镜像法题
镜像法及其应用
镜像法 在静电场中，如果在所考虑的区域内没有自由电荷分布时，可用拉普拉斯方程求解场分布；如果在所考虑的区域内有自由电荷分布时，可用泊松方程求解场分布。如果在所考虑的区域内只有一个或者几个点电荷，区域边界是导体或介质界面时，一般情况下，直接求解这类问题比较困难，通常可采用一种特殊方法—镜象法来求解这类问题。 镜像法是直接建立在唯一性定理基础上的一种求解静电场问题的方法。适用于解决导体或介质边界前存在点源或线源的一些特殊问题。镜像法的特点是不直接求解电位函数所满足的泊松或拉普拉斯方程，而是在所求区域外用简单的镜像电荷代替边界面上的感应电荷或极化电荷。根据唯一性定理，如果引入镜像电荷后，原求解区域所满足的泊松或拉普拉斯方程和边界条件不变，该问题的解就是原问题的解。下面我们举例说明。 1导体平面的镜像 例.1 在无限大的接地导电平面上方h 处有一个点电荷q ，如图3.2.1所示，求导电平板上方空间的电位分布。 解 建立直角坐标系。此电场问题的待求场区为0z >；场区的源是电量为q 位于(0,0,)P h 点的点电荷，边界为xy 面，由于导电面延伸到无限远，其边界条件为xy 面上电位为零。 导电平板上场区的电位是由点电荷以及导电平面上的感应电荷产生的，但感应电荷是未知的，因此，无法直接利用感应电荷进行计算。 现在考虑另一种情况，空间中有两个点电荷q 和q -，分别位于(0,0,)P h 和点 (0,0,)P h '-，使得xy 面的电位为零，如图3.2.2。这种情况，对于0z >的空间区域，电 荷分布与边界条件都与前一种情况相同，根据唯一性定理，这两种情况0z >区域的电位是相同的。也就是说，可以通过后一种情况中的两个点电荷来计算前种问题的待求场。对比这两种情况，对0z >区域的场来说，后一种情况位于(0,0,)P h '-点的点电荷与前一种情况导电面上的感应电荷是等效的。由于这个等效的点电荷与待求场区的点电荷相对于边界面是镜像对称的，所以这个等效的点电荷称为镜像电荷，这种通过场区之内的电荷与其在待求场区域之外的镜像电荷来进行计算电场的方法称为镜像法。需要特别强调，镜像法只是对特定的区域才有效，镜像电荷一定是位于有效的场区之外。 现在回到本例中来，所求场区的电位应满足以下方程： 20q ??=除点外 （3.2） 图3.2.1 导电平面上方的点电荷 图3.2.2 点电荷的镜像电荷
电磁场与电磁波试题
?电磁场?试卷1 一、单项选择题 1. 静电场是( ) A. 无散场 B. 旋涡场 C.无旋场 D. 既是有散场又是旋涡场 2. 已知(23)()(22)x y z D x y e x y e y x e =-+-+-，如已知电介质的介电常数为0ε，则自由电荷密度ρ为( ) A. B. 1/ C. 1 D. 0 3. 磁场的标量位函数的单位是( ) A. V/m B. A C. A/m D. Wb 4. 导体在静电平衡下，其内部电场强度( ) A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定 5. 磁介质在外部磁场作用下，磁化介质出现( ) A. 自由电流 B. 磁化电流 C. 传导电流 D. 磁偶极子 6. 磁感应强度与磁场强度的一般关系为( ) A.H B μ= B.0H B μ= C.B H μ= D.0B H μ= 7. 极化强度与电场强度成正比的电介质称为( )介质。 A.各向同性 B. 均匀 C.线性 D.可极化 8. 均匀导电媒质的电导率不随( )变化。 A.电流密度 B.空间位置 C.时间 D.温度 9. 磁场能量密度等于( ) A. E D B. B H C. 21E D D. 2 1B H 10. 镜像法中的镜像电荷是( )的等效电荷。 A.感应电荷 B.原电荷 C. 原电荷和感应电荷 D. 不确定 二、填空题(每空2分，共20分) 1. 电场强度可表示为_______的负梯度。 2. 体分布电荷在场点r 处产生的电位为_______。 3. 一个回路的自感为回路的_______与回路电流之比。 4. 空气中的电场强度5sin(2)x E e t z πβ=-V/m ，则位移电流密度d J = 。 5. 安培环路定律的微分形式是 ，它说明磁场的旋涡源是 。 6. 麦克斯韦方程组的微分形式是 ， ， ， 。 三、简答题(本大题共2小题，每小题5分，共10分) 1.写出电荷守恒定律的数学表达式，说明它揭示的物理意义。 2.写出坡印廷定理的微分形式，说明它揭示的物理意义。 四、计算题(本大题) 1.假设在半径为a 的球体内均匀分布着密度为0ρ的电荷，试求任意点的电场强度。 2.一个同心球电容器的内、外半径为a 、b ，其间媒质的电导率为σ，求该电容器的漏电电导。 3.已知空气媒质的无源区域中，电场强度100cos()z x E e e t z αωβ-=-，其中βα,为常数，求磁场强度。 0ε0ε
2014秋冀教版数学八上17.5《反证法》word学案
