{a1,a2,a3}.{b1,b2,b3}
矩阵的乘积
c1 c2 a1 a2 a3 d1 d2 例11：计算下列矩阵的乘积 b1 b2 b3 e1 e2
命令：m1={{a1,a2,a3},{b1,b2,b3}}
m2={{c1,c2},{d1,d2},{e1,e2}}
a11 a12…a1n ………… A＝ am1 am2 …amn
实验6 矩阵的初等变换
矩阵的初等变换是线性代数计算理论中最基本的 方法，在矩阵求秩、矩阵求逆、向量的线性相关性、 求最大线性无关组等都离不开它。但是初等变换又 仅仅是对数的加法和乘法，只是要同时对矩阵的一 行或一列的所有元素进行运算。 在Mathematica中，将矩阵看做一个二维数组， 在运算中，矩阵的每一行可看做是一个向量，向量 是一维数组。 Mathematica定义了各种运算和操作命 令，提供了很大方便。
获得表的元素
在Mathematica中获得表的元素的规则如下：
若A是一个向量，则A[i]表示向量的第i个元素。 若M是一个m行n列矩阵，则用M[[i]]表示矩阵的 第i行。 用M[[i,j]]表示第i行、第j列交叉点处的元素。 用Transpose[m][[j]]表示M的第j列。
用M[[{i1,i2},{j1,j2}]]表示取M的第i1、i2行，j1、j2 列构成的子矩阵。
向量和矩阵的输入
使用键盘输入一个表时，用{ }将元素括
起，元素之间用逗号分隔。
例1：输入一组数据0，16，64，144，256，并把这 个数组定义为变量data
命令：data={0，16，64，144，256} 例2：输入矩阵M= 2 0 1 5 -1 –1 3 2 -2
命令: M={{2, 5,-1},{0,-1,3},{1,2,-2}}
实验6 矩阵的初等变换
试验目的
介绍矩阵的输入 学习矩阵的基本运算 学习矩阵的初等变换
实验6 矩阵的初等变换
实验内容
矩阵的输入。
1 2 3 输入矩阵A＝ 4 5 6 7 8 9
矩阵的基本运算
求两个矩阵的和 数乘矩阵 矩阵相乘
实验6 矩阵的初等变换
实验内容
矩阵的初等变换
-1 0 1 2 用初等ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ换将矩阵A＝ 3 1 0 -1 0 2 1 4
化为行标准型。
第五讲
用Mathematica的 相应功能进行向量、矩阵运算
用Mathematica的相应功能进行向量、矩阵运算
向量和矩阵的输入 获得表的元素 表的维数和矩阵的加、减法 向量和矩阵的乘法
关于矩阵的几个常用函数
用Mathematica的相应功能进行向量、矩阵运算
在Mathematica中，有序数组被称为 “表”。“表”既可以表示成集合，也 可以 表示成向量和矩阵。Mathematica中的许 多函数都可以作用在表上。
命令：A={{2,1,-5,1},{1,-3,0,-6},{0,2,-1,2},{1,4,-7,6}}
B={8,9,-5,0} Inverse[A].B//N
实验6
矩阵的初等变换
实验6 矩阵的初等变换
问题的提出
矩阵是线性代数的最重要的工具，线性代数的 基本问题，包括求解线性方程组、矩阵的特征 值与特征向量、二次型的标准化等都要用矩阵 来进行运算。一个m×n阶矩阵A是指如下的m行 n列的数表，即
注意：矩阵的每一行用{ }括起来,行与行之间用逗号分开。
向量和矩阵的输入
2 x n 例3：已知数列通项 n ，请给出数列的前10项。
命令：Table[n^2,{n,1,10}] 例4：给出30以内的奇数。 命令：Table[n,{n,1,30,2}] 例5：生成四阶单位阵。 命令：IdentityMatrix[4] 例6：生成一个以1,2,3,4,5为对角元的对角矩阵， 并用 矩阵形式表示。 命令：DiagonalMatrix[{1,2,3,4,5}] MatrixForm[%]
关于矩阵的几个常用函数
a b 例12: (1).求矩阵 的逆矩阵 c d
(2).求矩阵
1 2 3 4 5 6 的转置矩阵 7 8 9
(3).求（2）中矩阵的行列式 (4).求（2）中矩阵的逆矩阵
关于矩阵的几个常用函数
2 x 1 x 2 5x 3 x 4 8 x 1 3x 2 6x 4 9 例13：求方程组 2x x 2x 5 的解 2 3 4 x 1 4x 2 7 x 3 6x 4 0
获得表的元素
例7：构造一个3*3的矩阵，再取出它的元素。 命令：M=Array[a,{3,3}]; MatrixForm[%] M[[2]]
M[[3,2]]
Transpose[M][[3]] M[[{1,3},{2,3}]]
表的维数和矩阵的加、减法
表的维数：用Dimensions[list]给出向量或矩阵的维数