隐函数定理习题及答案

1. 设方程0sin 2=-+xy e y x 确定了y 是x 的函数，求

.dx dy 2. 设方程1=+y e xy 确定了y 是x 的函数，求

.dx dy 3. 设方程122=+-z e yz y x 确定了z 是y x ,的函数，求

.,y z x z ∂∂∂∂ 4. 设方程xyz z =sin 确定了z 是y x ,的函数，求

.,y z x z ∂∂∂∂ 1.解：令,sin ),(2xy e y y x F x -+=则有

,),,(2y e z y x F x x -= ,2cos ),,(xy y z y x F y -=

于是有 .2cos 2

xy y y e F F dx dy x y x ---=-=

2.解：令,1),(-+=y

e xy y x F 则有

,),,(y z y x F x = ,),,(y y e x z y x F += 于是有 .y

y x e x y F F dx dy +-=-= 3.解：令,12),,(2-+-=z e yz y x z y x F 则有

,2),,(xy z y x F x = ,2),,(2z x z y x F y -= ,2),,(z z e y z y x F +-=

于是有 ,22z z x e y xy F F x z -=-=∂∂ .222z z y e

y z x F F y z --=-=∂∂ 4.解：令,sin ),,(xyz z z y x F -=则有

,),,(yz z y x F x -= ,),,(xz z y x F y -= ,cos ),,(xy z z y x F z -= 于是有

,cos xy z yz F F x z z x -=-=∂∂ .cos xy z xz F F y z z y -=-=∂∂