17.5反证法导学案 【学习目标】 知识与能力：通过实例，体会反证法的含义，培养用反证法简单推理的技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力。 过程与方法：了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题. 情感、态度、价值观：在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想。 【学习重难点】 学习重点：1、理解反证法的概念，2、体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤，3、用反证法证明简单的命题。 学习难点：理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”。 【学习过程】 一、学前准备 1、复习回顾 两点确定条直线；过直线外一点有且只有条直线与已知直线平行；过一点有且只 有条直线与已知直线垂直。 2、看故事并回答：中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的吗?答：。他运用了怎样的推理方法? 答：。 3、自学课本162页内容： （1）反证法的定义：在证明一个命题时,人们有时先假设不成立,然后从这个假设出发,经过，得出与、，已证明的、或等相矛盾的结果,从而得出假设的结论不成立,从而说明命题的结论正确的.这种证明方法叫做反证法. 反证法证题的基本步骤： 1．假设；（反设） 2．从这个假设和出发，经过，得出与、，已证明的、或等相矛盾的结果；（归缪）3．由，判定假设不成立，从而说明是正确的.（结论） 二、自学、合作探究 1、用具体例子体会反证法的含义及思路 例1、已知：在△ABC中，AB≠AC 求证：∠B ≠∠ C 证明：假设，则（） 这与矛盾．假设不成立． ∴． 例2、用反证法证明平行线的性质定理一：。
实验七-黑盒测试之场景法测试实验(参考答案)
实验七黑盒测试之场景法测试实验 1.1 实验目的 1、通过对简单程序进行黑盒测试，熟悉测试过程，对软件测试形成初步了解，并养成良好的测试习惯。 2、掌握黑盒测试的基础知识，能熟练应用场景法进行测试用例的设计。1.2 实验平台 操作系统：Windows 7或Windows XP 1.3 实验内容及要求 1、练习1 软件系统几乎都是用事件触发来控制流程的，事件触发时的情景便形成了场景，而同一事件不同的触发顺序和处理结果就形成事件流。场景法就是通过用例场景描述业务操作流程，从用例开始到结束遍历应用流程上所有基本流(基本事件)和备选流(分支事件)。下面是对某IC卡加油机应用系统的基本流和备选流的描述。 基本流A；
备选流： （1）使用场景法设计测试案例，指出场景涉及到的基本流和备选流，基本流用字母A表示，备选流用题干中描述的相应字母表示。 场景1：A 场景2：A、B 场景3：A、C 场景4：A、D 场景5：A、E （2）场景中的每一个场景都需要确定测试用例，一般采用矩阵来确定和管理测试用例。如下表所示是一种通用格式，其中行代表各个测试用例，列代表测试用例的信息。本例中的测试用例包含测试用例、ID、场景涤件、测试用例中涉及的所有数据元素和预期结果等项目。首先确定执行用例场景所需的数据元素(本例中包括账号、是否黑名单卡、输入油量、账面金额、加油机油量)，然后构建矩阵，最后要确定包含执行场景所需的适当条件的测试用例。在下面的矩阵中，V 表示有效数据元素，I表示无效数据元素，n/a表示不适用，例如C01表示“成功加油”基本流。请按上述规定为其它应用场景设计用例矩阵。 测试用例表
实验七-黑盒测试之场景法测试实验(参考答案)
实验七-黑盒测试之场景法测试实验(参考答案)
实验七黑盒测试之场景法测试实验 1.1 实验目的 1、通过对简单程序进行黑盒测试，熟悉测试过程，对软件测试形成初步了解，并养成良好的测试习惯。 2、掌握黑盒测试的基础知识，能熟练应用场景法进行测试用例的设计。 1.2 实验平台 操作系统：Windows 7或Windows XP 1.3 实验内容及要求 1、练习1 软件系统几乎都是用事件触发来控制流程的，事件触发时的情景便形成了场景，而同一事件不同的触发顺序和处理结果就形成事件流。场景法就是通过用例场景描述业务操作流程，从用例开始到结束遍历应用流程上所有基本流(基本事件)和备选流(分支事件)。下面是对某IC卡加油机应用系统的基本流和备选流的描述。 基本流A； 序号用例 名称 用例描述 1 准备 加油 客户将IC加油卡插入加油机 2 验证 加油 加油机从加油卡的磁条中读取账户代码，并检查它是否属于
卡可以接收的加油卡 3 验证 黑名 单 加油机验证卡账户是否存在于黑名单中，如果属于黑名单， 加油机吞卡 4 输入 购油 量 客户输入需要购买的汽油数 量 5 加油加油机完成加油操作，从加油卡中扣除相应金额 6 返回 加油 卡 退还加油卡 备选流： 序号用例名 称 用例描述 B 加油卡 无效 在基本流A2过程中，该卡不能够识别 或是非本机可以使用的IC 卡，加油 机退卡，并退出基本流 C 卡账户 属于黑 在基本流A3过程中，判断该卡账产属 于黑名单，例如：已经挂失，加油机
名单吞卡退出基本流 D 加油卡 账面现 金不足 系统判断加油卡内现金不足，重新加 入基本流A4，或选择退卡 E 加油机 油量不 足 系统判断加油机内油量不足，重新加 入基本流A4，或选择退卡 （1）使用场景法设计测试案例，指出场景涉及到的基本流和备选流，基本流用字母A表示，备选流用题干中描述的相应字母表示。 场景1：A 场景2：A、B 场景3：A、C 场景4：A、D 场景5：A、E （2）场景中的每一个场景都需要确定测试用例，一般采用矩阵来确定和管理测试用例。如下表所示是一种通用格式，其中行代表各个测试用例，列代表测试用例的信息。本例中的测试用例包含测试用例、ID、场景涤件、测试用例中涉及的所有数据元素和预期结果等项目。首先确定执行用例场景所需的数据元素(本例中包括账号、是否黑名单卡、输入油量、账面金额、加油机油量)，然后构建矩阵，最后要确定包含执行场景所需的适当条件的测试用例。在下面的矩阵中，V表示有效数据元素，I表示无效数据元素，n/a表示不适用，例如C01表示“成功加油”基本流。请按上述规定为其它应用场景设计用例矩阵。 测试用例表 测试用例场景 账 号 是否黑 名单卡 输 入 账 面 加油 机 预期 结果
