数学建模1

慢跑者与狗

1. 模型建立

设时刻t慢跑者的坐标为(X(t)，Y(t))，狗的坐标为(x(t)，y(t)).

则X=10+20cost, Y=20+15sint, 狗从(0,0)出发,与导弹追踪问题类似，建立狗的运动轨迹的参数方程:

2. 模型求解

(1) w=20时,建立m-文件fun.m如下:

function dy=fun(t,y)

dy=zeros(2,1);

dy(1)=20*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+ (20+15*sin(t)-y(2))^2);

dy(2)=20*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+ (20+15*sin(t)-y(2))^2);

取t0=0，tf=10，建立主程序chase3.m如下：

t0=0;tf=10;

[t,y]=ode45('fun',[t0 tf],[0 0]);

T=0:0.1:2*pi;

X=10+20*cos(T);

Y=20+15*sin(T);

plot(X,Y,'-');

hold on;

plot(y(:,1),y(:,2),'*');

在chase3.m，不断修改tf的值,分别取tf=5, 2.5, 3.5,…,至3.15时,狗刚好追上慢跑者.

(2) w=5时

建立m-文件fun1.m如下:

取t0=0，tf=10，建立主程序chase4.m如下：

t0=0;tf=10;

[t,y]=ode45('fun1',[t0 tf],[0 0]);

T=0:0.1:2*pi;

X=10+20*cos(T);

Y=20+15*sin(T);

plot(X,Y,'-');

hold on;

plot(y(:,1),y(:,2),'*');

在chase3.m，不断修改tf的值,分别取tf=20, 40, 80,…,可以看出,狗永远追不上慢跑者.

数学建模作业

电子信息与电气工程学部

电子信息工程（英语强化）

1001班

郑晓宇

201081513

渡口策略

在1934年，起点在武昌汉阳门码头，终点在汉口三北码头，全程约5000米，有44人参加强度长江竞赛，40人到达终点。2002年，全程改为1531.5352米，起点在武昌汉阳门码头，终点设在汉阳南岸咀，有186人参赛，仅有34人到达终点，最好

成绩是14分8秒。造成失误的原因除了气象条件外，大多是由于选手没考虑流速，选择了错误的路线，被冲到了长江下游。我们假设在比赛区域两岸为平行线，他们之间的距离为1160米，起点与终点的垂直距离是1000米，我们将通过建模来分析竞渡的情况，解决下列问题：

1、我们设想选手在横渡过程中有素大小和方向不变，并

且每点的水流速均为1.89米/秒。

1）求2002年第一名是沿着怎样的路线顺利到达终点的，并求速度大小和方向。

2）一个速度为1.5米/秒的选手要正确的到达终点应该选择的游泳方向及其成绩。

2、在1的前提下，假设选手一直朝着垂直于江岸的方向向

对岸游，他们能否到达终点？用数学模型说明1934年

和2002年能到达终点人数的百分比差别之大的原因，

若要成功到达终点应具备哪些条件。

建模与结果：

1000米

1160米

1531.5352米

1、1) 设水速v水，人游泳速v.

则可列以下式：

v水=1.89m/s t=14分8秒求解与v。解得v=1.542m/s

=117.5°

2) 此时v=1.5m/s 不变即游泳方向不变利用上述方程求解t。

求解t=14分31.8秒。

2、假设能到达终点，固定cos=1000/1531.5352=0.6529

=49.236°利用上式求解v。解得v=2.192m/s。但是人游泳

达不到这个速度，也就是说，他们达不到终点。

4863.579

4863.579

1934年的比赛中

v/v水

=1160/4863.579=0.2385

1160

v=0.45m/s.

5000

1531.5352

1531.5352

1000

2002年比赛中

v/v水=tan49.236°

v=2.1923m/s

1160

可见，1934年的比赛要比2002年的还要轻松得多，虽然路程变短了，但难度增加了。

要想达到终点比具备以下几个条件：

1、游泳速度达到某一值

2、选好角度

3、保持方向和速度不变

4、游泳沿途有标志