高中奥林匹克物理竞赛解题方法之七对称法
例1：沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A ， 抛出点离水平地面的高度为h ，距离墙壁的水平距离为s ， 小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点距墙壁的水平距离为2s ，如图7—1所示. 求小球抛出时的初速度. 解析：因小球与墙壁发生弹性碰撞， 故与墙壁碰撞前后入射速度与反射速度具有对称性， 碰撞后小球的运 动轨迹与无墙壁阻挡时小球继续前进的轨迹相对称，如图7—1—甲所示，所以小球的运动可以转换为平抛运动处理， 效果上相当于小球从A ′点水平抛出所做的运动. 根据平抛运动的规律：?? ? ??==2 021gt y t v x 因为抛出点到落地点的距离为3s ，抛出点的高度为h 代入后可解得：h g s y g x v 2320 == 例2：如图7—2所示，在水平面上，有两个竖直光滑墙壁A 和B ，间距为d ， 一个小球以初速度0v 从两墙正中间的O 点斜向上抛出， 与A 和B 各发生一次碰撞后正好落回抛出点O ， 求小球的抛射角θ. 解析：小球的运动是斜上抛和斜下抛等三段运动组成， 若按顺序求解则相当复杂，如果视墙为一平面镜， 将球与墙的弹性碰撞等效为对平面镜的物、像移动，可利用物像对称的规律及斜抛规律求解. 物体跟墙A 碰撞前后的运动相当于从O ′点开始的斜上抛运动，与B 墙碰后落于O 点相当于落到O ″点，其中O 、O ′关于A 墙对称，O 、O ″对于B 墙对称，如图7—2—甲所示，于是有 ? ??==?? ???-==0221sin cos 200y d x gt t v y t v x 落地时θθ 代入可解得2 202arcsin 2122sin v dg v dg == θθ 所以抛射角 例3：A 、B 、C 三只猎犬站立的位置构成一个边长为a 的正三角形，每只猎犬追捕猎物的速度均为v ，A 犬想追捕B 犬，B 犬 想追捕C 犬，C 犬想追捕A 犬，为追捕到猎物，猎犬不断调整方向，速度方向始终“盯”住对方，它们同时起动，经多长时间可捕捉到猎物？ 解析：以地面为参考系，三只猎犬运动轨迹都是一条复杂的曲线，但根据对称性，三只猎犬最后相交于 三角形的中心点，在追捕过程中，三只猎犬的位置构成三角形的形状不变，以绕点旋转的参考系来描述，可认为三角形不转动，而是三个顶点向中心靠近，所以只要求出顶点到中心运动的时间即可. 由题意作图7—3， 设顶点到中心的距离为s ，则由已知条件得 a s 3 3 = 由运动合成与分解的知识可知，在旋转的参考系中顶点向中心运动的速度为 v v v 2330cos = =' 由此可知三角形收缩到中心的时间为 v a v s t 32='= 此题也可以用递推法求解，读者可自己试解. 例4：如图7—4所示，两个同心圆代表一个圆形槽，质量为m ，内外半径几乎同为R. 槽内A 、B 两处分别放有一个质量也为m 的小球，AB 间的距离为槽的直径. 不计一切摩擦. 现将系统置于光滑水平面上，开始时槽静止，两小球具有垂直于AB 方向的速度v ，试求两小球第一次相距R 时，槽中心的速度0v . 解析：在水平面参考系中建立水平方向的x 轴和y 轴. 由系统的对称性可知中心或者说槽整体将仅在x 轴方向上 运动。设槽中心沿x 轴正方向运动的速度变为0v ，两小球相对槽心做角速度大小为ω的圆周运动，A 球处于
镜像法-高中物理竞赛讲义
镜像法 思路 用假想的镜像电荷代替边界上的感应电荷。 保持求解区域中场方程和边界条件不变。 使用范围：界面几何形状较规范，电荷个数有限，且离散分布于有限区域。 使用范围 界面几何形状较规范，电荷个数有限，且离散分布于有限区域。 步骤 确定镜像电荷的大小和位置。 去掉界面，按原电荷和镜像电荷求解所求区域场。 求解边界上的感应电荷。 求解电场力。 平面镜像1 点电荷对平面的镜像 (a) 无限大接地导体平面上方有点电荷q （b）用镜像电荷-q代替导体平面上方的感应电荷 图4.4.1 点电荷的平面镜像 在无限大接地导体平面（YOZ平面）上方有一点电荷q，距离导体平面的高度为h。 用位于导体平面下方h处的镜像电荷-q代替导体平面上的感应电荷，边界条件维持不变，即YOZ平面为零电位面。 去掉导体平面，用原电荷和镜像电荷求解导体上方区域场，注意不能用原电荷和镜像电荷求解导体下方区域场。
电位： (4.4.2.1 ) 电场强度： (4.4.2.2) 其中， 感应电荷：=> (4.4.2.3) 电场力： (4.4.2.4) 图4.4.2 点电荷的平面镜像图4.4.3 单导线的平面镜像 无限长单导线对平面的镜像 与地面平行的极长的单导线，半径为a，离地高度为h。
用位于地面下方h处的镜像单导线代替地面上的感应电荷，边界条件维持不变。 将地面取消而代之以镜像单导线（所带电荷的电荷密度为） 电位： (4.4.2.5) 对地电容 ： (4.4.2.6 平面镜像2 无限长均匀双线传输线对平面的镜 像 与地面平行的均匀双线传输线， 半径为a，离地高度为h，导线间距离为d， 导线一带正电荷+，导线二带负电荷-。 用位于地面下方h处的镜像双 导线代替地面上的感应电荷，边界条件维 持不变。 将地面取消而代之以镜像双导线。 图 4.4.4 无限长均匀传输线对地面的镜像 求解电位： (4.4.2.8) (4.4.2.9)
推理与证明测试题
一、选择题（本题共20道小题，每小题0分，共0 分） 1.下列表述正确的是（ ） ① 归纳推理是由部分到整体的推理; ② 归纳推理是由一般到一般的推理; ③ 演绎推理是由一般到特殊的推理; ④ 类比推理是由特殊到一般的推理; ⑤ 类比推理是由特殊到特殊的推理. 2?“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（ A.演绎推理 B.类比推理 C.合情推理 D.归纳推理 A.综合法 B.分析法 C.间接证法 D.合情推理法 4. 用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（ A.有两个内角是钝角 B.有三个内角是钝角 1 2 3 5. 已知2 X 1=2, 2 X 1X 3=3X 4, 2 X 1 X 3X 5=4X 5X 6，…，以此类推，第 5个等式为 B. 25 X 1 X 3X 5X 7X 9=5X 6X 7X 8X 9 6. 下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是 ①y=cosx （ x € R ）是三角函数; ②三角函数是周期函数; ③y=cosx （ x € R ）是周期函数. 8. 下面几种推理过程是演绎推理的是 A.②③④ B .①③⑤ C .②④⑤ D .①⑤ 3.证明不等式 佑讦-（ a > 2）所用的最适合的方法是（ C.至少有两个内角是钝角 D.没有一个内角是钝角 4 A. 2 X 1 X 3X 5X 7=5X 6X 7X 8 4 C. 2 X 1 X 3X5X 7X 9=6X 7X 8X 9X 10 D. 5 2 X 1 X 3X 5X 7X 9=6X 7X 8X 9X 10 A.①②③ B.②①③ C.②③① D. 7.演绎推理“因为f ' （xo ） 时, 3 xo 是f （x ）的极值点.而对于函数f （X ） x ，f '（0）0 .所 以0是函数 f （X ） x'的极值点. 所得结论错误的原因是 A.大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 大前提和小前提都错误 A. 在数列 an 1 31 1,a n -(a n 中 2 1 丄)(n a n 1 2） ，由此归纳数列 an 的通项公式; B. 由平面三角形的性质，推测空间四面体性质; C. 两条直线平行，同旁内角互补，如果 B 是两条平行直线的同旁内角，则
电法勘探原理与方法
电法勘探原理与方法 教案 刘国兴 2003．5 总学时64，讲授54学时，实验10 绪论：（1学时） 绪论中讲5个方面的问题 1.对电法勘探所属学科及具体定义。 2.电法勘探所利用的电学性质及参数。 3.电法勘探找矿的基本原理。在此主要解释如何利用地球物理（电场）的变化，来表达找 矿及解决其它地质问题的原理。 4.电法勘探的应用。 1)应用条件 2)应用领域 3)解决地质问题的特点 4)电法勘探在勘探地球物理中所处的位置 第一章电阻率法 本章为电法勘探的常用成熟的方法，在地质勘察工作中发挥着重要作用，是学习电法勘探的重点之一。本章计划用27学时，其中理论教学21学时，实验教学6学时。 §1.1 电阻率法基础 本节计划用7学时，其中讲授5学时，实验2学时。本节主要讲述如下五个问题 一、矿石的导电性（1学时） 讲以下3个问题： 1)岩，矿石导电性参数电阻率的定义及特性。 2)天然岩，矿石的电阻率 矿物的电阻率及变化范围，岩石电阻率的变化范围。 3)影响岩，矿石电阻率的因素。 I.与组成的矿物成分及结构有关。 II.与所含水分有关。 III.与温度有关。 二稳定电流场的基本性质。 主要回顾场论中有关稳定电流场的一些知识，给出稳定电流场的微分欧姆定律 公式电流的连续性（克希霍夫定律）；稳定电流场是势场三个基本性质。 三均匀介质中的点源电场及视电阻率的测定 主要讲述三个内容： 1)导出位场微分方程（拉氏方程）及的位函数的解析解法。 2)点电流源电场空间分布规律。 3)均匀大地电阻率的测定方法。 电法勘探中测量介质电阻率的方法由此问题引出，开始建立电法勘探中“装量”这一词
的概念， 本节重点：稳定电流场的求法及空间分布；均匀大地电阻率的公式的导出及测定方法。 以上内容两学时 四非均匀介质中的电场及视电阻率（1学时） 阐述4个问题 1)什么是非均匀介质中的电场？特点，交代出低阻体吸引电流，高阻体排斥电流的 概念 2)非均匀电场的实质：积累电荷的过程。 3)什么是视电阻率？如何定义？ 4)视电阻率微分公式。（导出和用法） 五电阻率法的勘探深度问题（1学时） 由稳定电流场中电流随深度变化的特征来讨论，并导出电流密度随供电电极距的变化规律。即：AB何值时，h深度的电流密度最大。 由以上关系得出结论： ·决定电阻率法勘探深度的因素是供电极距 ·影响电阻率法勘探深度的因素是断面电阻率达分布。 §1.2 电阻率法的仪器和装备（2学时） 阐述电阻率法仪器的特点及发展，目前的情况，拟讲四个方面的内容： 一，对电测仪的要求。 二，具有代表性电测仪器的工作原理简介。 1，DDC－系列电子自动补偿仪的工作原理。 2，DWD－系列（北京地质仪器厂生产）微机电测仪的工作原理。 三，电阻率法主要装备 1，供电电极。2，供电电源。3，测量电极。4，导线和线架。 5，通讯设备。6，记录，计算用具。 §1.3电阻率剖面法 介绍什么是剖面法及剖面法特点。这部分内容是电阻率法中较重要的内容。 一，剖面法概述（1学时） （一）装置类型。二极，三极，联合三极等 视电阻率表达式：ksdflkasdf （二）装置间的关系 1，和三极之间的关系。（推导公式引出） 2，三极和四极之间的关系。 二，三极，联合三极，对称四极跑面法子各类地质体上的视电阻率异常（3～4学时）。（一）垂直接触面上三极，联合三极，对称四极的异常。 1 三极装置视电阻率表达式 用镜像法求出位函数表达式，沿剖面方向微分求出场强，进而求出视电阻率表达式。将AMN排列和MNB排列第視参数画在同一坐标便得到联合三极，过垂直接触面上的视电阻率异常。由联合三极与对称四极的关系便又可求出对称四极装置的视电阻率异常。 （二）球体上联合三极，对称四极大视电阻率异常。 1由点源场中的导电球体的场论问题，求出此问题的电位函数表达式，导出视电阻率表达式。 1讨论低阻球体和高阻球体的联合三极异常形态，给出“低阻正交点”和“高阻反交点”的概念。利用三极和四极大关系得出对称四极球体上的异常规律。 （一）脉状地质体上联合三极，对称四极视电阻率异常 1 直立情况与球体相似，曲线对称。 2 倾斜情况，要进行仔细分析，然后给出倾斜脉体的联合三极，对称四极大异常情况。 三、偶极剖面法（1学时） （一）球体上的偶极剖面法视电阻率异常 1 视电阻率解析表达式 求法类似于三极中的求法。
场景法
测试用例设计--场景法 1.定义 现在的软件几乎都是用事件触发来控制流程的，事件触发时的情景便形成了场景，而同一事件不同的触发顺序和处理结果就形成事件流。这种在软件设计方面的思想也可引入到软件测试中，可以比较生动地描绘出事件触发时的情景，有利于测试设用例场景用来描述流经用例的路径，从用例开始到结束遍历这条路径上所有基本流和备选流。 右图中经过用例的每条路径都用基本流和备选流来表示: 基本流用黑色表示，是经过用例的最简单的路径。 备选流用不同的彩色表示，一个备选流可能从基本流开始，在某个特定条件下执行，然后重新加入基本流中（如备选流 1 和3）；也可能起源于另一个备选流（如备选流2），或者终止用例而不再重新加入到某个流（如备选流 2 和4）。 1.应用的范围 1) 基本上每个软件都会用到这种方法,因为每个软件后面都有业务的支撑 2) 比较常见的有: 网上购物流程, ATM机取款流程等 1.步骤 1) 画出需要测试路径的流程图(一般选择工具Office Visio) 2) 分析基本流和备选流 3) 根据基本流和备选流设计测试用例 1.案例
系统同步银行主机，点钞票，输出给用户，并且减掉数据库中该用户帐户中的存款金额。 用户提款，银行卡自动退出，用户取走现金，拔出银行卡，ATM提款机界面恢复到初始状态；备选事件流(考虑可能失败的地方)： 1.在基本事件流1中： a) 如果插入无效的银行卡，那么，在ATM提款机界面上提示用户“您使用的银行卡无效！”，3秒钟后，自动退出该银行卡。 1.在基本事件流2中： a) 如果用户输入的密码错误，则提示用户“您输入的密码无效，请重新输入”； b) 如果用户连续3次输入错误密码，ATM提款机吞卡，并且ATM提款机的界面恢复到初始状态。此时，其他提款人可以继续使用其他的合法的银行卡在ATM提款机上提取现金。 c) 用户输入错误的密码后，也可以按“退出”键，则银行卡自动退出。
反证法假设检验P值与统计思维
反证法、假设检验、P值与统计思维 一、反证法的实质 目的：证明A为真； 办法：证明A逆否为假。 二、假设检验的实质 目的：证明A（原假设）为真； 办法：正面A逆否（备择假设）为小概率事件。 三、关于P值的讨论 （一）不拒绝零假设意味着什么（By 郑冰） 由一道试题引发的一点思考：2008年统计学考研真题第四题“食品厂家说：净含量是每袋不低于250g。但有消费者向消协反映不是250g，消协据此要求厂家自检，同时消协也从中随机抽取20袋检验” （1）如果厂家自己检验，你认为提出什么样的原假设和备则假设？并说明理由。 （2）如果从消费者利益出发，你认为应该提出什么样的原假设和备则假设？并说明理由。 …… 作为统计专业的学生来说，熟悉得不能再熟悉了。但是，通过做上面的题目，我发现自己在理解假设检验的问题上犯了一个十分严重的错误。这个问题主要是由于我们学的教材上面写着：“假设检验要么P-value小于a拒绝原假设，P-value大于a接受原假设……”。后来再看看其他教材，发现绝大多数都是这样写的。其实“P-value大于a接受原假设”这种说法是错误的。 P-value大于a的时候，结论到底是什么呢？ 最早提出这个问题的是E·皮尔逊。E·皮尔逊问耶日·奈曼，在检验一组数据是否为正态分布时，如果没能得到一个显著性的 P值，那么能否认为这组数据服从正态分布呢？
费歇尔其实已经间接地回答了这个问题。费歇尔把比较大的 P 值（代表没有找到显著性证据）解释为：根据该组数据不能做出充分的判断。依据费歇尔的解释，我们绝对不会得出这样的推理，即没有找到显著性的证据，就意味着待检验的假设为真。这里引用费歇尔的原话：“相信一个假设已经被证明是真的，仅仅是由于该假设与已知的事实没有发生相互矛盾，这种逻辑上的误解，在统计推断上是缺乏坚实根基的，在其它类型的科学推理中也是如此。当显著性检验被准确使用时，只要显著性检验与数据相矛盾，这个显著性检验就能够拒绝或否定这些原假设；但是，该显著性检验永远不能确认这些原假设一定是真的，……” 所以，假设检验的目的在于试图找到证据拒绝原假设，而不在于证明原假设是正确的。当没有足够证据拒绝原假设时，不采用“接受原假设”的表述，而采用“不拒绝原假设”的表述。“不拒绝”的表述实际上意味着并未给出明确的结论，我们没有说原假设正确，也没有说它不正确。 举个例子来说：比如原假设为H0：ｕ=10，从该总体中抽出一个随机样本，得到X=9.8，在α=0.05的水平上，样本提供的证据没有推翻这一假设，我们说“接受”原假设，这意味着样本提供的证据已经证明ｕ=10是正确的。如果我们将原假设改为H0：ｕ=10.5，同样，在α=0.05的水平上，样本提供的证据也没有推翻这一假设，我们又说“接受”原假设。但这两个原假设究竟哪一个是“真实的”呢？我们不知道。 总之，假设检验的主要目的是为了拒绝而不是接受。 （二）不得不提的P值（By郑冰） P值是最常用的一个统计学指标，几乎统计软件输出结果都有P值。了解p值的由来、计算和意义很有必要。 1、P值的由来 R·A·Fisher作为一代假设检验理论的创立者，在假设检验中首先提出P值的概念。他认为假设检验是一种程序，研究人员依照这一程序可以对某一总体参数形成一种判断。也就是说，他认为假设检验是数据分析的一种形式，是人们在研究中加入的主观信息。（当时这一观点遭到了
镜像法典型例题
例：不接地空心导体球的内、外半径分别为a 和b ，在空腔内距球心为11()d d a <处放置点电荷1q ，在球外距球心为22()d d b >处放置点电荷2q ，且12,q q 与球心共线，如图3.2.8所示，求点电荷1q 和2q 分别受到的电场力。 分析：点电荷1q 在球壳的内表面上感应电荷为1q -， 在球壳的外表面上感应电荷为1q ；2q 则在球壳的外表面上感应等量异号的电荷。 球壳内表面上的感应电荷1q -可用一个镜像电荷1 q '等效代替；球壳外表面上的感应电荷可用三个镜像电荷2 21,q q q '''''和等效代替。 1q 受到的电场力等于1 q '对1q 的作用力，2q 受到的电场力则等于221,q q q '''''和对2q 的作用力之和。 解：根据镜像法，内表面上的感应电荷的镜像电荷为 ' 1 11a q q d =-，位于2' 11 a d d = 外表面上的感应电荷的镜像电荷为 ' 222b q q d =-，位于2' 22 b d d = "222 b q q d = ，位于" 20d = "11q q =，位于"10d = 则点电荷1q 受到的静电力为 11 2 111'222 014() q q ad q F F a d πε→==-- 点电荷2q 受到的静电力为 不接地的空心导体球 空心导体球内表面的镜像 空心导体球外表面的镜像
122222 2"'""""122 "2'2"2 0102022 2221222222 0224()4()4()()) 1 []4()q q q q q q F F F F qq qq qq d d d d d d q bq d q bd q d d b πεπεπεπε→→→=++=++---+=--
场景法
一.场景法简介 现在的软件几乎都是用事件触发来控制流程的，事件触发时的情景便形成了场景，而同一事件不同的触发顺序和处理结果就形成事件流。这种在软件设计方面的思想也可以引入到软件测试中，可以比较生动地描绘出事件触发时的情景，有利于测试设计者设计测试用例，同时使测试用例更容易理解和执行。 场景法一般包括基本流和备选流，如下图所示。从一个流程开始，图中经过用例的每条路径都可以用基本流和备选流来表示。 直黑线表示基本流，是经过用例的最简单的路径。 备选流用不同的色彩表示，一个备选流可能从基本流开始，在某个特定条件下执行，然后重新加入基本流中（如备选流1和3）；也可能起源于另一个备选流（如备选流2），或者终止用例而不再重新加入到某个流（如备选流2和4）。 二、场景的生成： 考虑用例从开始到结束可能的所有基本流和备选流的组合，都可能组成场景。 例如，上图的场景包括： 1)基本流； 2)基本流，备选流1； 3)基本流，备选流3； 4)基本流，备选流4； 5)基本流，备选流1，备选流2；
6)基本流，备选流1，备选流3； 7)基本流，备选流1，备选流4。 8)基本流，备选流3，备选流4； 9)基本流，备选流1，备选流2，备选流3； 10)基本流，备选流1，备选流3，备选流4； 场景法的设计步骤如下： 1）根据说明，描述出程序的基本流及各项备选流。 2）根据基本流和各项备选流生成不同的场景。 3）对每一个场景生成相应的测试用例。 4）对生成的所有测试用例重新审查，去掉多余的测试用例，确定测试用例后，为每一个测试用例确定测试数据值。 三、实例 一）用户在一个在线购物网站购物，需要成功登录到系统，选购后在线购买，在线上支付。支付成功后生成订单，完成购物。 1、根据说明，描述出程序的基本流及各项备选流。场景如下： 2、根据基本流和各项备选流生成不同的场景。 场景1：基本流 场景2：基本流，备选流1 场景3：基本流，备选流2 场景4：基本流，备选流3 场景5：基本流，备选流4 3、对每一个场景生成相应的测试用例。 假如存在一个合法账号用户名为abc，密码为123，账户余额为200。
NLP重塑镜像法
NLP教练技术——重塑镜像法 假如你与某人有一些误会、隔阂存在，却又想与其重修于好，而始终跨越不了心里的一些障碍；假如某事对你有一些不良的影响，为了工作、生活，却不能不去面对，为此而烦恼不堪。那我们这个重塑镜像法就可以派上用场了。 首先，我们来了解一下人类对信息处理的过程： 一．摄入我们通过视觉、听觉、触觉、味觉、嗅觉来感知世界，获取相关信息。二．处理我们的大脑不会一下子把所有我们摄入的信息都有效的录入，所以会选择性的去进行，例如：一辆车开了过来，这是什么车？车里多少人？发动机是什么样的声音？哪里出产的汽车？车的颜色？车的外貌？我们无法一下子把这些全都记住。我们只选择我们感兴趣的、重要的。 三．编码这个过程会在潜意识层面进行，这个与我们的内在世界息息相关，我们无法在思维、意识层面左右这个过程，但是可以通过我们的信念、价值观、规条去影响，拿到我们想要的。从而加深事件对我们的正面意义。 四．储存按照事件发生的不同类型及意义，我们会把其在内在世界中进行分区存放。五．提用这些被储存的信息、记忆，我们也可以把其称之为经验了，这可以很好的加快我们处理事件的效率，同时也会因一些事件的负面意义影响到我们的人生。 我们了解到信息处理的过程会发现，这与电脑有些相似，会有一些程序化的东西。换言之，大脑处理信息的程序改变了，我们经历的事件的意义也会发生改变。我们了解了这个原理，就可以开始做点事情了。以下会给大家说明： 1.具象化 将某一负面事件从记忆中提取出来，看看里面出现了什么样的画面？有什么样的人物？什么样的色调？什么样的场景？什么样的光线？事物与你的距离有多远？大小是如何的？你站在什么角度进行观察？镜像是静止的还是在活动的？（这些内容，我们成为元素，甚至可以想象到当时的声音、气味、温度）
数学：29.2《反证法》同步测试(华东师大版九年级下)
反证法 班级_______ 姓名________ 检测时间 45分钟总分 100分分数_____ 新课标基础训练（每小题5分，共20分） 1．用反证法证明命题“一个三角形的三个外角中，至多有一个锐角”的第一步是________．毛 2．下列命题中，假命题是（） A．平行四边形的对角线互相平分; B．矩形的对角线相等 C．等腰梯形的对角线相等; D．菱形的对角线相等且互相平分 3．?命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是_______，这个命题是________命题．（填“真”或“假”） 4．求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等． 新课标能力训练（满分32分） 5．（学科内综合）（6分）如图，已知在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB https://www.360docs.net/doc/a64043971.html,/jp2007/02/wlkc/htm/c_4_p_4.htm §4.4 镜像法 镜像法是求解电磁场的一种特殊方法，特别适用于边界面较规则(如平面、球面和柱面等)情况下，点源或线源产生的静态场的计算问题。例如当一点电荷q 位于一导体附近时，该导体将处于点电荷q产生的静电场中，在导体表面上会产生感应电荷，则空间的电场应为该感应电荷产生的电场和点电荷q产生的电场的叠加。一般情况下，在空间电场未确定之前，导体表面的感应电荷分布是不知道的，因此直接求解该空间的电场是困难的。 然而，在一定条件下，可以用一个或多个位于待求场域边界以外虚设的等效电荷来代替导体表面上感应电荷的作用，且保持原有边界上边界条件不变，则根据惟一性定理，空间电场可由原来的电荷q和所有等效电荷产生的电场叠加得到。这些等效电荷称为镜像电荷，这种求解方法称为镜像法。 可见，惟一性定理是镜像法的理论依据。在镜像法应用中应注意以下几点： (1)镜像电荷位于待求场域边界之外。 (2)将有边界的不均匀空间处理为无限大均匀空间，该均匀空间中媒质特性与待求场域中一致。 (3)实际电荷(或电流)和镜像电荷(或电流)共同作用保持原边界上的边界条件不变。 4.4.1 点电荷对无限大接地导体平面的镜像 z q d x 设在自由空间有一点电荷位于无限大接地导体平面上方，且与导体平面 的距离为d 。如图4.2(a)所示 上半空间的电位分布和电场强度计算可用镜像法解决。待求场域为0z >空间，边界为0z =的无限大导体平面，边界条件为在边界上电位为零，即 (,,)0x y z φ= (4.29) 设想将无限大平面导体撤去，整个空间为自由空间。在原边界之外放置一镜像电荷'q ，当'q q =-，且'q 和q 相对于0z =边界对称时，如图4.2(b)所示。点电荷q 和镜像电荷'q 在边界上产生的电位满足式(4.29)所示的边界条件。 根据镜像法原理，在0z >空间的电位为点电荷q 和镜像电荷'q 所产生的电位叠加，即 1/2 1/2 2222 2 2 01 1 { } 4()()q x y z d x y z d φπε= - ?? ?? ++-+++?? ?? (4.30) 上半空间任一点的电场强度为 E φ =-? 电场强度E 的三个分量分别为 3/2 3/2 2 2 2 2 2 2 0{ } 4()()x q x x E x y z d x y z d πε= - ?? ?? ++-+++???? (4.31a) 3/2 3/2 2222 2 2 0{ } 4()()y q y y E x y z d x y z d πε= - ?? ?? ++-+++???? (4.31b) 3/2 3/2 2222 2 2 0{ } 4()()z q z d z d E x y z d x y z d πε-+= - ?? ?? ++-+++?? ?? (4.31c) 可见，在导体表面0z =处，0 x y E E ==，只有z E 存在，即导体表面上法向 电场存在。导体表面感应电荷分布可由边界条件0S n z D E ρε==决定，即 2 2 2 3/2 2() S qd x y d ρπ=- ++ (4.32a) 或 2 2 3/2 2() S qd r d ρπ=- + (4.32b) 高中数学反证法综合测试题(含答案) 选修2-2 2.2.2 反证法 一、选择题 1．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是() A．有一个解 B．有两个解 C．至少有三个解 D．至少有两个解 [答案] C [解析] 在逻辑中“至多有n个”的否定是“至少有n＋1个”，所以“至多有两个解”的否定为“至少有三个解”，故应选C. 2．否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为() A．a、b、c都是奇数 B．a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数 C．a、b、c都是偶数 D．a、b、c中至少有两个偶数 [答案] B [解析] a，b，c三个数的奇、偶性有以下几种情况：①全是奇数；②有两个奇数，一个偶数；③有一个奇数，两个偶数； ④三个偶数．因为要否定②，所以假设应为“全是奇数页 1 第 或至少有两个偶数”．故应选B. 3．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，反设正确的是() A．假设三内角都不大于60 B．假设三内角都大于60 C．假设三内角至多有一个大于60 D．假设三内角至多有两个大于60 [答案] B [解析] “至少有一个不大于”的否定是“都大于60”．故应选B. 4．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c ＝0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是() A．假设a，b，c都是偶数 B．假设a、b，c都不是偶数 C．假设a，b，c至多有一个偶数 D．假设a，b，c至多有两个偶数 [答案] B [解析] “至少有一个”反设词应为“没有一个”，也就是说本题应假设为a，b，c都不是偶数． 1．下列命题错误的是() A．三角形中至少有一个内角不小于60° B．四面体的三组对棱都是异面直线 C．闭区间[a，b]上的单调函数f(x)至多有一个零点 D．设a、b∈Z，若a＋b是奇数，则a、b中至少有一个为奇数 解析：选D.a＋b为奇数?a、b中有一个为奇数，另一个为偶数．故D错误． 2．用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设() A．三个内角都不大于60° B．三个内角都大于60° C．三个内角至多有一个大于60° D．三个内角至多有两个大于60° 解析：选 B.因为“至少有一个”的反面是“一个也没有”，所以“三角形三个内角至少有一个不大于60°”的否定是“三角形三个内角一个也没有不大于60°”即“三个内角都大于60°”，故选B. 3．实数a、b、c不全为0是指() A．a、b、c均不为0 B．a、b、c中至少有一个为0 C．a、b、c至多有一个为0 D．a、b、c至少有一个不为0 解析：选D.“不全为0”并不是“全不为0”，而是“至少有一个不为0”． 4．用反证法证明命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是：________. 解析：“至少有一个”的否定是“一个也没有”，故结论的否定是“存在多面体的面没有一个是三角形或四边形或五边形” 答案：存在多面体的面没有一个是三角形或四边形或五边形 一、选择题 1．应用反证法推出矛盾的推导过程中可作为条件使用的是() ①结论的否定，即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原命题的结论． A．①②B．①②④ C．①②③D．②③ 解析：选C.由反证法的定义可知． 2．如果两个数的和为正数，则这两个数() A．一个是正数，一个是负数 B．两个都是正数 C．至少有一个是正数 D．两个都是负数 解析：选C.两个数的和为正数，则有三种情况：(1)一个是正数，一个是负数且正数的绝对值大于负数的绝对值；(2)一个是正数，一个是零；(3)两个数都是正数．可综合为“至少有一个是正数”．镜像法
高中数学反证法综合测试题(含答案)
人教版数学高二新课标 《反证法》 精品测试